Müasirlərimizə elə gəlir ki, Rusiyada Petrindən əvvəlki dövrdə riyaziyyat son dərəcə primitiv idi və ən sadə arifmetik hesablamaya qədər qaynadılmışdır. Lakin, belə deyil. Riyaziyyat bir elm kimi XII əsrdən gec olmayaraq inkişaf etməyə başladı. Baxmayaraq ki, həqiqətən yalnız 18-ci əsrdə çiçəkləndi.

Qədim rus məskunlaşma sistemi

Riyazi hesablamalar Rusiyada, görünür, hətta qədim zamanlarda aparılmağa başladı. Qədim slavyan yaşayış məskənlərinin qazıntıları zamanı arxeoloqlar kompas təsvirlərini aşkar ediblər. Nəticə etibarı ilə, slavyanlar həndəsə haqqında müəyyən biliyə malik idilər.

Əvvəlcə ev heyvanları və onların dəriləri əskinas kimi istifadə olunurdu. Beləliklə, kunalar ("sansar" sözündən), kəsilmiş (dəri parçaları), eləcə də ayaqları var idi. Sonra gümüş qrivnanın köməyi ilə hesablamalar aparılmağa başladı. Bir qrivna (təxminən 50 q gümüş) 20 ayaq, 25 kuna və ya 50 rezana bərabər idi. Yalnız XIV-XV əsrlərdə rubl istifadəyə verildi - əvvəlcə bu, təxminən 205 qram ağırlığında yuvarlaq bir gümüş parçasının adı idi.

Əcdadlarımızda uzunluq ölçüləri insan bədəninin müxtəlif hissələrinin ölçüləri ilə əlaqələndirilirdi: aralıq, dirsək, kulaç, verst. 16-cı əsrdə belə bir ölçü arşın (farsca “araş” – “qulac” sözündəndir), üçdə birinə bərabər olan ölçü kimi tətbiq edilmişdir. Taxıl və ya hətta torpaq kimi boş cisimlər kadi ilə, daha sonra dörddəbir, ondabir və şumla ölçülürdü. Çəki pud və funtla ölçülürdü.

Deməliyəm ki, əcdadlarımız onluq say sistemindən kifayət qədər erkən istifadə etməyə başladılar, məsələn, qədim Çinlilər öz hesablamalarını beş rəqəminə əsaslandırdılar.

Kiril əlifbasının tətbiqi ilə nömrələr yunan hərflərinə bənzər slavyan hərfləri ilə - başlıqlarla işarələnməyə başladı. Bəzi böyük dairəvi nömrələrə xüsusi adlar verilmişdir.

Beləliklə, on min "qaranlıq", yüz min - "leqion" və ya "cahil", milyon - "leodr" sözü ilə təyin olundu. Əgər biz daha böyük rəqəmlərdən - trilyonlardan danışırdıqsa, o zaman onlar böyük hesab adlı xüsusi qeyd sistemindən istifadə edirdilər. Bu nömrələmə sistemi Rusiyada 18-ci əsrə qədər istifadə edilmişdir.

Riyaziyyat elmlərinin inkişafı

Bəlkə də bizə məlum olan riyazi məlumatların ən erkən nəşri 11-ci əsrin "Rus həqiqəti" qanuni kolleksiyasında görünən hesab edilə bilər. Borcların, cərimələrin, faizlərin və s. hesablanması üçün bir sıra nümunələr var. Bu mənbədən aydın olur ki, o vaxta qədər ruslar tam və kəsrli ədədlərlə artıq kifayət qədər inamla işləyə bilirdilər.

Qədim Rus tarixində məlum olan ilk riyazi traktat isə 1136-cı ilə aiddir. Onun müəllifi Novqorod rahib Kirik idi. Tam adı "Novqorod Antoni Monastırının Deacon və Evi Kirik, onlara bütün illərin adamına eyni vedati öyrədir" kimi səslənən essedə həm riyaziyyat, həm də astronomiya ilə bağlı məlumatlar, o cümlədən tarixin ətraflı hesablanması var idi. dünyanın yaradılması haqqında (o zaman inanılırdı ki, dünya xristian erası başlamazdan 5508 il əvvəl Allah tərəfindən yaradılmışdır). Rahib də günü kiçik hissələrə bölərək milyonda birinə çatdı.

13-cü əsrdə başlayan tatar-monqol istilası, həmçinin pravoslav kilsəsi ilə katolik kilsəsi arasında münaqişələr Rusiyada elmlərin inkişafını xeyli ləngitdi: rus mədəniyyəti Qərb mədəniyyətindən təcrid olunmuşdu. Hətta o dövrün kilsə göstərişlərindən birində belə deyilirdi: “Həndəsəni sevən Allah qarşısında allahsızdır; astronomiya və Yunan kitablarını öyrənmək üçün ruhun bütün günahları; Onun fikrincə, mömin asanlıqla müxtəlif vəsvəsələrə qapılar”.

Bu, riyaziyyatın müxtəlif iqtisadi ehtiyaclar üçün əsasən tətbiqi rol oynamağa başlaması ilə nəticələndi.

Lakin XVI-XVII əsrlərdə iqtisadiyyat və hərbi elmlərin inkişafı ilə əlaqədar riyazi biliklərin səviyyəsinin yüksəldilməsi tələb olunurdu. Moskvaya xaricdən mütəxəssislər gəlməyə başladı, riyaziyyat fənləri, o cümlədən arifmetika və həndəsə üzrə Qərb dərslikləri rus dilinə tərcümə edildi. Rus müəlliflərinin riyazi əsərləri də nəşr edilmişdir.

Beləliklə, 1625-ci ildə Elizariev tərəfindən "Synodal No. 42" adı altında bir dərslik nəşr olundu. Təxminən eyni dövrə, yerdə üçbucaqlaşdırma vəzifələrinin qoyulduğu "Hərbi işlər nizamnaməsi" və torpaq tədqiqatına həsr olunmuş "Məktub yazısı kitabı" aiddir. Bununla belə, bu təlimatların bir çoxunda əslində kobud səhvlər var idi. Məsələn, üçbucağın sahəsinin hesablanması üsulları səhv təsvir edilmişdir.

Bu arada, bu zaman bizə tanış olan sayma sistemi artıq formalaşmağa başlamışdı. Sayma (toplama), çıxma, siyahılar (əlavələr) kimi terminlər var idi. Bəzi terminlər latın dilindən izləmə nüsxələri ilə əvəz olundu: məsələn, kök radix adlanırdı. Ərəb rəqəmləri tətbiq olundu, biz bu gün də istifadə edirik.

Kursda əsasən rus abakusunda hesablamalara yönəlmiş əlyazma arifmetika dərslikləri var idi. 1682-ci ildə Moskvada riyaziyyatdan "Rahat hesablama, onunla çimən və ya satan hər kəs onu çox rahat tapa bilər, bir sıra hər cür şeylər" başlığı ilə riyaziyyatdan bir esse nəşr olundu. Saymaqla bağlı praktiki məsələlərin həlli yolları ilə yanaşı, 100x100-ə qədər vurma cədvəli də mövcud idi.

Riyaziyyat təhsili

1701-ci ildə I Pyotr Riyaziyyat və Naviqasiya Elmləri Məktəbinin yaradılması haqqında fərman verdi. Müəssisənin aparıcı müəllimi 1703-cü ildə imperatorun adından "Arifmetika və ya rəqəmlər elmi" dərsliyini yazan Maqnitski idi. Sonradan rusların bir neçə nəsli ondan istifadə etməyi öyrəndi. O, təkcə arifmetika ilə bağlı deyil, həm də cəbr, həndəsə, triqonometriya, həmçinin astronomiya, naviqasiya və meteorologiyaya aid məlumatları ehtiva edirdi.

1725-ci ildə Avropanın ən böyük riyaziyyatçıları Leonard Eyler və Daniel Bernullinin dərs dediyi Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyası açıldı. Və 1755-ci ildə İmperator Moskva Universiteti açıldı, burada riyaziyyat kafedrası 1760-cı ildə meydana çıxdı. 19-cu əsrin əvvəllərindən elmlər kursuna ali riyaziyyat daxil edilmişdir.

20-də 1

Mövzu üzrə təqdimat:

Slayd №1

Slayd təsviri:

Slayd № 2

Slayd təsviri:

Slayd №3

Slayd təsviri:

İbtidai xalqlar hesab edirlər ki, riyaziyyatın ilk anlayışları "az", "çox" və "eyni" idi. Əgər bir tayfa tutulan balığı başqa tayfanın adamlarının düzəltdiyi daş bıçaqla dəyişdirirdisə, nə qədər balıq gətirildiyini, nə qədər bıçaq gətirildiyini saymağa ehtiyac yox idi. Qəbilələr arasında mübadilənin baş tutması üçün hər balığın yanına bir bıçaq qoymaq kifayət idi. Son vaxtlara qədər dillərində yalnız iki rəqəmin adı olan tayfalar var idi: bir və iki. Yerlilər belə inanırdılar: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun" 4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... .Bütün digər nömrələr - "ÇOX"! Görünür ki, insanlar yalnız az sayda tam ədədləri mənimsəmişlər.

Slayd № 4

Slayd təsviri:

Bir çox rus atalar sözləri deyir ki, atalarımızda da belə olub: “Yeddi dayənin gözü olmayan uşağı var” “Yeddi dərd – bir cavab” “Yeddi birini gözləməz” “Yeddi dəfə ölç, bir dəfə kəs” Sayı Yeni Qvineyanın barmaqları bir-birinin ardınca bükülərək “ol - ol - ol...” mənasında işlənir. BEŞ-ə qədər sayaraq “ibon – be” (RUKA) deyir. Sonra digər əlin barmaqlarını “ibon - ali” (İKİ ƏL) gələnə qədər “be - ol..” bükürlər. Daha çox saymaq üçün ayaq barmaqlarını, sonra isə ... ... başqasının əllərini və ayaqlarını istifadə edin!

Slayd № 5

Slayd təsviri:

İnsanlar tədricən iki, on və ya on iki sabit qruplarda obyektləri saymağa öyrəşdilər. Amma rəqəmlərin hələ ayrı adları yox idi.Florida yerlilərində "na-kua" sözü 10 yumurta, "na-banara" - 10 səbət, 10 rəqəminə uyğun görünən burun "na" sözü yox idi. ayrı-ayrılıqda istifadə olunur.adları alır Lakin əksər xalqlar arasında “pul” hesab edilən (əsasən mal-qara pul kimi xidmət edirdi) saylar tədricən bütün digərləri əvəz edirdi. Məhz onlar istənilən obyekti saymağa imkan verən universal nömrələr oldular.

Slayd № 6

Slayd təsviri:

Deməli, ayrı-ayrı adlar 10-dan kiçik ədədlər, eləcə də on, yüz, min ədədlər alırdı.Ədədlər üzərində əməllər.İnsanlar toplama və çıxma əməliyyatları ilə ədədlərə ad verilməzdən xeyli əvvəl məşğul olurdular. Bir neçə qrup kök toplayan və ya balıqçı ovlarını bir yerə qoyanda əlavə əməliyyatı yerinə yetirdilər. İnsanlar taxıl səpininə başlayanda çoxalma əməliyyatı ilə tanış olub, biçilmiş məhsulun səpilən toxumlardan bir neçə dəfə çox olduğunu görüblər. Dedilər: “özləri iyirmi” biçdilər, yəni əkdiklərindən iyirmi dəfə çox biçdilər. Nəhayət, minalanmış heyvan əti və ya yığılmış qoz-fındıq bütün “ağızlar” arasında bərabər bölündükdə bölgü əməliyyatı aparılırdı.

Slayd № 7

Slayd təsviri:

Qədim Yunanıstan 5-ci əsrin ortalarında. e.ə. Qədim Yunan koloniyalarının mövcud olduğu Kiçik Asiyada yeni bir növ nömrələmə sistemi meydana çıxdı - adətən İon adlanan əlifba nömrələmə. Bu sistemdə nömrələr hərf əlifbasından istifadə edilməklə təyin edilirdi, üzərində tire işarələri qoyulurdu. İlk doqquz hərf 1-dən 9-a qədər rəqəmləri, sonrakı doqquz 10, 20 ... 90, sonrakı doqquz isə 100, 200..900 rəqəmlərini bildirir. Beləliklə, 999-a qədər istənilən rəqəmi təyin etmək mümkün idi.

Slayd № 8

Slayd təsviri:

Minlərlə insan üçün ilk doqquz hərf yenidən istifadə edildi, lakin sol altda kəsik işarəsi var. 10.000 rəqəmi üçün M işarəsindən istifadə edilib, bu rəqəm MYRIAD adlanırdı, İşarənin üstündə saysız-hesabsızların sayını göstərən rəqəm var idi. Beləliklə, saysız-hesabsız saysız-hesabsız bütün rəqəmləri təyin etmək mümkün idi, yəni. 108. Antik dövrün böyük riyaziyyatçısı, mexaniki və mühəndisi ARXIMED (e.ə. III əsr) ixtiyari böyük ədədlər üçün ümumi adlandırma konvensiyasının verilməsinə bütün əsərini həsr etmişdir.

Slayd № 9

Slayd təsviri:

Çox vaxt nağıllarda “həll olunmayan” problem yaranır: səmada neçə ulduzun, dənizdə damlaların və ya yerdə nə qədər qum dənəsinin olduğunu hesablamaq. Arximed göstərdi ki, belə vəzifələri həll etmək olar. O, əsərini “Qum hesablaması” (“Psammit”) adlandırdı. Problemi həll etmək üçün Arximed saysız-hesabsız saysız-hesabsız rəqəmlərdən az olan bütün rəqəmləri birinciyə birləşdirir və onları ilk nömrələr adlandırır. İkinci rəqəmlər 108-dən 1016-a qədərdir ... Və sonra rəqəmləri artıra bilərsiniz. Arximed metodu mövqeyə yaxındır, AMMA bəşəriyyətin onluq mövqeli say sistemi yaratmağa müvəffəq olması üçün daha 1000 il vaxt lazım idi.

Slayd № 10

Slayd təsviri:

QƏDİM ROMADAKİ NÖMRƏLƏR Qalan ədədlər toplama və çıxma əməliyyatlarından istifadə etməklə bu simvollardan istifadə etməklə yazılır. 444 rəqəmi Roma sistemində belə yazılacaq.Bu qeyd bizim istifadə etdiyimizdən daha az rahatdır. Rəqəmlərin yazılması daha uzundur. Roma sistemində başqa bir çatışmazlıq var: o, ixtiyari böyük rəqəmləri yazmaq üçün bir yol təqdim etmir. Roma sistemində aşağıdakılar üçün xüsusi işarələr var: I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M - 1000

Slayd № 11

Slayd təsviri:

Şumer mixi yazısı Burada bir əkinçi yetişdirdiyi soğanı Şumer ölkələrində bir kənddə vergi yığan şəxsə gətirir. “Məbləğ!” – deyə kollektor dedi, çünki “sumer” “soğan” deməkdir – və əlində tutduğu nəm gil lövhənin üzərinə bir dəstə soğan çəkdi. Şumer mühasibləri illərdir balıq və quşları, mal-qaranı və bitkiləri rəngləmişlər. Aydın, hamar xətlər çox iş tələb edirdi və yenə də formasını yaxşı saxlamırdı. Sonra gil üzərində bütün işarələri çəkməyə başladılar ki, onlar bir tərəfə çevrildi. Niyə belə oldu? Məsələ burasındadır ki, əvvəlcə onlar yuxarıdan aşağıya doğru sütunlarda gil üzərinə yazılar yazırdılar və hər növbəti sütun əvvəlkinin solundan başlayırdı. Amma eyni zamanda əvvəllər yazılanları əlləri ilə ləkələyiblər. Buna görə də, kafel dörddə birinə çevirməyə başladılar və eyni işarələri soldan sağa sətirlərdə yazmağa başladılar (və hər növbəti sətir əvvəlkinin altından başladı).

Slayd № 12

Slayd təsviri:

Ters çevrilmiş quşlar və heyvanlar heç nəyə bənzəmirdilər. Bu, mühasibləri maraqlı bir kəşfə gətirib çıxardı. Onlar başa düşdülər ki, oxşar rəsmlər çəkməyə ümumiyyətlə ehtiyac yoxdur. Dəyişikliklər bununla da bitməyib. Biz də qıvrımlı xətlərdən xilas olduq, ancaq sadəcə üslubu kilə basdırdıq və dərhal götürdük. Gildə aydın paz şəkilli izlər qalmışdır. Bunun adı belədir - TƏMİZLİK İstənilən nişan uyğundur, o şərtlə ki, hamı onun nə demək olacağı barədə razılığa gəlsin.

Abak barmaq saymağı əvəz edən ən qədim hesablama cihazıdır.

Şübhəsiz ki, əllərin barmaqları Üst Paleolitdə qədim mağara adamının ilk sayma aləti olmuşdur. Təbiət özü insana bu universal hesablama alətini təqdim etmişdir. Bir çox xalqlar üçün hər hansı bir ticarət əməliyyatında barmaqlar (və ya onların oynaqları) ilk sayma cihazı rolunu oynayırdı. İnsanların gündəlik ehtiyaclarının çoxu üçün onların köməyi kifayət qədər idi.

Bir çox say sistemləri barmaqlarda saymağa yüksəlir, məsələn, pentar (bir əl), onluq (iki əl), onluq (barmaq və ayaq barmaqları), qırx (alıcı və satıcının barmaqlarının və ayaq barmaqlarının ümumi sayı). Bir çox xalqlar üçün barmaqlar uzun müddət inkişafın ən yüksək mərhələlərində belə hesablama aləti olaraq qalmışdır.

Gündəlik həyatımızda "dabanları" olan kiçik əşyaların sayılması hələ də istifadə olunur: düymələr, vintlər, böyük toxumlar, xiyar, yumurta, sarımsaq və s. Çar Rusiyasında qızıl sikkələr 5, 10 və 15 rubl nominalında zərb olunurdu. (imperator).

Bununla belə, in müxtəlif ölkələr və müxtəlif vaxtlarda müxtəlif üsullarla sayırdılar.

Bir çox xalqlar üçün əlin "beş" rəqəminin sinonimi və faktiki əsası olmasına baxmayaraq, barmağı birdən beşə qədər sayan müxtəlif xalqlar üçün göstərici və baş barmaq fərqli mənalara malik ola bilər.

Məsələn, italyanlar arasında barmaqlarla sayarkən baş barmaq 1 rəqəmini, şəhadət barmağı isə 2 rəqəmini qeyd edir; amerikalılar və britaniyalılar sayanda şəhadət barmağı 1 rəqəmi, orta barmaq isə 2 deməkdir, bu halda baş barmaq 5 rəqəmini ifadə edir. Ruslar isə barmaqları ilə saymağa başlayırlar, əvvəlcə kiçik barmağını əyir və bitir. baş barmağı ilə 5 rəqəmini, şəhadət barmağı isə 4 rəqəmi ilə müqayisə edirdi.

Qədim misirlilər sehrli sayma zamanı açıq ovuclarını üzün önündə tutaraq sağ əlin baş barmağından sol əlin baş barmağına qədər sayırdılar.

Şimali Avropa barmaqlarının sayılması bir əlin barmaqları ilə müxtəlif birləşmələrdə bükülmüş, 1-dən 100-ə qədər bütün rəqəmləri göstərməyə icazə verilir. Üstəlik, baş barmaq və şəhadət barmağı onlarla, digər üçü - birləri təmsil edirdi.

Məsələn, 30 rəqəmi sol əlin baş və şəhadət barmaqları halqa şəklində birləşdirildikdə əldə edilmişdir. 60 rəqəmini təsvir etmək üçün baş barmaq əyilməli və onun üzərindən asılmış şəhadət barmağının qarşısında sanki əyilməlidir. 100 rəqəmini göstərmək üçün düzəldilmiş baş barmağını aşağıdan indeksə basmaq və digər üç barmağı yan tərəfə çəkmək lazım idi.

Qədim Roma tarixçisi Yaşlı Pliniyə görə, iki üzlü tanrı Yanusun nəhəng fiquru əsas Roma meydanında - Forumda ucaldılıb. Sağ əlinin barmaqları ilə o dövrdə Romada qəbul edilmiş 300 rəqəmini (baş və şəhadət barmağının üzükdə birləşməsi), sol əlinin barmaqları ilə - 55 (böyük və ortası əyilmiş) təsvir etmişdir. Birlikdə bu, Roma təqvimində bir ildəki günlərin sayı idi.

İngiltərədə orta əsrlərdə ilk on rəqəmin ümumi adla - "barmaqlar" ilə çağırılması ingilislər arasında barmaqla saymağın geniş yayıldığını təsdiqləyir. Göründüyü kimi, təsadüfi deyil ki, köhnə rus dilində nömrələmə vahidləri "barmaqlar", onlarla - "oynaqlar" və bütün digər nömrələr - "rəqəmlər" adlanırdı.

Cüt-cüt sayma 18-ci əsrin ortalarına qədər o, rusların həyatında həmişə mühüm yer tuturdu, çünki keyfiyyət mənşəli - bir cüt qol, ayaq, göz və s. - bir cüt”, “iki trikotaj” və s.

Bir qayda olaraq, bütün ticarət əməliyyatlarında kiçik topdansatış yumurta, alma və ya qalatereya satılarkən cütlər sayılırdı. Meyxanada porsiyalı çay istehlakının fərdi ölçüsü "bir cüt çay" adlanırdı və 19-cu əsrdə Moskvada yaşayan bir şəhər ailəsi üçün lazımi və kifayət qədər südün ticarət ölçüsü "bir cüt (krinok)" idi. ) süd”. Rus kəşfiyyatçılarının ölçmə və ayaq ölçmələri ilə əlaqəli təbii məsafə ölçüsü ikiqat və ya "ikiqat addım" idi (bir yelləncəkə bərabər). Rus dirsək adlanan (həmçinin ikiqat və ya “böyük dirsək” də adlandırılır) Türkiyədən gətirilən ipək parça ilə ticarətdə həmişə istifadə edilmişdir. Məsələ burasındadır ki, o dövrlərdə maddə dar zolaqlar şəklində hazırlanırdı ki, bu da rahatəlin ətrafına dolama - baş barmağın əyilməsindən başlayaraq - dirsəyə büküb yenidən baş barmağa qədər çəkərək ölçmək idi. Maddənin "qulac" ətrafında tam dövriyyəsinin uzunluğu xüsusi ölçü vahidi - "qoşa qulac" verirdi ki, bu da XV əsrdən ölkəmizdə istifadəyə verilmiş və "rus arşınası" və ya "arşın" adlanırdı.

Üçlükdə saymaq Rusiyada Bizans, Qızıl Orda və Qədim Çinlə təmasları nəticəsində meydana çıxdı ("mən", "sən", "o" şəxs əvəzliklərindən törəmişdir). Bu hesab bizimlə kök salmamışdır, ola bilsin ki, atları üçə bağlamaq ənənəsi və üç barmaqla vəftiz olunmaq pravoslav adəti istisna olmaqla. Doğrudur, Rusiyada buraxılmış üç rublluq sikkələr şəklində 15 qəpiklik beş qəpiklik sikkələr (Sovet İttifaqında buraxılmışdır), altı qəpiklik sikkələr (altı Moskva puluna və ya üç Novqorod mis qəpiyə bərabər üç qəpiklik sikkələr) və çervontları. 1701-ci ildən.

Dördlər sayılır qədimdən - ikili hesabdan törəmişdir. Bu say sisteminin qalıqlarını musiqi notlarında (məsələn, oktava iki tetrakorda bölünür), rus dilində maye ölçüsü adında - "rüb", ilin dörd fəsilə bölünməsində və s.

Dördlü sayma sistemi baş barmaq istisna olmaqla, əlin “barmaqlarına” əsaslanır. Böyük heç bir "barmaq" deyil, "solğun"! - bu say sistemində hesabın sonu demək idi, yəni ekvivalent idi cızıq. Yeri gəlmişkən, in Ingilis dili eyni dörd barmaq "barmaqlar" sözü ilə çağırılır və baş barmaq rusca "dyb" və ya "dyba" (hərfi mənada: "barmağın arxasında duran") uyğun gələn "baş barmaq" adlanır.

Mağaranın divarlarına çubuqlar çəkən və ya heyvanların sümüklərinə, ağac budaqlarına çentiklər düzəldən ibtidai insanların say sistemi bu gün də unudulmur. Bunu ordudakı çavuş zolaqları və ya hərbi universitetdə təhsil kursuna uyğun gələn kursant formasının qolunda tikilmiş zolaqların sayı sübut edir.

Altı barmaq sayma Rusiyada praktiki olaraq istifadə edilmir. Bununla belə, Qədim Rusiya XI-XIII əsrlərdə Şimali Qara dəniz bölgəsində “altı” rəqəminin nədənsə əsas olduğu Bizans hesablamaları vasitəsilə altıqat say sistemi ilə tanış oldu. O vaxtlar haqqında yaddaşımızda bir neçə kəlmə var: “altı tərəfli” və ya “altı tərəfli” (yarım və ya altı ədəd), “altı tərəfli dirsək” (54 sm) və altı yumruq uzunluğunda bir qız hörük (" altı tərəfli" və ya "altı tərəfli" örgü), bir sözlə "altı qol" 12 verşokda (yəni "barmağın üstü").

Səkkizə sayma O, həmçinin barmaqların hesablanmasına əsaslanır və mahiyyətcə İkili və Dördüncü sistemlərin birləşməsidir. Rusiyada səkkizlik sistemin elementləri 20-ci əsrin əvvəllərində mövcud idi. Bu, Köhnə Möminlər tərəfindən istifadə edilən səkkiz guşəli xaç və səkkiz hissədən ibarət kilsə mahnısı və rus içmə tədbirinin adı - yarıya ardıcıl üç qat bölünmə nəticəsində əldə edilən "ahtapot". Rus xalq metrologiyasında bu, ümumiyyətlə, hər hansı bir uçotun bölünməz ölçüsünün (məsələn, əkin sahəsinin bir hissəsi, bir çuxur və ya bir vedrə şərab) 1/2, 1/4 və 1/8 paylara uyğun hissələrə bölünməsidir.

Səkkizlik say sistemi bütün təbii musiqi rejimlərinin (oktava) əsasını təşkil edir və 18-ci əsrdə xromatik miqyas meydana çıxana qədər yeganə idi. Rusiyada səkkizlik sistemdən onluq sistemlərə keçid "doxsan" sözündə iz buraxdı - səkkizlik və onluq sistemləri birləşdirmək cəhdi.

Barmaq doqquz insan həyatının doqquz illik müddətini ifadə edən bir növ vurma cədvəli - bəlkə də, sözdə doqquz rəqəmin köməyi ilə barmaqlarda çoxalmanın ən geniş yayılmış rus xalq üsuludur. Qədim dövrlərdə əcdadlarımız bir müddət doqquz hesab edirdilər (ancaq görünür ki, onlar hələ də səkkiz hesab edirdilər və doqquzla artıq başladılar. yeni hesabın seqmenti). O vaxtdan nə az, nə çox yeddi, doqquz əsr keçib, amma biz hələ də nəhəng "doqquzuncu dalğa"nın qorxusunu yaşayırıq və ya ölümdən sonra doqquzuncu gündə mərhumun xatirəsini anma mərasimi təşkil edirik.

Yeri gəlmişkən, 1398-ci ilə qədər “doxsan” bəzən “doxsan” kimi də yazılırdı. Ənənəvi olaraq istismara gedən məşhur inanılmaz ünvanı da xatırlayaq. qəhrəmanlar: uzaq səltənət, otuzuncu dövlət.

Onlarla sayma eramızdan əvvəl 3-2,5 min il əvvəl Qədim Misirdə ortaya çıxdı. Kiçik dəyişikliklərə məruz qalan qədim Misir onluq sistemi əvvəlcə Şərqdə (Hindistanda eramızın 6-cı əsrində, daha çox hind hesabı kimi tanınır) məskunlaşdı, sonra isə 11-13-cü əsrlərdə çox aktiv ticarət yolu ilə sərhədlərə çatdı. Qədim rus. Rusiya Ordadan çəki ölçmək üçün onluq say sistemini və pul hesabını, hətta ərəblər vasitəsilə yalnız 13-cü əsrdə onluq say sistemi ilə tanış olan Avropanı da qabaqlamış və hətta sonralar qəbul etmişdir.

Lakin bu say sistemi nəhayət Avropadan bizə gələn I Pyotrun islahatları ilə birlikdə Rusiyada kök saldı.

Barmaqlarda çoxalmanın köhnə rus üsulu uzun əsrlər boyu rus tacirləri tərəfindən uğurla istifadə edilən ən çox istifadə edilən üsullardan biridir. Onlar barmaqlarında 6-dan 9-a qədər birrəqəmli ədədləri vurmağı öyrəniblər.Eyni zamanda barmaqla saymağın “bir”, “cüt”, “üç”, “dörd”, “beş” kimi ilkin vərdişlərinə yiyələnmək kifayət idi. ” və “onlarla”. Buradakı barmaqlar köməkçi hesablama qurğusu kimi xidmət edirdi.

Bunu etmək üçün, bir tərəfdən, birinci amil 5 rəqəmini keçdiyi qədər barmaq çıxardılar, ikincisində isə ikinci amil üçün də eyni şeyi etdilər. Qalan barmaqlar bükülmüşdü. Sonra uzadılmış barmaqların sayı (cəmi) götürülərək 10-a vuruldu, sonra əllərdə neçə barmağın əyildiyini göstərən rəqəmlər vuruldu və nəticələr əlavə edildi.

Onlarla sayma barmaqların falanqları boyunca saymaqdan qaynaqlanır. Bu vəziyyətdə baş barmaq bir sayğac rolunu oynadı, onun köməyi ilə digər barmaqların falanqları sayılırdı. On iki əldə edilir, məsələn, şəhadət barmağının aşağı phalanx ilə başlayır və kiçik barmağın yuxarı phalanx ilə bitir. Üstəlik, müxtəlif Avropa xalqları arasında onlarla (“ümumi”), beş onlarla, yəni “altmışıncı” və hətta onlarla ümumi, yəni “kütlə” hesabı ticarətdə kök salmışdır.

Duodecimal say sistemi vaxtilə bir çox Avropa xalqları arasında geniş yayılmışdı. İsveç kralı XII Çarlz (rus qoşunlarının 1709-cu ildə Poltava yaxınlığında məğlub etdiyi biri) onlarla və kobud hesablamaları qanuniləşdirməyə çalışdı.

Yaxın vaxtlara qədər Rusiyada bəzi əşyalar (məsələn, dəsmallar, qələmlər, karandaşlar, məktəb dəftərləri) onlarla hesab olunurdu. İndiyə qədər çəngəllər, bıçaqlar, qaşıqlar onlarla satılır, qab-qacaq dəstləri (çay və süfrə) ənənəvi olaraq hələ də 12 dəstdən ibarətdir. Son vaxtlara qədər mebel dəstləri, şübhəsiz ki, 12 stul və ya kreslodan ibarət idi. Biz ili 12 aya, günü isə 24 saata bölürük, gündəlik həyatda hələ də 12 gün və gecəni saymağa üstünlük veririk.

Altmışıncı illərin sayı barmaqların sayılması ilə də əlaqələndirilmişdir. İlk dəfə eramızdan əvvəl III minillikdə şumerlər arasında meydana çıxmışdır. Mesopotamiyada (Mesopotamiya) və sonra babillilər tərəfindən ələ keçirildi, buna görə də tarixə Babil say sistemi kimi düşdü. Bu sayma metodu köhnə rus uzunluq ölçülərində də mövcud idi (bu, məsələn, Novqorod ölçüsünün bölünməsi ilə sübut olunur. "dirsək" 60 çentik).

Qədim Rusiyada (xüsusilə 12-15-ci əsrlərdə Novqorod Respublikasında) "mühasib" nin əlindəki falanqların sayına əsaslanan hesab geniş yayılmışdı. Sayma sol əlin “barmağının” (kiçik barmağının) yuxarı falanksı ilə başladı və şəhadət barmağının aşağı falanksı (“barmağın dibi”) ilə başa çatdı. Sol əlin böyük və ya "böyük solğunluğu", eyni zamanda, ardıcıl olaraq yayılmış beşincidə oynaqların "sayılmasını" həyata keçirirdi. On ikiyə qədər sayan “mühasib” sağ əlinə dönüb bir barmağını onun üzərinə əydi. Bu, sağ əlin bütün barmaqları bir yumruğa bağlanana qədər davam etdi (dörd barmaqdakı falanqların sayı 12 olduğundan, 12 beşlik əldə edildi, yəni 60). Bu vəziyyətdə yumruq beşi, yəni "altmışı" simvollaşdırdı.

Qədim altmışıncı say sisteminin əks-sədaları hələ də dairəni 360 dərəcəyə bölmək şəklində (1 dərəcə 60 dəqiqəyə, dəqiqə 60 saniyəyə bərabərdir) bizimlə qalır. Zamanın hesablanmasında babillilərdən nümunə götürərək biz hələ də saatı 60 dəqiqəyə, dəqiqələri isə 60 saniyəyə bölürük.

Ancaq ən heyrətləndiricisi odur ki, altmışıncı illərin barmaq sayma izləri demək olar ki, günümüzə qədər gəlib çatmışdır. Bir neçə onilliklər əvvəl Ukraynanın, Polşanın, Baltikyanı ölkələrin və Almaniyanın bazarlarında yumurta, alma, armud, göbələk və s. satanlara rast gəlmək olardı ki, onlar mallarını polislərə - yığınlara, hər birində 60 ədəd qoyurlar.

Qırx qraf(və ya "magpies") Qədim Rusiyada üstünlük təşkil edirdi. 40 (dörd on) rəqəmi çoxdan "qırx" və ya "dörd" adlanır. Ancaq səkkiz yüz il əvvəl "qırx" adı ilk dəfə müqəddəs və pravoslav Rusiyada bu kütləni ifadə etmək üçün ortaya çıxdı. İndiyə qədər alimlər bu sözün haradan gəldiyini mübahisə edirlər. Bəziləri onun mənşəyinin 40 rəqəminin yunan adında olduğuna inanırlar - "thessaconte", digərləri bunun Rusiyanın "qırx" (pul əmlakının qırxıncı hissəsinə bərabər olan illik Orda vergisi) ilə xərac ödədiyi zaman ortaya çıxdığını iddia edirlər. Üçüncü qrup tədqiqatçılar əmindirlər ki, bu söz xəz pulu adlanan və “köynək” adından yaranmışdır. Buna görə də, əcdadlarımız, məsələn, Rusiyanın Şimalında onları "sağan" hesab edirdilər və onların qardaşları Sibir ovçuları "köynəkləri", yəni heyvan dərilərinin (əsasən 40 dələ dərisi və ya) saxlandığı xəz üçün çantaları sayırdılar. 40 sable quyruğu , 16-cı əsrdə bir boyar xəz palto tikməyə getmiş, "köynək" adlanır).

40 rəqəminin bizim üçün xüsusi mənası var idi, məsələn, Müqəddəs Yazılarda qeyd olunan qırx günlük dövrlər, bir puda 40 funt, bir ölçmə çəllək - 40 vedrə, müəyyən bir vedrə - 40 kosushki və s.

Bir vaxtlar Rusiyada 40 rəqəminin barmaq saymada xüsusi rol oynaması onunla bağlı olan bəzi inanclardan da xəbər verir. Beləliklə, qırx birinci ayı rus ovçusu üçün ölümcül sayılırdı, hörümçəyi öldürmək qırx günahdan qurtulmaq demək idi və s. Müəyyən bir dəsti aşan bütün bu məbləğ (məsələn, "qırx"), hər hansı bir təsəvvürü aşan ("qırx"

Sorokov ") və qeyri-məhdud ölçüsünə görə rus fermerinin başına sığmadı, bir sözlə - "qaranlıq" adlandırıldı.

Düzünü desək, Qədim Rusiyada əlavə olaraq 10.000 rəqəmi və "böyük" rəqəm 1.000.000 rəqəmi də qaranlıq adlanırdı.Şübhə yoxdur ki, əcdadlarımız da böyük rəqəmlərlə tanış olublar, onlar üçün xüsusi adlar istifadə olunur: "qaranlıq" mövzuların ”(Yəni bir milyon milyon)“ legion ”,“ legion legion ”nun sayı “ leodr ”,“ leodr leodr ”“ qarğa ”, 10 49 nömrəsi isə “ göyərtə ” adlanırdı. ”. Və yalnız "bundan daha çoxunu başa düşmək insan ağlı xaricindədir", yəni yalnız böyük sayda 17-ci əsrdə rusların adları yox idi.

Bu hesablama Sibir ovçularının barmaq oynaqlarının hesablanmasından irəli gəlir, onlar bu üsulla başqa mallarla mübadilə edilən heyvan dərilərinin (“sağan”) ümumi sayının uçotunu aparırdılar. Sayğac kimi istifadə edilən sağ əlinin baş barmağı ilə Sibir ovçusu qalan dörd barmağındakı hər bir cüt oynağı saydı və beləliklə, səkkiz vahid sayaraq, sol əlinin bir barmağını əydi. Aydındır ki, sayma əməliyyatı sol əlin bütün beş barmağının əyilməsi ilə başa çatdı, bu da beş səkkiz, bir "köynək" və ya "qırx" rəqəmini verdi. İnsan bədəninin "quruluşu" haqqında rus xalq fikirlərinə uyğun olaraq, şəhadət barmağının ilk iki falanqsı "barmağın üstü" (və ya "verşok"), ortası - "kutyrka" və kiçik barmaq adlanırdı. “barmaq” adlanırdı. Barmağın eyni alt falanksı "barmağın dibi", "kök", "barmağın kökü" və ya "kök eklemi", daha az tez-tez "uzun birləşmə" adlanırdı.

Yeri gəlmişkən, 1586-cı il gömrük nizamnaməsində, məsələn, Avstriya çarı Rudolfa çar Fyodor İvanoviçdən türklərlə müharibə aparmağa görə ödəniş kimi təqdim edilən samur və sansar dəriləri “sağsağan” sayılırdı.

Göründüyü kimi, 40 rəqəmi çoxdan "hesabın sonu" anlayışı ilə əlaqələndirilmiş və bəzən qeyri-müəyyən böyük bir çoxluğun adı kimi xidmət etmişdir. Təsadüfi deyil ki, rus dilində “qırxayaq” sözü həmişə “qırxayaq” mənasını daşıyıb. Moskva kilsələri də "sağsağan" sayılırdı. Hələ 17-ci əsrdə Moskvada "qırx qırx kilsə" olduğu deyilirdi, baxmayaraq ki, onların cəmi yüzə yaxını var idi.

Canlı hesablama maşını kimi insan orqanizmi saymaqla o qədər sıx bağlı idi ki, qədim yunan dilində “sayma” anlayışının özü “beş” sözü ilə ifadə olunurdu. Və rus dilində "beş" sözü "artırmaq", "çoxalmaq" və ya beşə saymaq qabiliyyəti, başqa sözlə - barmaqlarla saymaq qabiliyyəti mənasında istifadə olunurdu.

Uzaq əcdadlardan miras qalan barmaqların sayı günümüzə qədər gəlib çatmışdır və məsələn, nokaut zamanı və ya Çikaqo və ya Tokioda bir əmtəə birjasında saniyələri sayarkən boks rinqində hakim tərəfindən fəal şəkildə istifadə olunur. Gündəlik həyatda isə o, unudulmur. Və bu gün biz barmaqlarımızı əyirik (amerikalılar isə əksinə, açır) mübahisədə rəqibə daha çox inandırıcılıq naminə mövqeyimizin lehinə olan arqumentlərin sayını göstəririk.

Ədəbiyyat

Le Goff J. Orta əsr Qərbinin sivilizasiyası. - M .: Tərəqqi-akademiyası, 1992.

Gardner M. Riyazi qısa hekayələr / Per. ingilis dilindən.- M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. Zoopsixologiya. - M., 2001.

Qədim dövrlərdən on doqquzuncu əsrin əvvəllərinə qədər riyaziyyat tarixi: 3 cilddə / Ed. A.P.Yuşkeviç. - M .: Nauka, 1970 .-- T. 1.

Kliks F. Oyanan düşüncə.- M., 1983.

Kolman E. Antik dövrdə riyaziyyat tarixi.- M., 1961.

Levy-Bruhl L. İbtidai düşüncədə fövqəltəbii. - M., 1999.

McCusick V.A.İnsanın irsi xüsusiyyətləri.- M .: Tibb, 1976.

Miklouho-Maclay N. N. Səyahət.— M .; L., 1940 .-- T. 1.

Rozin V. M. Kulturologiyaya giriş. - M., 1994.

İllüstrasiyaların ətraflı təsviri:
Limburg qardaşları. "Düşmə və cənnətdən qovulma", 1415 - 1416. Hersoq de Berrinin saatlar kitabından. Condé Muzeyi, Chantilly. Barmaqlarla saymağın nümayişi. Ata Allah barmaqları ilə saymaqla Düşmənin nəticələrini sadalayır. Deyəsən, növbəti anda o, barmaq saymağın cənubi Avropa variantından istifadə edəcək, yəni barmaqlarını müəyyən ardıcıllıqla əyəcək...

Ən çətini Çin barmaq sayma sistemidir. Hər iki əlin hər bir barmağı üç dəfə "işarələnmişdir": ortada və yanlarda barmaqdan barmağa keçid boşalmanın artması demək idi, bu da 1-dən 99.999.999-a qədər rəqəmləri kiçik təsvirin toxunuşu ilə qeyd etməyə imkan verdi.

Abak barmaq saymağı əvəz edən ən qədim hesablama cihazıdır. Şəkildə onun Çin çeşidi Xuanzandır. Aşağı bölmədə, hər naqildə, beş barmağa uyğun gələn beş top, yuxarı hissədə iki əllə uyğun gələn iki top var. 108 rəqəmi yuxarı bölmədə, 1872 isə aşağı bölmədə saxlanılır.

Son vaxtlara qədər dillərində yalnız iki rəqəmin adı olan tayfalar var idi: bir və iki. Yerlilər belə inanırdılar: 1 - "urapun" 2 - "göz üçün" 3 - "bir göz - urapun" 4 - "bir göz - göz üçün" 5 - "bir göz - göz üçün - urapun" " ..... Bütün qalan nömrələr - "ÇOX"! Görünür ki, insanlar yalnız az sayda tam ədədləri mənimsəmişlər. Riyaziyyatın ilk anlayışları "az", "çox" və "eyni" idi. Əgər bir tayfa tutulan balığı başqa tayfanın adamlarının düzəltdiyi daş bıçaqla dəyişdirirdisə, nə qədər balıq gətirildiyini, nə qədər bıçaq gətirildiyini saymağa ehtiyac yox idi. Qəbilələr arasında mübadilənin baş tutması üçün hər balığın yanına bir bıçaq qoymaq kifayət idi.

Qədim Çin və Yaponiyada hesablamalar rus hesablarına oxşar prinsipdən istifadə edərək xüsusi hesablama lövhəsində aparılırdı. Abak, təxminən eramızdan əvvəl 5-ci əsrdən arifmetik hesablamalar üçün istifadə edilən hesablama lövhəsidir. Qədim Yunanıstanda, Qədim Romada 5 Çin (yuxarıda) və Yapon (aşağıda) abak abakası

Qədim Romada onlar beşlik hesab olunurdu, yəni. onlarda əsas rəqəm 5 idi. Sonra onlar da onlarla saymağa keçdilər, lakin rəqəmlərin qeyd sistemində hələ də beş qaldı. Bəlkə də belə bir rekordun əsasını barmaqlarla saymaq təşkil edirdi. Roma rəqəminə diqqətlə baxın 5 - V: dörd barmaq bir-birinə sıxılır və biri kənara qoyulur. Və Roma rəqəmi 10 X-dir, iki beşlik künclərlə birlikdə çəkilir.

Qədim dövrlərdə rəqəmlərin əlifba hərfləri ilə işarələndiyi sistemlər geniş yayılmışdı. Bunlara İonik adlanan yunan əlifba sistemi də daxildir. Xristianlıq və yazı ilə birlikdə slavyan tayfalarına gəldi. Slavyan nömrələmə Yunan rahiblərindən sonra 9-cu əsrdə Yunan rahibləri Kiril və Methodius tərəfindən yaradılmışdır.

Əlifba ilə birlikdə rəqəmlərin belə bir yazı sistemi gəldi Qədim Rusiya... Ancaq Rusiyada tire əvəzinə dalğalı bir xətt qoydular - titlo darkness legion leodr

Slayd 1

Slayd 2

Slayd 3

Slayd 4

Slayd 5

Slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

Slayd 9

Slayd 10

Slayd 11

Slayd 12

Slayd 13

Slayd 14

Slayd 15

Slayd 16

Slayd 17

Slayd 18

Slayd 19

Slayd 20

"Qədimliyə inandığı kimi" mövzusunda təqdimat (4-cü sinif) saytımızda tamamilə pulsuz yüklənə bilər. Layihənin mövzusu: Riyaziyyat. Rəngarəng slaydlar və illüstrasiyalar sinif yoldaşlarınızı və ya auditoriyanızı cəlb etməyə kömək edəcək. Məzmuna baxmaq üçün pleyerdən istifadə edin və ya hesabatı yükləmək istəyirsinizsə, pleyerin altındakı müvafiq mətnə ​​klikləyin. Təqdimat 20 slayddan ibarətdir.

Təqdimat slaydları

Slayd 1

Slayd 2

İbtidai xalqlar inanırlar

Nömrələr ad alır

Rəqəmlər üzərində əməliyyatlar

Qədim Yunanıstan Qədim Roma

Şumer mixi yazısı

Qədim Misir Babilistan Hindistan və Çin

Slayd 3

Son vaxtlara qədər dillərində yalnız iki rəqəmin adı olan tayfalar var idi: bir və iki. Yerlilər belə inanırdılar: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun" 4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... ... Bütün digər nömrələr "ÇOX"dur! Görünür ki, insanlar yalnız az sayda tam ədədləri mənimsəmişlər.

Riyaziyyatın ilk anlayışları "az", "çox" və "eyni" idi. Əgər bir tayfa tutulan balığı başqa tayfanın adamlarının düzəltdiyi daş bıçaqla dəyişdirirdisə, nə qədər balıq gətirildiyini, nə qədər bıçaq gətirildiyini saymağa ehtiyac yox idi. Qəbilələr arasında mübadilənin baş tutması üçün hər balığın yanına bir bıçaq qoymaq kifayət idi.

Slayd 4

Bir çox rus atalar sözlərində deyirlər ki, əcdadlarımızda da belə olub: “Yeddi dayənin gözü olmayan uşağı var” “Yeddi dərd – bir cavab” “Yeddi birini gözləməz” “Yeddi dəfə ölç, bir dəfə kəs”.

Yeni Qvineyanın yerliləri barmaqlarını bir-bir əyərək "be - be - be ..." deyirlər. BEŞ-ə qədər sayaraq “ibon – be” (RUKA) deyir. Sonra digər əlin barmaqlarını “ibon - ali” (İKİ ƏL) gələnə qədər “be - ol..” bükürlər. Əlavə saymaq üçün ayaq barmaqları istifadə olunur, sonra isə….

başqasının qolları və ayaqları!

Say mənasında işlənir

Slayd 5

Bununla belə, əksər xalqlar arasında “pul” sayılan (əsasən mal-qara pul kimi xidmət edirdi) saylar tədricən bütün qalanları əvəz edirdi. Məhz onlar istənilən obyekti saymağa imkan verən universal nömrələr oldular.

İnsanlar cisimləri iki, on və ya on iki nəfərlik sabit qruplara düzmək üçün tədricən saymağa vərdiş etdilər. Amma rəqəmlərin hələ ayrı adları yox idi.Florida yerlilərində “na-kua” sözü 10 yumurta, “na-banara” 10 səbət mənasını verirdi, lakin 10 rəqəminə uyğun gələn “na” sözü, ayrı istifadə olunmayıb.

Nömrələr ad almağa başlayır

Slayd 6

Beləliklə, ayrı-ayrı adlar 10-dan az, eləcə də on, yüz, min ədəd aldı.

İnsanlar nömrələr ad almamışdan çox əvvəl toplama və çıxma əməliyyatları ilə məşğul olurdular. Bir neçə qrup kök toplayan və ya balıqçı ovlarını bir yerə qoyanda əlavə əməliyyatı yerinə yetirdilər.

İnsanlar taxıl səpininə başlayanda çoxalma əməliyyatı ilə tanış olub, biçilmiş məhsulun səpilən toxumlardan bir neçə dəfə çox olduğunu görüblər. Dedilər: “özləri iyirmi” biçdilər, yəni əkdiklərindən iyirmi dəfə çox biçdilər. Nəhayət, minalanmış heyvan əti və ya yığılmış qoz-fındıq bütün “ağızlar” arasında bərabər bölündükdə bölgü əməliyyatı aparılırdı.

Slayd 7

V əsrin ortalarında. e.ə. Qədim Yunan koloniyalarının mövcud olduğu Kiçik Asiyada yeni bir say sistemi növü meydana çıxdı -

Adətən İon adlanır. Bu sistemdə rəqəmlər əlifbanın hərflərindən istifadə edilməklə təyin edilirdi, onların üzərində tire işarələri qoyulurdu. İlk doqquz hərf 1-dən 9-a qədər rəqəmləri, sonrakı doqquz 10, 20 ... 90, sonrakı doqquz isə 100, 200..900 rəqəmlərini bildirir. Beləliklə, 999-a qədər istənilən rəqəmi təyin etmək mümkün idi.

əlifba sırası ilə nömrələmə

Slayd 8

Minlərlə insan üçün ilk doqquz hərf yenidən istifadə edildi, lakin sol altda kəsik işarəsi var. 10000 rəqəmi üçün M işarəsi istifadə edilmişdir,

İşarənin üstündə saysız-hesabsızların sayını göstərən rəqəm var idi. Beləliklə, saysız-hesabsız saysız-hesabsız bütün rəqəmləri təyin etmək mümkün idi, yəni. 108.

bu nömrə MYRIAD adlanırdı

Antik dövrün böyük riyaziyyatçısı, mexaniki və mühəndisi

ixtiyari böyük ədədlərin adlandırılmasının ümumi metodunu verməyə bütöv bir esse həsr etdi.

ARXIMED (e.ə. III əsr)

Slayd 9

Çox vaxt nağıllarda “həll olunmayan” problem yaranır: səmada neçə ulduzun, dənizdə damlaların və ya yerdə nə qədər qum dənəsinin olduğunu hesablamaq. Arximed göstərdi ki, belə vəzifələri həll etmək olar. O, işini belə adlandırıb

("Psammit"). Problemi həll etmək üçün Arximed saysız-hesabsız saysız-hesabsız rəqəmlərdən az olan bütün rəqəmləri birinciyə birləşdirir və onları ilk nömrələr adlandırır. İkinci rəqəmlər 108-dən 1016-a qədərdir ... Və sonra rəqəmləri artıra bilərsiniz. Arximed metodu mövqeyə yaxındır,

"Qum hesabı"

bəşəriyyət onluq mövqeli say sistemi yaratmağa müvəffəq olmamışdan əvvəl.

AMMA daha 1000 il çəkdi

Slayd 10

QƏDİM ROMADAKİ NÖMRƏLƏR

Roma sistemində aşağıdakılar üçün xüsusi işarələr var: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000

Qalan ədədlər toplama və çıxma əməliyyatlarından istifadə edərək bu simvollardan istifadə etməklə yazılır. 444 rəqəmi Roma sistemində belə yazılacaq.Bu qeyd bizim istifadə etdiyimizdən daha az rahatdır. Rəqəmlərin yazılması daha uzundur. Roma sistemində başqa bir çatışmazlıq var: o, ixtiyari böyük rəqəmləri yazmaq üçün bir yol təqdim etmir.

Slayd 11

Burada əkinçi yetişdirdiyi soğanı Şumer ölkələrinin kəndindəki vergiyığıcıya gətirir. “Məbləğ!” – deyə kollektor dedi, çünki “sumer” “soğan” deməkdir – və əlində tutduğu nəm gil lövhənin üzərinə bir dəstə soğan çəkdi. Şumer mühasibləri illərdir balıq və quşları, mal-qaranı və bitkiləri rəngləmişlər. Aydın, hamar xətlər çox iş tələb edirdi və yenə də formasını yaxşı saxlamırdı. Sonra gil üzərində bütün işarələri çəkməyə başladılar ki, onlar bir tərəfə çevrildi.

Niyə belə oldu? Məsələ burasındadır ki, əvvəlcə onlar yuxarıdan aşağıya doğru sütunlarda gil üzərinə yazılar yazırdılar və hər növbəti sütun əvvəlkinin solundan başlayırdı. Amma eyni zamanda əvvəllər yazılanları əlləri ilə ləkələyiblər. Buna görə də, kafel dörddə birinə çevirməyə başladılar və eyni işarələri soldan sağa sətirlərdə yazmağa başladılar (və hər növbəti sətir əvvəlkinin altından başladı).

Slayd 12

Ters çevrilmiş quşlar və heyvanlar heç nəyə bənzəmirdilər. Bu, mühasibləri maraqlı bir kəşfə gətirib çıxardı. Onlar başa düşdülər ki, oxşar rəsmlər çəkməyə ümumiyyətlə ehtiyac yoxdur. Dəyişikliklər bununla da bitməyib. Biz də qıvrımlı xətlərdən xilas olduq, ancaq sadəcə üslubu kilə basdırdıq və dərhal götürdük. Gildə aydın paz şəkilli izlər qalmışdır. Bu adlanır - TƏMİZLİK.

İstənilən nişan yaxşıdır, yetər ki, hamı razı olsun,

nə demək olacaq.

Slayd 13

"Və alçaq bir həyat üçün saylar var idi, Mal-qara üçün mal-qara kimi, Çünki ağıllı bir rəqəm bütün məna çalarlarını çatdırır."

Rus şairi Nikolay Qumilev bu kəşfin mənasını belə ifadə etmişdir:

Slayd 14

Slayd 15

Belə çıxır ki, onlar vurma və bölməni ədədləri ardıcıl olaraq ikiqat etməklə - əslində ədədi təmsil etməklə həyata keçiriblər.

ikili

on min üçün - qaldırılmış barmaq, yüz min - bir qurbağa, bir milyon - qaldırılmış əlləri olan bir insan, on milyon - bütün Kainat.

Qədim misirlilər necə düşünürdülər?

Slayd 16

BABİLONİYA

İlk məlum mövqe say sistemi idi

Babillilər bunu etdilər: 1-dən 59-a qədər bütün rəqəmləri onluq sistemə uyğun olaraq, toplama prinsipini tətbiq edərək yazdılar. Eyni zamanda, onlar həmişə iki işarədən istifadə edirdilər: 1-i təyin etmək üçün düz paz və 10 üçün uzanmış paz. Bu işarələr onların sistemində rəqəmlər kimi xidmət edirdi. 60 rəqəmi yenidən 1 ilə eyni işarə ilə göstərildi, yəni. ...

Eramızdan əvvəl 2500 - 2000-ci illərdə yaranan babillilər. 60 rəqəminə əsaslanırdı.

sexagesimal sistem

Babillilər öz nömrələrini necə yazırdılar?

Slayd 17

60-ın bütün digər dərəcələri eyni şəkildə işarələnmişdir.Beləliklə, "rəqəmlər", yəni. 1-dən 59-a qədər olan bütün rəqəmləri babillilər onluq qeyri-mövqe sisteminə, bütövlükdə isə rəqəmi - 60 bazası olan mövqe sisteminə görə yazırdılar. Ona görə də biz onları sexagesimal sistem adlandırırıq. Lakin babillilərin nömrələnməsinin başqa bir mühüm xüsusiyyəti var idi:

Düz bir paz təsvir edilmişdirsə, əlavə izahatlar olmadan hansı rəqəmin yazıldığını müəyyən etmək mümkün deyildi: 1, 60, 3600 və ya 60-ın başqa bir gücü.

SIFIR üçün heç bir işarə yox idi

babillilər əskik altmış onluq yerini bildirmək üçün xüsusi bir simvol tətbiq etdilər.

Slayd 18

Hindistanda və Çində.

Mövqe say sistemləri qədim Mesopotamiya, Mayya və Hindistanda bir-birindən asılı olmayaraq yaranmışdır. Qədim Hindistan və Çində prinsipə əsaslanan qeyd sistemləri var idi. Belə sistemlərdə eyni sayda vahidləri, onluqları, yüzlərlə və ya minlərlə qeyd etmək üçün eyni simvollardan istifadə olunur, lakin hər simvoldan sonra müvafiq rəqəmin adı yazılır.

İnsanları bu kəşfə nə vadar etdi?

MULTİPLİKativ