ផ្ទះផ្សែង
06.12.2021

ការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីសាស្ត្រត្រួតពិនិត្យសម្រាប់វត្ថុនៃប្រភេទប៉ោលបញ្ច្រាស។ ការស្រាវជ្រាវជាមូលដ្ឋាន

ការបង្ហាញគ្រោងការណ៍នៃប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសនៅលើរទេះរុញ។ ដំបងមិនមានម៉ាសទេ។ ម៉ាស់របស់រទេះ និងម៉ាសនៃបាល់នៅចុងដំបងត្រូវបានតាងដោយ មនិង ម... ដំបងមានប្រវែង លីត្រ.

ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសគឺជាប៉ោលដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ខាងលើ fulcrum របស់វាភ្ជាប់ទៅនឹងចុងដំបងរឹង។ ជាញឹកញាប់ fulcrum ត្រូវបានធានាសុវត្ថិភាពទៅនឹងរទេះដែលអាចផ្លាស់ទីផ្ដេក។ ខណៈពេលដែលប៉ោលធម្មតាព្យួរចុះក្រោមជាលំដាប់ ប៉ោលបញ្ច្រាសគឺមិនស្ថិតស្ថេរ ហើយត្រូវតែមានតុល្យភាពជានិច្ចដើម្បីរក្សាឱ្យត្រង់ដោយអនុវត្តកម្លាំងបង្វិលជុំទៅចំណុចស្នូល ឬដោយការផ្លាស់ទីទ្រនិចផ្ដេកជាផ្នែកនៃប្រព័ន្ធមតិត្រឡប់។ ការបង្ហាញដ៏សាមញ្ញបំផុត នឹងមានតុល្យភាពខ្មៅដៃនៅលើចុងម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ទិដ្ឋភាពទូទៅ

ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសគឺជាបញ្ហាបុរាណនៅក្នុងថាមវន្ត និងទ្រឹស្ដីគ្រប់គ្រង ហើយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយជាឯកសារយោងសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសាកល្បង (ឧបករណ៍បញ្ជា PID បណ្តាញសរសៃប្រសាទ ការគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់។ល។)។

បញ្ហាប៉ោលមានជាប់ទាក់ទងនឹងការណែនាំរបស់កាំជ្រួច ដោយសារម៉ូទ័ររ៉ុក្កែតស្ថិតនៅខាងក្រោមចំណុចកណ្តាលទំនាញ បង្កអស្ថិរភាព។ បញ្ហាដូចគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៅក្នុង segway ដែលជាឧបករណ៍ដឹកជញ្ជូនដែលមានតុល្យភាពដោយខ្លួនឯង។

មធ្យោបាយមួយទៀតដើម្បីរក្សាលំនឹងប៉ោលគឺការបង្វិលមូលដ្ឋានយ៉ាងលឿននៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ ក្នុងករណីនេះ មតិកែលម្អអាចត្រូវបានចែកចាយជាមួយ។ ប្រសិនបើលំយោលខ្លាំងគ្រប់គ្រាន់ (ក្នុងន័យនៃទំហំនៃការបង្កើនល្បឿន និងទំហំ) នោះប៉ោលបញ្ច្រាសអាចមានស្ថេរភាព។ ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីលំយោលស្របតាមលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ នោះចលនានៃប៉ោលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារ Mathieu ។

សមីការនៃចលនា

ចំណុចថេរ

សមីការនៃចលនាគឺស្រដៀងទៅនឹងប៉ោលត្រង់ លើកលែងតែសញ្ញានៃទីតាំងមុំត្រូវបានវាស់ពីទីតាំងបញ្ឈរនៃលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរ៖

θ ¨ - g ℓ sin ⁡ θ = 0 (\ displaystyle (\ ddot (\ theta)) - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = 0)

នៅពេលផ្ទេរវានឹងមានសញ្ញាដូចគ្នានៃការបង្កើនល្បឿនមុំ៖

θ ¨ = g ℓ sin ⁡ θ (\ displaystyle (\ ddot (\ theta)) = (g \ over \ ell) \ sin \ theta)

ដូច្នេះ ប៉ោលបញ្ច្រាសនឹងបង្កើនល្បឿនពីលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរបញ្ឈរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ហើយការបង្កើនល្បឿននឹងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងប្រវែង។ ប៉ោលខ្ពស់ធ្លាក់យឺតជាងប៉ោលខ្លី។

ប៉ោលនៅលើរទេះរុញ

សមីការនៃចលនាអាចទទួលបានដោយប្រើសមីការ Lagrange ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខខាងលើ កន្លែងណា θ (t) (\ displaystyle \ theta (t))ប្រវែងមុំប៉ោល l (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម l)ទាក់ទងនឹងកម្លាំងបញ្ឈរ និងកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងខាងក្រៅ F (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ F)ក្នុងទិសដៅ x (\ displaystyle x)... យើងកំណត់ x (t) (\ displaystyle x (t))ទីតាំងនៃរទេះ។ ឡាហ្គានៀន L = T - V (\ displaystyle L = T-V)ប្រព័ន្ធ៖

L = 1 2 M v 1 2 + 1 2 mv 2 2 - mg ℓ cos ⁡ θ (\ displaystyle L = (\ frac (1) (2)) Mv_ (1) ^ (2) + (\ frac (1) (2))mv_(2)^(2)-mg\ell\cos\theta)

តើល្បឿនរបស់រទេះនៅឯណា ហើយជាល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈ m (\ displaystyle m). v 1 (\ displaystyle v_ (1))និង v 2 (\ displaystyle v_ (2))អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ x (\ displaystyle x)និង θ (\ displaystyle \ ថេតា)ដោយការកត់ត្រាល្បឿនជាដេរីវេទី 1 នៃទីតាំង។

v 1 2 = x ˙ 2 (\ displaystyle v_ (1) ^ (2) = (\ dot (x)) ^ (2)) v 2 2 = (ddt (x − ℓ sin ⁡ θ)) 2 + (ddt (ℓ cos ⁡ θ)) 2 (\ displaystyle v_ (2) ^ (2) = \ left ((\ frac (d) (dt) )) (\left (x-\ell\sin\theta\right))\right) ^(2)+\left ((\frac(d)(dt))(\left(\ell\cos\theta\ ស្តាំ)) \ ស្តាំ) ^ (2))

ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ v 2 (\ displaystyle v_ (2))ដឹកនាំ​ទៅ:

v 2 2 = x ˙ 2 − 2 ℓ x ˙ θ ˙ cos ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ 2 (\ displaystyle v_ (2) ^ (2) = (\ dot (x)) ^ (2) -2\ell (\dot (x)) (\dot (\theta)) \cos \ theta + \ ell ^ (2) (\ dot (\ theta)) ^ (2))

Lagrangian ឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

L = 1 2 (M + m) x ˙ 2 - m ℓ x ˙ θ ˙ cos ⁡ θ + 1 2 m ℓ 2 θ ˙ 2 - mg ℓ cos ⁡ θ (\ displaystyle L = (\ frac (1) (2 )) \ ឆ្វេង (M + m \ ស្តាំ) (\ dot (x)) ^ (2) -m \ ell (\ dot (x)) (\ dot (\ theta)) \ cos \ theta + (\ frac ( 1) (2)) m \ ell ^ (2) (\ dot (\ theta)) ^ (2) -mg \ ell \ cos \ theta)

និងសមីការនៃចលនា៖

ddt ∂ L ∂ x ˙ − ∂ L ∂ x = F (\ displaystyle (\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t)) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot ( x ))) - (\ partial (L) \ over \ partial x) = F) ddt ∂ L ∂ θ ˙ − ∂ L ∂ θ = 0 (\ displaystyle (\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t)) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot (\ theta))) - (\ partial (L) \ over \ partial \ theta) = 0)

ការជំនួស L (\ displaystyle L)ទៅក្នុងកន្សោមទាំងនេះជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញជាបន្តបន្ទាប់នាំទៅដល់សមីការដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានៃប៉ោលច្រាសមកវិញ៖

(M + m) x ¨ - m ℓ θ ¨ cos ⁡ θ + m ℓ θ ˙ 2 sin ⁡ θ = F (\ displaystyle \ left (M + m \ right) (\ ddot (x)) - m \ ell ( \ddot (\theta)) \cos \ theta + m \ ell (\ dot (\ theta)) ^ (2) \ sin \ theta = F) ℓ θ ¨ - g sin ⁡ θ = x ¨ cos ⁡ θ (\ displaystyle \ ell (\ ddot (\ theta)) - g \ sin \ theta = (\ ddot (x)) \ cos \ theta)

សមីការទាំងនេះមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែដោយសារគោលដៅនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងគឺដើម្បីកាន់ប៉ោលបញ្ឈរ សមីការអាចត្រូវបានលីនេអ៊ែរដោយការយក θ ≈ 0 (\ displaystyle \ theta \ approx 0).

ប៉ោលយោល

សមីការ​នៃ​ចលនា​សម្រាប់​ប៉ោល​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​យោល​គ្មាន​ម៉ាស់​ ហើយ​ត្រូវ​បាន​ទទួល​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ប៉ោល​លើ​រទេះ​។ ទីតាំងនៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

(- ℓ sin ⁡ θ, y + ℓ cos ⁡ θ) (\ displaystyle \ left (- \ ell \ sin \ theta, y + \ ell \ cos \ theta \ right))

ហើយល្បឿនត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈទីតាំងដេរីវេទីមួយ៖

v 2 = y ˙ 2 − 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ ២. (\ displaystyle v ^ (2) = (\ dot (y)) ^ (2) -2 \ ell (\ dot (y)) (\ dot (\ theta)) \ sin \ theta + \ ell ^ (2) (\dot (\theta)) ^ (2))

Lagrangian សម្រាប់ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា:

L = 1 2 m (y ˙ 2 − 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ 2) - mg (y + ℓ cos ⁡ θ) (\ displaystyle L = (\ frac (1) (2)) ) m \ ឆ្វេង ((\ dot (y)) ^ (2) -2 \ ell (\ dot (y)) (\ dot (\ theta)) \ sin \ theta + \ ell ^ (2) (\ dot ( \theta)) ^ (2) \ ស្តាំ) -mg \ ឆ្វេង (y + \ ell \ cos \ theta \ ស្តាំ))

សមីការនៃចលនាមានដូចខាងក្រោម៖

ddt ∂ L ∂ θ ˙ − ∂ L ∂ θ = 0 (\ displaystyle (\ mathrm (d) \ over \ mathrm (d) t) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot (\ theta))) - (\ partial (L) \ over \ partial \ theta) = 0) 1

ការងារនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហានៃស្ថេរភាពនៃប៉ោលដាក់បញ្ច្រាស ដែលត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ច្រើនក្នុងទ្រឹស្តីគ្រប់គ្រង ចាប់តាំងពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់រក្សាទីតាំងបញ្ឈរនៃឧបករណ៍បច្ចេកទេស anthropomorphic ត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធមិនស្ថិតស្ថេរនេះ។ អត្ថបទនេះពិពណ៌នាអំពីយុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការនាំយកប៉ោលបញ្ច្រាសទៅក្នុងទីតាំងមិនស្ថិតស្ថេរបញ្ឈរ បានបង្កើតប្រព័ន្ធស្ថេរភាពអុបតូ-មេកានិកសម្រាប់ប៉ោលបញ្ច្រាសដែលមានបន្ទប់ពិសោធន៍ TP-802 ពី Festo និងឧបករណ៍គ្រប់គ្រងចលនា។ វាត្រូវបានបង្ហាញថាបន្ទាប់ពីប៉ោលត្រូវបាននាំយកទៅទីតាំងខាងលើខ្លាំង ប្រព័ន្ធស្ថេរភាពរក្សាប៉ោលនៅក្នុងទីតាំងនេះដោយផ្លាស់ទីរទេះដោយចំនួនជំហានជាក់លាក់មួយ អាស្រ័យលើមុំទំនោរនៃប៉ោល។ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការនាំយកប៉ោលចូលទៅក្នុងទីតាំងនៃលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរ និងការកាន់កាប់ជាបន្តបន្ទាប់របស់វានៅក្នុងទីតាំងនេះ ក៏ដូចជាកម្មវិធីដែលត្រូវគ្នា។

ប៉ោលបញ្ច្រាស

លំនឹង

ស្ថេរភាព

មតិកែលម្អ

ក្បួនដោះស្រាយ

អ្នកបញ្ចេញរូបថត

មីក្រូដំណើរការ

កម្មវិធី

1. Kapitsa P.L. ស្ថេរភាពថាមវន្តនៃប៉ោលនៅចំណុចព្យួរលំយោល // ZhETF ។ - 1951. - លេខ 21 ។ - ទំព័រ 588-597 ។

2. Kapitsa P.L. ប៉ោលជាមួយនឹងការព្យួររំញ័រ // Phys ។ - 1951. - លេខ 44 ។ - P.7–20 ។

3. Kuznetsov V.P., Ivanov A.A., Kudryashov B.P. ការរចនាឧបករណ៍សម្រាប់វាស់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃវត្ថុបច្ចេកវិជ្ជាដោយផ្អែកលើឧបករណ៍បំប្លែងខ្សែកាបអុបទិក៖ ការបង្រៀន។ - Kurgan: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃរដ្ឋ Kurgan ។ សាកលវិទ្យាល័យ, 2013 .-- 84 ទំ។

4. Makarov A.V., Kuzyakov O.N. ឧបករណ៍សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងចលនា // ប៉ាតង់នៃប្រទេសរុស្ស៊ីលេខ 2150086 ។ - 2000. - ប៊ុល។ លេខ 15 ។

5. Formalsky A.M. ស្ថេរភាពនៃប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសជាមួយនឹងចំណុចព្យួរថេរ ឬចល័ត // Dokl ។ - 2006. - v. 406, លេខ 2 ។ - ទំព័រ 175-179 ។

6. Ashish S. Katariya ឧបករណ៍បញ្ជារដ្ឋ-មតិ និងលទ្ធផលល្អបំផុតសម្រាប់ប្រព័ន្ធប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសកង់; វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាហ្សកហ្ស៊ី ឆ្នាំ 2010 .-- 72 ទំ។

7. Bradshaw A., Shao J. Swing-up control of the inverted pendulum systems // Robotica. - ឆ្នាំ 1996. - វ៉ុល។ 14. - ទំ. 397-405 ។

8. Bugeja M. ការត្រួតពិនិត្យ Swing-up ដែលមិនលីនេអ៊ែរ និងស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធ Pendulum ដាក់បញ្ច្រាស, Proc ។ នៃ EUROCON, Ljubljana ។ - ឆ្នាំ 2003 ។

9. ប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំង។ ឧបករណ៍បញ្ជាទីតាំងឆ្លាតវៃ SPC200 ។ ហត្ថកម្ម។ Festo AG & Co. KG, នាយកដ្ឋាន KI-TD ។ - 2005 .-- 371 ទំ។

10. SPC200 Smart Positioning Controller ។ កញ្ចប់កម្មវិធី WinPISA ។ Festo AG & Co. គក។ - 2005 .-- 381 ទំ។

បញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងវត្ថុប្រភេទប៉ោល គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រមួយចំនួន ដោយសារដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ មនុស្សយន្ត និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបង្កើតគំរូយន្តហោះ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារក្សាលំនឹងទីតាំងរបស់វត្ថុនៅលើទូរសព្ទចល័ត។ វេទិកាក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យានយន្តពិសេស - ផ្លូវបំបែក។ល។

ប៉ោលរូបវន្ត គឺជាគំរូរូបវន្តសាមញ្ញបំផុត និងសាមញ្ញបំផុតមួយ ដែលជាលំយោលនៃបន្ទុកនៅលើខ្សែស្រលាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន ឬដំបងរឹង។ ករណីពិសេសនៃប្រព័ន្ធបែបនេះគឺជាប៉ោលបញ្ច្រាសដែលជាវត្ថុរូបវន្តមិនស្ថិតស្ថេរជាមួយនឹងទីតាំងលំនឹងពីរ៖ នៅចំណុចខាងក្រោម និងខាងលើ។ ក្នុងករណីនេះ រាល់ការរំខានតិចតួចតាមអំពើចិត្ត គឺមានសមត្ថភាពក្នុងការនាំយកប៉ោលចេញពីទីតាំងលំនឹងខាងលើ អមដោយទំនោរក្នុងការផ្លាស់ទីទៅទីតាំងលំនឹងទាប។ ដើម្បីធ្វើឱ្យលំនឹងប៉ោលនៅចំណុចកំពូល ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយធាតុផ្សេងៗដែលផ្តល់មតិត្រឡប់ - ជាធាតុផ្សំចាំបាច់នៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង។

ស្នាដៃនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃស្ថេរភាពនៃទីតាំងខាងលើសម្រាប់ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាស។ គំរូប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការខាងក្រោម៖

ដែល m គឺជាម៉ាស់នៃប៉ោល; លីត្រ គឺជាប្រវែងនៃការព្យួរប៉ោល; J គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃប៉ោល; θ គឺជាមុំទំនោរនៃប៉ោលពីបញ្ឈរ។ ក - ការបង្កើនល្បឿននៃចលនានៃចំណុចព្យួរនៃប៉ោល (រទេះ); g គឺជាការបង្កើនល្បឿនទំនាញ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបាន

ដូច្នេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមប៉ះពាល់ដល់ចលនានៃប្រព័ន្ធ: ម៉ាស់និងប្រវែងនៃការព្យួរប៉ោលនិងការបង្កើនល្បឿននៃចលនានៃចំណុចព្យួររបស់វា - រទេះរុញ។

ការពិពណ៌នាអំពីប្រតិបត្តិការប្រព័ន្ធ

នៅក្នុងការងារនេះ ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ដើម្បីក្លែងធ្វើដំណើរការនៃការនាំយកប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើខ្លាំង ជាមួយនឹងស្ថេរភាពជាបន្តបន្ទាប់នៃទីតាំងនេះ នៅពេលប្រើកន្លែងពិសោធន៍ TP-802 ពី Festo (ប្រទេសអាល្លឺម៉ង់) ជាអ្នកបង្កើតទីតាំងខាងលើបំផុតនៃ ប៉ោល ក៏ដូចជាសមាសធាតុផ្សេងទៀតដែលប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធស្ថេរភាពដែលបានបង្កើត។

1. យុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការនាំយកប៉ោលទៅទីតាំងតុល្យភាពកំពូល

ជាក់ស្តែងលទ្ធភាពនៃការនាំយកប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹងបំផុតត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (ជាពិសេសប្រវែងនៃដ្រាយនិងការបង្កើនល្បឿនអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃចលនារទេះរុញ) នៃកៅអីមន្ទីរពិសោធន៍ Festo TR-802 ដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននៃ ដែលភារកិច្ចកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនអតិបរមានៃការដឹកជញ្ជូនគឺ a = 4m / s2 ។

តាមរយៈការគណនាគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានគេរកឃើញថាតម្លៃកម្រិតនៃការបង្កើនល្បឿននៃចលនាប៉ោលដែលកំណត់បរិមាណចាំបាច់នៃការផ្លាស់ប្តូរដោយរទេះនៃទិសដៅនៃចលនារបស់វាគឺ a0 = 13.1 m / s2 ។ ចាប់តាំងពីពេលប្រើកៅអីមន្ទីរពិសោធន៍ Festo TP-802 តម្លៃនេះគឺខ្ពស់ជាងតម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃការបង្កើនល្បឿនដឹកជញ្ជូនក្នុងការងារនេះ យើងបានប្រើយុទ្ធសាស្ត្រដកប៉ោលច្រាសមកវិញ ដែលទិសដៅនៃចលនារបស់រទេះរុញផ្លាស់ប្តូរច្រើនដង។ ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះពីទីតាំងបច្ចុប្បន្នកើនឡើង។

2. ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃការនាំយកប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើបំផុត។

វាត្រូវបានគេដឹងថាដើម្បីឱ្យប៉ោលឈានដល់ទីតាំងលំនឹងខាងលើរបស់វាថាមពលសក្តានុពលរបស់វាត្រូវតែឈានដល់តម្លៃ Ep = 2mpgl ដែល mp គឺជាម៉ាស់នៃប៉ោល; លីត្រ គឺជាប្រវែងប៉ោល; g គឺជាការបង្កើនល្បឿនទំនាញ។ វាត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនីថា mp = 0.06kg, l = 0.25m, g = 10m / s2 ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានកើតឡើង ថាមពលសក្តានុពលនៃប៉ោលត្រូវតែស្មើនឹង Ep = 0.3 J ។

វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តថាការយោលនៃប៉ោលនឹងត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: ដ្រាយមេកានិចផ្លាស់ប្តូររទេះទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងដំបូងដោយចំនួនជំហានថេរដំបូងក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។ បរិមាណអុហ្វសិតពីទីតាំងផ្ទះកើនឡើងរាល់ពេលដែលទូរថភ្លើងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅណាមួយ។ ដើម្បីនាំប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹងបំផុត ក្បួនដោះស្រាយមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 1 ។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានទទួលយក: (1) រទេះរុញតាមអ័ក្សអុករវាងចំនុច X = 0mm និង X = 300mm; (2) ទីតាំងដំបូងទូរថភ្លើង - កូអរដោនេ X = 150 មម; (3) N គឺជាតម្លៃ (គិតជាមម) នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ទូរថភ្លើងពីទីតាំងដំបូង (4) K គឺជាចំនួនបន្ថែមដែលបានបញ្ជាក់ (គិតជាមម) នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះពីទីតាំងនេះ។

ដោយពិចារណាថានៅពេលដែលរទេះរុញដែលមានប៉ោលភ្ជាប់ទៅនឹងវាផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សផ្តេក ថាមពល kinetic នៃចលនារទេះ Eк ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលសក្តានុពលនៃចលនាប៉ោល Ep វាអាចគណនាការកើនឡើងថាមពលនៃប៉ោល . ឧបមាថាតម្លៃនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះពីទីតាំងដំបូងគឺស្មើនឹង N = 50mm តម្លៃនៃការកើនឡើងដែលបានបញ្ជាក់នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះពីទីតាំងដំបូងគឺ K = 50mm ។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃថាមពលសក្តានុពលនៃប៉ោលបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីលំនៅដំបូងនៃការដឹកជញ្ជូន

បន្ទាប់ពីលើកទីពីរ -

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីចលនាបីនៃរទេះរុញ ថាមពលសក្តានុពលរបស់ប៉ោលត្រូវតែលើសពីតម្លៃដែលត្រូវការដើម្បីនាំវាទៅទីតាំងលំនឹងខាងលើ។

3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់នាំប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើបំផុត។

នៅក្នុងការអនុវត្តវាបានប្រែក្លាយថាការសន្និដ្ឋានដែលបានគូរនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរនៃថាមពល kinetic នៃ carriage ទៅជាថាមពលសក្តានុពលនៃប៉ោលនេះមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍នោះទេ។ ថាមពលភាគច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុង បរិស្ថានដោយសារតែភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៃការរចនា ការកកិតនៃរទេះរុញ និងការព្យួរប៉ោល។

ដូច្នេះវត្ថុគ្រប់គ្រងរាងកាយគឺជាប៉ោលបញ្ច្រាសដែលនាំទៅដល់ទីតាំងមិនស្ថិតស្ថេរខ្លាំងបំផុតសម្រាប់ចំនួនកំណត់នៃចលនានៃរទេះរុញអេឡិចត្រូនិចដែលជំរុញដោយម៉ូទ័រ stepper MTR-ST ដែលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយកុំព្យូទ័រ PC តាមរយៈ SPC ។ -200 ឧបករណ៍បញ្ជាទីតាំងសំរបសំរួល។ ការចាប់ផ្តើមនៃប្រតិបត្តិការនៃប្រព័ន្ធស្ថេរភាពសម្រាប់ទីតាំងនៃប៉ោលបញ្ច្រាសបន្ទាប់ពីការដកនៃប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើបំផុតរបស់វា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ដោយគិតគូរ ក្បួនដោះស្រាយដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 និងកម្មវិធីកម្មវិធីដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ដាក់ទីតាំងទូរថភ្លើងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ វាត្រូវបានសន្មត់ថា N គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះរុញពីចំណុចកណ្តាលនៃអ័ក្សដ្រាយ ហើយ K គឺជាការកើនឡើងដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រទេះរុញពីចំណុចកណ្តាលនៃអ័ក្សដ្រាយ។

អង្ករ។ 1. ក្បួនដោះស្រាយនៃទម្រង់រងសម្រាប់នាំប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើ

ការចុះបញ្ជីកម្មវិធីសម្រាប់នាំយកប៉ោលទៅទីតាំងខាងលើបំផុត ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងកំឡុងពេលពិសោធន៍លើប្រព័ន្ធ "ប៉ោលដឹកជញ្ជូន" ដោយប្រើកម្មវិធីកម្មវិធី Festo WinPisa 4.41 ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។ មតិដែលពន្យល់អំពីកូដកម្មវិធីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទល់មុខបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នាបន្ទាប់ពីសញ្ញា ";" ។

នៅពេលចាប់ផ្តើមកម្មវិធី ទូរថភ្លើងផ្លាស់ទីទៅកណ្តាលអ័ក្សដ្រាយ។ 9 ជួរបន្ទាប់នៃកម្មវិធីត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃលំយោលនៃប៉ោល បន្ទាប់មករទេះរុញធ្វើចលនា 2 បន្ថែមទៀត ដើម្បីរក្សាលំនឹងប៉ោលក្នុងរយៈពេលខ្លីនៅចំណុចខាងលើ។

ភ្លាមៗនៅពេលនេះប៉ោលឈានដល់ទីតាំងលំនឹងខាងលើ ការគ្រប់គ្រងចលនាដោយប្រព័ន្ធ "រទេះ - ប៉ោល" ត្រូវបានផ្ទេរទៅប្រព័ន្ធស្ថេរភាពដែលបានអភិវឌ្ឍ។

4. ដំណើរការប្រព័ន្ធស្ថេរភាព

សមាសធាតុសំខាន់មួយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺឧបករណ៍បញ្ជាចលនាអុបទិកដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងការងារ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

នៅលើមូលដ្ឋានស្ថានី 1 មានរទេះរុញ 3 ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស X ដែលប៉ោល 7 ដែលមានបន្ទុក 8 ដែលមានវិទ្យុសកម្ម 9 ត្រូវបានជួសជុល។ រទេះរុញត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងម៉ូទ័រជំហានទី 4 ដោយមធ្យោបាយនៃដ្រាយអេឡិចត្រូនិចលីនេអ៊ែរ 2 ។ ម៉ូទ័រ stepper4 ត្រូវបានគ្រប់គ្រងតាមរយៈឧបករណ៍បញ្ជាម៉ូទ័រ 5 ដោយឧបករណ៍បញ្ជាទីតាំង 6 ។ កុំព្យូទ័រ 14 គ្រប់គ្រងប្រតិបត្តិការរបស់ emitter 9 និង decoder 13 ទៅនឹងធាតុបញ្ចូលដែលសញ្ញាពី photodetectors 10, 11, 12 ត្រូវបានទទួល ដែលមានឧបករណ៍សម្រាប់បំប្លែងទៅជាតម្លៃបច្ចុប្បន្ន ហើយលទ្ធផលរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅ កុំព្យូទ័រ ១៤. ក្នុងករណីនេះ photodetector 10 គឺកណ្តាលហើយបង្កើតសញ្ញាមួយនៅទិន្នផលរបស់វាតែនៅពេលដែលប៉ោលបញ្ច្រាសស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងបញ្ឈរ (ចំណុចកំពូល) ។

ប្រព័ន្ធនេះដំណើរការដូចខាងក្រោម៖ ប៉ោល ៧ ត្រូវបាននាំទៅទីតាំងលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរខ្លាំងបំផុតសម្រាប់ចំនួនកំណត់នៃចលនានៃរទេះរុញដែលគ្រប់គ្រងដោយម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចជំហានទី ៥ ហើយចម្ងាយធ្វើដំណើរអតិបរមានៃទូរថភ្លើងគឺ ៣០០ មីលីម៉ែត្រ។ ឧបករណ៍បញ្ចេញពន្លឺ 9 បានជួសជុលនៅលើបន្ទុកនៃប៉ោល 8 ត្រូវបានបើកពីពេលដែលប៉ោល 7 ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឡើងលើហើយសញ្ញាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា 10 នៅពេលទីតាំងបញ្ឈរនៃប៉ោល 7 ដែលត្រូវបានចុក។ តាមរយៈឧបករណ៍ឌិកូដ 13 ទៅកុំព្យូទ័រ 14 ហើយត្រូវបានជួសជុលតាមកម្មវិធី ដែលត្រូវនឹងទីតាំងខាងលើបំផុតនៃប៉ោលនោះ។ ក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងរាងកាយ ប៉ោលមិនអាចស្ថិតក្នុងទីតាំងនេះបានយូរទេ ហើយចាប់ផ្តើមងាកចេញ។ នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីបញ្ឈរ ទិសដៅនៃពន្លឺរបស់ឧបករណ៍បញ្ចេញរូបថតផ្លាស់ប្តូរ ដែលត្រូវបានកត់ត្រាដោយឧបករណ៍ចាប់រូបភាព។ យោងទៅតាមឧបករណ៍ចាប់រូបភាពដែលនៅជិតបំផុតដែលទាក់ទងនឹង photodetector10 គឺជាអ្នកដំបូងដែលចុះឈ្មោះសញ្ញាបញ្ចេញ (Lc ឬ Pc) វាអាចបង្កើតកូអរដោនេនៃប៉ោល (មុំនៃគម្លាតប៉ោលពីបញ្ឈរ) និងទិសដៅនៃ ផ្លាត។ ចំនួនឧបករណ៍ចាប់រូបភាព និងជំហាននៃការឆ្លាស់គ្នាដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងដែលត្រូវការ។

ក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងរាងកាយ ប៉ោលមិនអាចស្ថិតក្នុងទីតាំងនេះបានយូរទេ ហើយចាប់ផ្តើមងាកចេញ។ នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីបញ្ឈរ ទិសដៅនៃពន្លឺរបស់ឧបករណ៍បញ្ចេញរូបថតផ្លាស់ប្តូរ ដែលត្រូវបានកត់ត្រាដោយឧបករណ៍ចាប់រូបភាព។ ដោយផ្អែកលើ photodetector ណាដែលនៅជិត photodetector 10 ដំបូងបានចុះឈ្មោះសញ្ញា emitter (Lk ឬ Pk) វាអាចបង្កើតកូអរដោនេនៃប៉ោល (មុំនៃគម្លាតនៃប៉ោលពីបញ្ឈរ) និងទិសដៅនៃការផ្លាត។ ចំនួនឧបករណ៍ចាប់រូបភាព និងជំហាននៃការឆ្លាស់គ្នាដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងដែលត្រូវការ។ ព័ត៌មានអំពីទីតាំងនៃប៉ោល 7 ត្រូវបានបញ្ជូនពីឧបករណ៍ចាប់រូបភាពទៅកុំព្យូទ័រ 14 ដំណើរការដោយកម្មវិធីដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្អែកលើសកម្មភាពត្រួតពិនិត្យត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ឧបករណ៍បញ្ជាទីតាំង 6: ផ្លាស់ទីរទេះឆ្ពោះទៅរកគម្លាតនៃប៉ោល ដោយចំនួនជំហានជាក់លាក់ អាស្រ័យលើគម្លាតនៃប៉ោលពីបញ្ឈរ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានបិទហើយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យមានស្ថេរភាពប៉ោលបញ្ច្រាសនៅក្នុងទីតាំងបញ្ឈរ។ ក្បួនដោះស្រាយប្រតិបត្តិការរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 ។

អង្ករ។ 2. រចនាសម្ព័ន្ធប្រព័ន្ធ

អង្ករ។ 3. ក្បួនដោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដូច្នេះនៅក្នុងការងារនេះ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការនាំយកប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹងខាងលើខ្លាំង ជាមួយនឹងការកាន់ជាបន្តបន្ទាប់របស់វានៅក្នុងទីតាំងលំនឹងបញ្ឈរ (មិនស្ថិតស្ថេរ)។ ការរចនាមិនល្អឥតខ្ចោះនៃប៉ោលបាននាំឱ្យមានតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តចំនួនដ៏ច្រើននៃចលនារបស់រទេះរុញដើម្បីនាំប៉ោលទៅចំណុចកំពូល។ ដូចគ្នានេះផងដែរគោលការណ៍នៃការសាងសង់ប្រព័ន្ធអុបតូមេកានិកសម្រាប់ស្ថេរភាពទីតាំងនៃប៉ោលទៅវិញទៅមកនៅចំណុចកំពូលត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលរួមមានបន្ទប់ពិសោធន៍អេឡិចត្រូម៉ាញេទិក TR-802 ពី Festo និងឧបករណ៍គ្រប់គ្រងចលនាអុបទិក។ ជាអនុសាសន៍ វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើលទ្ធផលដែលទទួលបានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធត្រួតពិនិត្យវត្ថុបច្ចេកវិទ្យា នៅពេលផ្លាស់ទីសាកសពស្កែនដែលគ្រប់គ្រងតាមកូអរដោនេចំនួនបី។

ឯកសារយោងគន្ថនិទ្ទេស

Kuzyakov O.N., Andreeva M.A. ប្រព័ន្ធ OPTO-Mechanical System សម្រាប់ស្ថេរភាពទីតាំងនៃ PENDULUM បញ្ច្រាស // ការស្រាវជ្រាវជាមូលដ្ឋាន។ - 2016. - លេខ 5-3 ។ - អេស ៤៨០-៤៨៥;
URL៖ http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40326 (កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើ៖ 03/23/2020)។ យើងនាំមកជូនលោកអ្នកនូវទស្សនាវដ្ដីដែលបោះពុម្ពដោយ "បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ"

ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសគឺជាប៉ោលដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ខាងលើ fulcrum របស់វាភ្ជាប់ទៅនឹងចុងដំបងរឹង។ ជាញឹកញាប់ fulcrum ត្រូវបានធានាសុវត្ថិភាពទៅនឹងរទេះដែលអាចផ្លាស់ទីផ្ដេក។ ខណៈពេលដែលប៉ោលធម្មតាព្យួរចុះក្រោមជាលំដាប់ ប៉ោលបញ្ច្រាសគឺមិនស្ថិតស្ថេរ ហើយត្រូវតែមានតុល្យភាពជានិច្ចដើម្បីរក្សាឱ្យត្រង់ដោយអនុវត្តកម្លាំងបង្វិលជុំទៅចំណុចស្នូល ឬដោយការផ្លាស់ទីទ្រនិចផ្ដេកជាផ្នែកនៃប្រព័ន្ធមតិត្រឡប់។ ការបង្ហាញដ៏សាមញ្ញបំផុត នឹងមានតុល្យភាពខ្មៅដៃនៅលើចុងម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ទិដ្ឋភាពទូទៅ

ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសគឺជាបញ្ហាបុរាណនៅក្នុងថាមវន្ត និងទ្រឹស្ដីគ្រប់គ្រង ហើយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយជាឯកសារយោងសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសាកល្បង (ឧបករណ៍បញ្ជា PID បណ្តាញសរសៃប្រសាទ ការគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់។ល។)។

បញ្ហាប៉ោលមានជាប់ទាក់ទងនឹងការណែនាំរបស់កាំជ្រួច ដោយសារម៉ូទ័ររ៉ុក្កែតស្ថិតនៅខាងក្រោមចំណុចកណ្តាលទំនាញ បង្កអស្ថិរភាព។ បញ្ហាដូចគ្នានេះត្រូវបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៅក្នុង segway ដែលជាឧបករណ៍ដឹកជញ្ជូនដែលមានតុល្យភាពដោយខ្លួនឯង។

មធ្យោបាយមួយទៀតដើម្បីរក្សាលំនឹងប៉ោលគឺការបង្វិលមូលដ្ឋានយ៉ាងលឿននៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ ក្នុងករណីនេះ មតិកែលម្អអាចត្រូវបានចែកចាយជាមួយ។ ប្រសិនបើលំយោលខ្លាំងគ្រប់គ្រាន់ (ក្នុងន័យនៃទំហំនៃការបង្កើនល្បឿន និងទំហំ) នោះប៉ោលបញ្ច្រាសអាចមានស្ថេរភាព។ ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីលំយោលស្របតាមលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ នោះចលនានៃប៉ោលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារ Mathieu ។

សមីការនៃចលនា

ចំណុចថេរ

សមីការនៃចលនាគឺស្រដៀងទៅនឹងប៉ោលត្រង់ លើកលែងតែសញ្ញានៃទីតាំងមុំត្រូវបានវាស់ពីទីតាំងបញ្ឈរនៃលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរ៖

texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): \ddot \ theta - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = 0

នៅពេលផ្ទេរវានឹងមានសញ្ញាដូចគ្នានៃការបង្កើនល្បឿនមុំ៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): \ddot \theta = (g \ over \ ell) \ sin \ theta

ដូច្នេះ ប៉ោលបញ្ច្រាសនឹងបង្កើនល្បឿនពីលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរបញ្ឈរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ហើយការបង្កើនល្បឿននឹងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងប្រវែង។ ប៉ោលខ្ពស់ធ្លាក់យឺតជាងប៉ោលខ្លី។

ប៉ោលនៅលើរទេះរុញ

សមីការនៃចលនាអាចទទួលបានដោយប្រើសមីការ Lagrange ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខខាងលើ កន្លែងណា មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។): \ Theta (t)ប្រវែងមុំប៉ោល មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។)៖ អិលទាក់ទងនឹងកម្លាំងបញ្ឈរ និងកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងខាងក្រៅ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។)៖ Fក្នុងទិសដៅ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvc ... យើងកំណត់ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។): X (t)ទីតាំងនៃរទេះ។ ឡាហ្គានៀន មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): L = T - Vប្រព័ន្ធ៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយការដំឡើង។): L = \ frac (1) (2) M v_1 ^ 2 + \ frac (1) (2) m v_2 ^ 2 - m g \ ell \ cos \ theta

កន្លែងណា មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvc គឺជាល្បឿននៃរទេះ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvc - ល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។)៖ M . មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ឯកសារយោងរៀបចំ។)៖ V_1និង មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ឯកសារយោងរៀបចំ។)៖ V_2អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ឯកសារយោងរៀបចំ។): Xនិង មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។): \ Thetaដោយការកត់ត្រាល្បឿនជាដេរីវេទី 1 នៃទីតាំង។

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់។)៖ V_1^2 = \dot x^2 មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ការដំឡើងជំនួយ។): V_2^2 = \left ((\frac(d)(dt))(\left (x-\ell\sin\theta\right))\right) ^2+\ ឆ្វេង ((\frac (d) (dt)) (\left (\ell\cos\theta\right))\right) ^2

ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ឯកសារយោងរៀបចំ។)៖ V_2ដឹកនាំ​ទៅ:

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): V_2^2 = \dot x^2 -2\ell\dot x\dot\theta\cos\theta + \ell^2\dot\theta^2

Lagrangian ឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): L = \ frac (1) (2) \ left (M + m \ right) \ dot x ^ 2 -m \ ell \ dot x \ dot \ theta \ cos \ theta + \frac (1) (2) m\ell^2\dot\theta^2-mg\ell\cos\theta

និងសមីការនៃចលនា៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ជំនួយការប្ដូរតាមបំណង។): \ Frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot x)) - (\ partial ( L) \over \ partial x) = F មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ជំនួយការប្ដូរតាមបំណង។): \ Frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot \ theta)) - (\ partial (L ) \ over \ partial \ theta) = 0

ការជំនួស មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README - ជំនួយក្នុងការដំឡើង។)៖ អិលទៅក្នុងកន្សោមទាំងនេះជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញជាបន្តបន្ទាប់នាំទៅដល់សមីការដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានៃប៉ោលច្រាសមកវិញ៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ការដំឡើងជំនួយ។): \left (M+m\right)\ddot x - m\ell\ddot\theta\cos\theta + m\ell\dot\theta ^2\sin\theta = F មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): \Ell\ddot\theta - g\sin\theta = \ddot x \cos\theta

សមីការទាំងនេះមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែដោយសារគោលដៅនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងគឺដើម្បីកាន់ប៉ោលបញ្ឈរ សមីការអាចត្រូវបានលីនេអ៊ែរដោយការយក មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): \ Theta \ approx 0 .

ប៉ោលយោល

សមីការ​នៃ​ចលនា​សម្រាប់​ប៉ោល​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​យោល​គ្មាន​ម៉ាស់​ ហើយ​ត្រូវ​បាន​ទទួល​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ប៉ោល​លើ​រទេះ​។ ទីតាំងនៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; មើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការដំឡើង។): \left (-\ell\sin\theta, y + \ell \cos\theta \right)

ហើយល្បឿនត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈទីតាំងដេរីវេទីមួយ៖

មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; See math/README for setup help.): V^2=\dot y^2-2\ell\dot y\dot\theta\sin\theta+\ell^2\dot\theta^2. មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; See math / README for setup help.): \ddot\theta - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = - (A \ over \ ell) \ omega ^ 2 \ sin \ omega t \ sin \ theta .. .

សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយបឋមក្នុងទម្រង់បិទជិតទេ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានសិក្សាក្នុងទិសដៅជាច្រើន។ វាគឺនៅជិតសមីការ Mathieu ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលទំហំរំញ័រមានទំហំតូច។ ការវិភាគបង្ហាញថាប៉ោលនៅតែត្រង់កំឡុងពេលយោលយ៉ាងលឿន។ ក្រាហ្វទីមួយបង្ហាញថាជាមួយនឹងការប្រែប្រួលយឺតៗ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvc ប៉ោលធ្លាក់យ៉ាងលឿនបន្ទាប់ពីចេញពីទីតាំងបញ្ឈរដែលមានស្ថេរភាព។
ប្រសិនបើ មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើលគណិតវិទ្យា / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។)៖ Yប្រែប្រួលយ៉ាងឆាប់រហ័សប៉ោលអាចមានស្ថេរភាពអំពីទីតាំងបញ្ឈរ។ ក្រាហ្វទីពីរបង្ហាញថា បន្ទាប់ពីចេញពីទីតាំងបញ្ឈរដែលមានស្ថេរភាព ប៉ោលឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមយោលជុំវិញទីតាំងបញ្ឈរ ( មិនអាចញែកកន្សោមបានទេ (អាចប្រតិបត្តិបាន។ texvcរក​មិន​ឃើញ; សូមមើល math / README សម្រាប់ជំនួយក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។): \ Theta = 0គម្លាតពីទីតាំងបញ្ឈរនៅតែតូច ហើយប៉ោលមិនធ្លាក់ចុះ។

ការដាក់ពាក្យ

ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​ការ​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​និង​វត្ថុ​មាន​តុល្យភាព ដូចជា​កាយសម្ព័ន្ធ ឬ​ជិះ​កង់​ជាដើម។ ហើយ Segway ផងដែរ - ម៉ូតូស្កូតឺដែលមានតុល្យភាពអគ្គិសនីដែលមានកង់ពីរ។

ប៉ោលដាក់បញ្ច្រាសគឺជាធាតុផ្សំសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការរញ្ជួយដីដំបូងៗជាច្រើន។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

តំណភ្ជាប់

  • D. Liberzon ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធ និងការគ្រប់គ្រង(2003 Springer) ទំព័រ។ 89ff

ការអានបន្ថែម

  • ហ្វ្រែងគ្លីន; et al ។ (២០០៥)។ ការគ្រប់គ្រងមតិប្រតិកម្មនៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត, 5, Prentice Hall ។ ISBN 0-13-149930-0

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "ប៉ោលបញ្ច្រាស"

តំណភ្ជាប់

ដកស្រង់ចេញពីប៉ោលបញ្ច្រាស

ជាមួយពួកគេក៏ត្រូវបាននិរទេសខ្លួនជាប្អូនស្រីរបស់ជីតា Alexander Obolenskaya (ក្រោយមក - Alexis Obolensky) ហើយ Vasily និង Anna មិត្តភក្តិជិតស្និទ្ធរបស់គាត់បានទៅដោយស្ម័គ្រចិត្ត។

Alexandra (Alexis) Obolenskaya Vasily និង Anna Seregin

ប្រហែលជា អ្នកត្រូវតែមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ ដើម្បីស្វែងរកកម្លាំងដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តបែបនោះ ហើយទៅដោយសេរីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក កន្លែងដែលអ្នកនឹងទៅ ដូចជាអ្នកទៅតែដល់ការស្លាប់របស់អ្នកប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនេះជា "ការស្លាប់" ជាអកុសលនៅពេលនោះត្រូវបានគេហៅថាស៊ីបេរី ...
ខ្ញុំតែងតែសោកសៅ និងឈឺចាប់សម្រាប់ពួកយើង មោទនភាពខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយស្បែកជើងកវែង Bolshevik ភាពស្រស់ស្អាតនៃស៊ីបេរី! .. ដូចរឿងជាច្រើនទៀតដែរ កងកម្លាំង "ខ្មៅ" បានប្រែក្លាយវាទៅជា "កំដៅផែនដី" ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច។ ពីមនុស្ស... ហើយគ្មានពាក្យណាអាចប្រាប់បានថា ទុក្ខវេទនា ការឈឺចាប់ ជីវិត និងទឹកភ្នែកដ៏មោទនភាពនេះប៉ុនណា ប៉ុន្តែដីហត់នឿយបានស្រូបចូលទៅក្នុងខ្លួនវា... តើវាដោយសារតែវាធ្លាប់ជាបេះដូងនៃផ្ទះដូនតាយើង "ការមើលឃើញឆ្ងាយ បដិវត្តន៍" សម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យខ្មៅ និងបំផ្លាញទឹកដីនេះ ដោយជ្រើសរើសវាសម្រាប់គោលបំណងអាក្រក់របស់ពួកគេ? កូនប្រុស ... ឬប្រហែលជាសូម្បីតែគ្រួសាររបស់នរណាម្នាក់។
ជីដូនរបស់ខ្ញុំដែលខ្ញុំក្រៀមក្រំយ៉ាងខ្លាំង មិនដែលដឹងថានៅពេលនោះមានផ្ទៃពោះជាមួយប៉ារបស់ខ្ញុំ ហើយស៊ូទ្រាំនឹងផ្លូវយ៉ាងលំបាក។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មិនចាំបាច់រង់ចាំជំនួយពីគ្រប់ទិសទីទេ... ដូច្នេះ ព្រះនាងវ័យក្មេង Elena ជំនួសឲ្យសម្លេងស្ងាត់ៗនៃសៀវភៅនៅក្នុងបណ្ណាល័យគ្រួសារ ឬសំឡេងព្យាណូធម្មតា នៅពេលដែលនាងលេងស្នាដៃដែលនាងចូលចិត្ត។ លើកនេះ នាងបានស្តាប់តែសំឡេងកង់ដ៏អាក្រក់ ដែលហាក់បីដូចជាកំពុងគំរាមកំហែងពួកគេកំពុងរាប់ម៉ោងដែលនៅសល់របស់នាង ផុយស្រួយ និងក្លាយជាសុបិន្តអាក្រក់ពិតនៃជីវិត... នាងអង្គុយលើបាវខ្លះនៅបង្អួចរទេះកខ្វក់ ហើយក្រឡេកមើលដានដ៏វេទនាចុងក្រោយរបស់នាង "អរិយធម៌" ដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងធ្លាប់ស្គាល់ បន្តទៅមុខទៀត...
ប្អូនស្រីរបស់ជីតាឈ្មោះ អាឡិចសាន់ត្រា ដោយមានជំនួយពីមិត្តភក្តិបានរត់គេចខ្លួននៅចំណតមួយកន្លែង។ តាមការព្រមព្រៀងទូទៅ នាងត្រូវតែទទួលបាន (ប្រសិនបើនាងមានសំណាង) ទៅប្រទេសបារាំង ដែលគ្រួសារទាំងមូលរបស់នាងកំពុងរស់នៅ។ ពិតហើយ គ្មានអ្នកណាម្នាក់ដែលមានវត្តមាននៅទីនោះ មិនដឹងថានាងអាចធ្វើបែបនេះបានដោយរបៀបណានោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែនេះគឺជាក្តីសង្ឃឹមតែមួយគត់របស់ពួកគេ ទោះបីជាតូចក៏ដោយ ប៉ុន្តែប្រាកដណាស់ក្តីសង្ឃឹមចុងក្រោយ វាពិតជាអស្ចារ្យពេកក្នុងការលះបង់វាសម្រាប់ស្ថានភាពអស់សង្ឃឹមទាំងស្រុងរបស់ពួកគេ។ ស្វាមីរបស់ Alexandra គឺលោក Dmitry ក៏នៅប្រទេសបារាំងនៅពេលនោះផងដែរ ដោយមានជំនួយពីពួកគេដែលពួកគេសង្ឃឹមរួចមកហើយ ដើម្បីព្យាយាមជួយគ្រួសារជីតារបស់ពួកគេឱ្យរួចផុតពីសុបិន្តអាក្រក់ដែលពួកគេត្រូវបានទម្លាក់ដោយជីវិតដោយគ្មានមេត្តា។ ដៃមនុស្សឃោរឃៅ...
នៅពេលមកដល់ Kurgan ពួកគេត្រូវបានដាក់នៅក្នុងបន្ទប់ក្រោមដីដ៏ត្រជាក់មួយ ដោយមិនពន្យល់អ្វី ឬឆ្លើយសំណួរណាមួយឡើយ។ ពីរថ្ងៃក្រោយមក មានមនុស្សខ្លះមករកលោកតា ហើយនិយាយថា ពួកគេបានមក "នាំ" គាត់ទៅ "គោលដៅ" មួយផ្សេងទៀត ... កន្លែងដែលនិងរយៈពេលប៉ុន្មានដែលពួកគេកំពុងនាំគាត់។ គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​បាន​ឃើញ​ជីតា​ម្តង​ទៀត​ទេ។ មួយសន្ទុះក្រោយមក ទាហានមិនស្គាល់មុខម្នាក់បានយករបស់របរផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ជីដូនរបស់គាត់ដាក់ក្នុងបាវធ្យូងដ៏កខ្វក់ ... ដោយមិនពន្យល់អ្វីទាំងអស់ និងគ្មានសង្ឃឹមក្នុងការឃើញគាត់នៅរស់។ លើ​នេះ​ព័ត៌មាន​ណាមួយ​អំពី​វាសនា​ជីតា​ក៏​ឈប់​បាត់​ទៅ​មុខ​ផែនដី​ដោយ​គ្មាន​ដាន និង​ភ័ស្តុតាង…
បេះដូងដ៏ក្រៀមក្រំ និងទារុណកម្មរបស់ម្ចាស់ក្សត្រី Elena ដ៏កំសត់មិនចង់ដោះស្រាយជាមួយនឹងការបាត់បង់ដ៏អាក្រក់បែបនេះទេ ហើយនាងបានទម្លាក់គ្រាប់បែកលើមន្ត្រីបុគ្គលិកក្នុងតំបន់ដោយសំណើសុំឱ្យបញ្ជាក់ពីកាលៈទេសៈនៃការស្លាប់របស់ Nikolai ជាទីស្រឡាញ់របស់នាង។ ប៉ុន្តែមន្រ្តី "ក្រហម" ពិការភ្នែកនិងថ្លង់ចំពោះសំណើរបស់ស្ត្រីឯកោដូចដែលពួកគេហៅនាងថា "នៃអភិជន" ដែលសម្រាប់ពួកគេគ្រាន់តែជាអង្គភាព "ចំនួន" រាប់ពាន់នាក់ដែលគ្មានឈ្មោះគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់នៅក្នុងពួកគេ។ ពិភពលោកដ៏ត្រជាក់ និងឃោរឃៅ... វាជាឋាននរកពិតប្រាកដ ដែលមិនមានផ្លូវត្រលប់ទៅពិភពដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងចិត្តល្អនោះ នៅក្នុងផ្ទះរបស់នាង មិត្តភ័ក្តិរបស់នាងនៅតែមាន និងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលនាងធ្លាប់ស្គាល់តាំងពីតូច និង ថានាងស្រឡាញ់ខ្លាំងណាស់ និងដោយស្មោះ.. ហើយគ្មាននរណាម្នាក់អាចជួយ ឬសូម្បីតែផ្តល់ក្តីសង្ឃឹមតិចតួចបំផុតដើម្បីរស់។
Seryogins បានព្យាយាមរក្សាវត្តមានក្នុងចិត្តចំនួនបី ហើយព្យាយាមគ្រប់មធ្យោបាយដើម្បីលើកអារម្មណ៍របស់ម្ចាស់ក្សត្រី Elena ប៉ុន្តែនាងបានចូលកាន់តែជ្រៅទៅៗទៅជាស្ពឹកស្រពន់ ហើយពេលខ្លះអង្គុយពេញមួយថ្ងៃក្នុងស្ថានភាពព្រងើយកន្តើយ ស្ទើរតែជាប់គាំង។ មិនប្រតិកម្មចំពោះការប៉ុនប៉ងរបស់មិត្តភក្តិដើម្បីជួយសង្រ្គោះបេះដូង និងគំនិតរបស់នាងពីការធ្លាក់ទឹកចិត្តចុងក្រោយ។ មានតែរឿងពីរប៉ុណ្ណោះដែលនាំនាងមកពិភពពិតមួយរយៈពេលខ្លី - ប្រសិនបើមាននរណាម្នាក់ចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីកូនដែលមិនទាន់កើតរបស់នាង ឬបើមាន សូម្បីតែព័ត៌មានលំអិតតិចតួចបំផុតអំពីការស្លាប់របស់ Nikolai ជាទីស្រឡាញ់របស់នាងបានមកដល់។ នាងចង់ដឹងយ៉ាងខ្លាំង (ខណៈពេលដែលនាងនៅមានជីវិត) នូវអ្វីដែលបានកើតឡើងពិតប្រាកដ ហើយប្តីរបស់នាងនៅឯណា ឬយ៉ាងហោចណាស់កន្លែងដែលសាកសពរបស់គាត់ត្រូវបានគេបញ្ចុះ (ឬបោះបង់ចោល)។
ជាអកុសល ស្ទើរតែគ្មានព័ត៌មានដែលបន្សល់ទុកអំពីជីវិតរបស់មនុស្សក្លាហាន និងភ្លឺស្វាងទាំងពីរនាក់នេះ Elena និង Nicholas de Rogan-Hesse-Obolensky ទេ ប៉ុន្តែសូម្បីតែអក្សរពីរបីឃ្លានោះពីសំបុត្រទាំងពីររបស់ Elena ទៅកាន់កូនប្រសាររបស់នាងគឺ Alexandra ដែល​បាន​រួច​ជីវិត​ដោយ​របៀប​ណា​ក្នុង​បណ្ណសារ​គ្រួសារ​របស់​អាឡិចសាន់ត្រា​នៅ​ប្រទេស​បារាំង​បង្ហាញ​ថា​ព្រះនាង​ស្រឡាញ់​ស្វាមី​ដែល​បាត់​ខ្លួន​យ៉ាង​ជ្រាលជ្រៅ​និង​ទន់ភ្លន់​ប៉ុណ្ណា។ មានតែសន្លឹកសរសេរដោយដៃពីរបីសន្លឹកប៉ុណ្ណោះដែលនៅរស់រានមានជីវិត ដែលបន្ទាត់ខ្លះជាអកុសលមិនអាចធ្វើចេញទាល់តែសោះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែអ្វីដែលយើងជោគជ័យក៏ស្រែកដោយការឈឺចាប់យ៉ាងខ្លាំងអំពីសំណាងអាក្រក់របស់មនុស្សជាតិ ដែលបើគ្មានការឆ្លងកាត់ វាមិនមែនជាការងាយស្រួលយល់ និងមិនអាចទទួលយកបាន។

ថ្ងៃទី 12 ខែមេសា ឆ្នាំ 1927 ។ ពីសំបុត្រពីម្ចាស់ក្សត្រី Helena ទៅ Alexandra (Alix) Obolenskaya:
“ថ្ងៃនេះខ្ញុំហត់ណាស់។ នាងបានត្រឡប់មកពី Sinyachikha ខូចទាំងស្រុង។ រទេះ​ផ្ទុក​ទៅ​ដោយ​មនុស្ស វា​ជា​រឿង​គួរ​ឲ្យ​ខ្មាស​សូម្បី​តែ​ដឹក​គោ​ក្របី​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក …….. … … … … … … … … … … ។ យើងបានឈប់នៅក្នុងព្រៃ - មានក្លិនឈ្ងុយឆ្ងាញ់នៃផ្សិតនិងផ្លែស្ត្របឺរី ... វាពិបាកក្នុងការជឿថាវានៅទីនោះដែលសំណាងអាក្រក់ទាំងនេះត្រូវបានសម្លាប់! Ellochka ក្រីក្រ (មានន័យថា ចៅស្រី Elizaveta Fyodorovna ដែលជាសាច់ញាតិរបស់ជីតារបស់ខ្ញុំនៅលើបន្ទាត់ Hesse) ត្រូវបានសម្លាប់នៅទីនេះនៅក្បែរនោះនៅក្នុងអណ្តូងរ៉ែ Staroselimsk ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនេះ ... រន្ធត់ណាស់! ព្រលឹងខ្ញុំមិនអាចទទួលយករឿងនេះបានទេ។ តើអ្នកចាំទេ នៅពេលដែលយើងនិយាយថា "សូមអោយផែនដីបានស្ងប់សុខ" ទេ?.. ព្រះជាម្ចាស់អើយ ធ្វើម្ដេចបានទឹកដីដ៏សុខសាន្ត?!..
អូ អាលីច អាលីច ជាទីស្រឡាញ់! តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ទើប​អាច​ឈាន​ដល់​ភាព​ភ័យ​រន្ធត់​បែប​នេះ? ...................................................... ខ្ញុំហត់ណាស់ក្នុងការសួរ ហើយធ្វើឱ្យខ្លួនឯងអាម៉ាស់មុខ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងប្រសិនបើ Cheka មិនយល់ព្រមផ្ញើសំណើទៅ Alapaevsk .................. ខ្ញុំនឹងមិនដឹងថាត្រូវរកមើលគាត់នៅឯណាទេ។ ហើយខ្ញុំនឹងមិនដឹងថាពួកគេបានធ្វើអ្វីចំពោះគាត់ឡើយ។ សូម្បីតែមួយម៉ោងក៏កន្លងផុតទៅ ដែលមិននឹកស្មានដល់មុខដែលធ្លាប់ស្គាល់បែបនេះសោះសម្រាប់ខ្ញុំ… រន្ធត់ណាស់ នឹកស្មានថាគាត់ដេកក្នុងរណ្តៅដែលគេបោះបង់ចោលខ្លះ ឬនៅបាតអណ្តូងរ៉ែ!.. ម៉េចក៏ស៊ូទ្រាំបែបនេះ? សុបិន្តអាក្រក់រាល់ថ្ងៃ ដឹងហើយថាខ្ញុំមិនដែលឃើញគាត់ទេ?!..ដូចពោតលីងដ៏កំសត់របស់ខ្ញុំ (ឈ្មោះដែលដាក់ឱ្យប៉ាខ្ញុំ) មិនដែលឃើញទេ... តើភាពសាហាវឃោរឃៅនៅឯណា? ហើយហេតុអ្វីបានជាគេហៅខ្លួនឯងថាមនុស្ស?...

មានវិធីសាស្រ្តមិនធម្មតាមួយផ្សេងទៀតចំពោះការពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសជិះស្គី ដែលមិនទាក់ទងនឹងចលនានៅក្នុងប្រព័ន្ធ hinge ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកនៃរាងកាយរបស់អ្នកជិះស្គី។ វាត្រូវបានផ្អែកលើគំរូប៉ោលបញ្ច្រាសដែលត្រូវបានគេហៅថា "ប៉ោលបញ្ច្រាស" ឬ "ប៉ោល Whitney" ។
នេះគឺជាវត្ថុគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃទ្រឹស្តីមេកានិច ដែលដំបូងឡើយបញ្ហារបស់ Whitney ត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ ឧបមាថាប៉ោលសម្ភារៈដាក់បញ្ច្រាសត្រូវបានដំឡើងនៅលើរទេះ រទេះនោះផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ ប៉ុន្តែមិនស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទីតាំងដំបូងនៃប៉ោល ដូច្នេះវានឹងមិនធ្លាក់លើរទេះទេ ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកនៃល្បឿនតាមពេលវេលាត្រូវបានដឹងជាមុន ជាមួយនឹងការបន្តនៃដេរីវេទី 2 របស់វា។

បញ្ហារបស់ Whitney នៅតែចាប់អារម្មណ៍ចំពោះគណិតវិទូ ប៉ុន្តែបញ្ហាបញ្ច្រាសគឺសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត៖ ការគ្រប់គ្រងថាមវន្តនៃចលនារបស់រទេះ ដូចជាប៉ោលរក្សាទីតាំងដំបូង ឬលំយោលជុំវិញវា។ កិច្ចការនេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់មនុស្សយន្ត ការរុករក ស្វ័យប្រវត្តិកម្មផលិតកម្ម ការតំរង់ទិសយានអវកាស វាក៏ត្រូវបានដឹងក្នុងអំឡុងពេលដើរធម្មតា។
ប៉ុន្តែបញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យទូទៅ: ទៅប៉ោលមួយដែលមាន 2 ដឺក្រេនៃសេរីភាព, ការគាំទ្រនៃការដែលត្រូវបានផ្លាស់ប្តូររួចទៅហើយតាមបណ្តោយគន្លង curvilinear បំពាន, ជាមួយនឹងល្បឿនអថេរ, ប៉ុន្តែក៏ស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការបន្តនៃ 2 ដេរីវេ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃប៉ោលបញ្ច្រាសទូទៅ៖ ដាក់ដំបងវែងនៅលើបាតដៃ ហើយសង្កត់វាក្នុងទីតាំងមិនស្ថិតស្ថេរ រំកិលដៃតាមគន្លងតាមអំពើចិត្ត។
ប្រសិនបើយើងធ្វើទូទៅបន្ថែមទៀត យើងអាចបង្កើតប៉ោលដែលមានប្រវែងប្រែប្រួល៖ ខណៈពេលដែលប្រេកង់ធម្មជាតិរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរ កិច្ចការកាន់តែស្មុគស្មាញ។ នេះគឺជាគំរូទូទៅនៃលំនឹងមិនស្ថិតស្ថេរនៃប្រព័ន្ធមេកានិករួចទៅហើយឧទាហរណ៍បុរសម្នាក់នៅលើខ្សែពួរ។ ប៉ុន្តែភារកិច្ចនេះក៏អាចត្រូវបានដាក់ខុសគ្នាដែរ៖ ដើម្បីធានាបាននូវតុល្យភាពនៃប៉ោល ដោយមានចលនាមិនស្មើគ្នានៃការគាំទ្រតាមបណ្តោយគន្លងកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងទំនោរ និងប្រវែងនៃប៉ោលនោះ។ យើងឃើញ៖ នៅក្នុងការកំណត់នេះ ភារកិច្ចគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងចលនារបស់អ្នកជិះស្គីនៅលើផ្លូវ!
វាប្រែថាត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1973 គណិតវិទូជនជាតិប៉ូឡូញ Janusz Moravsky បានពិពណ៌នាអំពីមេកានិចរបស់អ្នកជិះស្គីដោយប្រើប៉ោលបញ្ច្រាសប៉ុន្តែការងារនេះត្រូវបានបំភ្លេចចោលអស់រយៈពេល 40 ឆ្នាំ។

គំរូរបស់ Moravsky មិនល្អឥតខ្ចោះទេ: គាត់មិនបានគិតពីការរអិលនៅពេលក្រោយនៃការគាំទ្រប៉ោលដែលចាំបាច់នៅក្នុងឧបករណ៍ជិះស្គីនៅដើមទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​អត្តពលិក​កម្រិត​ខ្ពស់​ទំនើប បច្ចេកទេស​មិន​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ​នឹង​ការ​រអិល​ទៀត​ទេ ហើយ​គំរូ​កាន់តែ​ស៊ីគ្នា​នឹង​ការពិត។
ការស្រាវជ្រាវថ្មីនៅលើប៉ោលបញ្ច្រាសបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែងតូចចង្អៀតមួយ: ដើម្បីសម្រួលដល់ការពិសោធន៍ក្នុងការសិក្សាបច្ចេកវិទ្យាជិះស្គី។ ជាធម្មតា ដើម្បីសិក្សាពីចលនារបស់អ្នកជិះស្គី វាចាំបាច់ត្រូវកត់ត្រាទីតាំងរបស់វាជាបន្តបន្ទាប់ ហើយកងកម្លាំងជាច្រើនដែលធ្វើសកម្មភាពលើជិះស្គី ហើយអ្នកជិះស្គីខ្លួនឯងត្រូវការឧបករណ៍ស្មុគស្មាញ និងការរៀបចំពិសោធន៍យូរ។

ក្នុងឆ្នាំ 2013 លោក Mathias Gilgien ដែលជាមេកានិកជិះស្គីដ៏ល្បីល្បាញ បានបង្ហាញថា ប្រសិនបើគន្លងនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ទាក់ទងទៅនឹងផ្ទៃព្រិលត្រូវបានគេដឹងនោះ គំរូប៉ោលដែលមានលក្ខណៈទូទៅអាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីគណនាគន្លងនៃការជិះស្គី ក៏ដូចជា កម្លាំងសម្ដែងទាំងអស់ក្នុងអំឡុងពេលចុះមក។ ជាលទ្ធផល ឧបករណ៍វាស់វែងស្មុគ្រស្មាញទាំងអស់អាចត្រូវបានជំនួសដោយឧបករណ៍រុករក GPS ធម្មតា!
ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងឧបករណ៍រុករក geodetic ដែលដំណើរការដោយវិធីសាស្រ្តនៃការរុករកឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃការកំណត់កូអរដោនេ: 1 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងយន្តហោះផ្តេក និង 2 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ គំរូដី 3D លម្អិតដែលទទួលបានជាមួយម៉ាស៊ីនស្កេន geodetic ក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ ឥឡូវនេះ សម្រាប់តំបន់មួយចំនួននៃសហរដ្ឋអាមេរិក និងអឺរ៉ុប ក្នុងការចូលប្រើបើកចំហ មានផែនទីផ្កាយរណប 3D ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវស្រដៀងគ្នា តំបន់គ្របដណ្តប់របស់ពួកគេកំពុងកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

យកទៅក្នុងគណនីជំនួយសង្គ្រោះខ្នាតតូច, ការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៅលើជម្រាល, ភាពត្រឹមត្រូវនៃកម្ពស់គឺ 10-20 សង់ទីម៉ែត្រ, i.e. លំដាប់នៃរ៉ិចទ័រទាបជាងភាពត្រឹមត្រូវនៃការរុករក។ អង់តែនអ្នករុករកមានទីតាំងនៅលើមួកសុវត្ថិភាពរបស់អ្នកជិះស្គី ទីតាំងរបស់ CM ត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើលទ្ធផលមុនរបស់ Robert Reid ដែលបានរកឃើញថាក្នុងចំណោមអត្តពលិកនៃក្រុមជាតិ CM មិនងាកចេញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់នោះទេ។ កណ្តាលក និងកណ្តាលចំងាយរវាងស្គី។ ហើយ​អ្នក​ជិះ​ស្គី​ពេល​បត់ ព្យាយាម​រក្សា​ក្បាល​ឱ្យ​ត្រង់ កណ្តាល​ក​ប្រហែល​ក្រោម​អង់តែន។ ចម្ងាយ "ផ្ទៃ-CM" តែងតែមានប្រហែល 0.45-0.5 នៃចម្ងាយ "ផ្ទៃ-ក្បាល" ពេលខ្លះ CM អាចងាកចេញពីទីតាំងនេះ ប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការតំណាងផ្ទៃ កំហុសក្នុងការគណនាទីតាំងរបស់ CM ។ មិនសំខាន់ទេ គម្លាតខ្លាំងកើតឡើងតែជាមួយកំហុសរដុបជាមួយនឹងការបាត់បង់តុល្យភាព។

ប្រសិនបើអ្នកជិះស្គីត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូនៃប៉ោលចំរុះទូទៅដែលមានប្រវែងអថេរ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមគន្លងដែលគេស្គាល់ និងល្បឿននៃ CM ដែលទាក់ទងទៅនឹងផ្ទៃនោះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាមុំនៃគម្លាតរបស់វាពីបញ្ឈរ។ ទីតាំងដូចជាប៉ោលមិនធ្លាក់ចុះ។ អ្នកក៏អាចទទួលបានគន្លងនៃការគាំទ្រផងដែរ: ចំណុចនៅចំកណ្តាលចម្ងាយរវាងការចងជិះស្គី។ ហើយពីទីតាំងរបស់ CM ទាក់ទងទៅនឹងការគាំទ្រ អ្នកអាចទទួលបានចំណុចកណ្តាលរបស់អ្នកជិះស្គីក្នុងទិសដៅបណ្តោយ និងទំនោរទៅកណ្តាលនៃវេន ទោះបីជាវាមិនអាចគណនាទីតាំងនៃផ្នែករាងកាយ និងបន្ទុកដែលទាក់ទងក៏ដោយ។ នៃជិះស្គី។
ស្របជាមួយនឹងការវាស់វែង GPS នៅកន្លែងបញ្ជា ឧបករណ៍ធម្មតាត្រូវបានដំឡើង ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាឧបករណ៍ជិះស្គីដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ MOCAP ដោយផ្អែកលើគំរូនៃប្រព័ន្ធប្រសព្វ ជាមួយនឹងការគណនានៃសក្ដានុពលនៃផ្នែករាងកាយដោយប្រើរយៈពេលយូរ។ - វិធីសាស្រ្តដែលបានបញ្ជាក់។ ទិន្នន័យដែលប្រមូលបានអំពីចលនារបស់ CM ត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ ពួកវាប្រែជាមានភាពស្និទ្ធស្នាលខ្លាំង មានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំងតែនៅក្នុងផ្នែករវាងវេន ដែលប្រវែងប៉ោលផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងកំឡុងពេលផ្ទុក។

ប៉ុន្តែភារកិច្ចមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះការសាងសង់គំរូថ្មីនៃចលនា CM ដោយឯករាជ្យពីទីតាំងរបស់អ្នកជិះស្គីទេ: គ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវការវាទេ! គោលដៅជាក់ស្តែង៖ ផ្អែកលើគំរូប៉ោលបញ្ច្រាស ដើម្បីទទួលបានកម្លាំងខាងក្រៅដែលធ្វើសកម្មភាពលើអ្នកជិះស្គី និងជិះស្គី៖ ប្រតិកម្មលើផ្ទៃ ភាពធន់នឹងព្រិល និងការអូសទាញតាមអាកាស។ លោកបណ្ឌិត M. Gilgien និងសហការីរបស់គាត់បានទទួលសមីការនៃកម្លាំងទាំងអស់ ហើយបានប្រៀបធៀបពួកគេជាមួយនឹងតម្លៃដែលត្រូវបានគណនាពីថាមវន្តនៃផ្នែករាងកាយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វប្រតិកម្មលើផ្ទៃ៖ ខ្សែកោងពណ៌ខៀវបង្ហាញពីកម្លាំងគណនាពីគំរូប៉ោល ពណ៌ក្រហមពីគំរូប្រព័ន្ធទ្រនិចជាឯកសារយោង។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិស្វីសម្នាក់ឈ្មោះ Rolf Adelsberger បានធ្វើការពិសោធន៍ស្រដៀងគ្នានេះ ប៉ុន្តែក៏បានវាស់វែងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃជិះស្គីអំឡុងពេលចុះក្រោមដោយប្រើឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាដែលស្អិតជាប់នឹងស្គី។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងត្រូវគ្នាទៅនឹងកងកម្លាំងដែលត្រូវបានគណនាផងដែរដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ GPS យោងតាមវិធីសាស្ត្ររបស់ M. Gilgien នេះបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្ត្រ។

គណិតវិទូជនជាតិស្លូវេនី Bojan Nemec ក៏បានសិក្សាពីគំរូប៉ោលបញ្ច្រាសជាមួយអត្តពលិកនៃក្រុមជម្រើសជាតិស្លូវេនី ប៉ុន្តែបានដំឡើងអង់តែននៅលើកញ្ចឹងករបស់អ្នកជិះស្គី ដើម្បីធ្វើការប្រហាក់ប្រហែលនឹងទីតាំង CM ។ គាត់ទទួលបានសមីការនៃមុំទំនោរនៃលំហ៖ អាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿននៃការសម្ដែង និងប្រវែងប៉ោលនោះ។

យើងឃើញ៖ សមីការមានភាពស្មុគស្មាញជាងរូបមន្តមុំសាមញ្ញដែលត្រូវបានពិភាក្សាជានិច្ចនៅលើគេហទំព័រជិះស្គី! ប៉ុន្តែសមីការនេះត្រូវបានទទួលដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ ហើយកាន់តែត្រឹមត្រូវទៅនឹងដំណើរការពិតដែលកើតឡើងអំឡុងពេលចុះមក។ វិសោធនកម្មក៏ត្រូវបានទទួលផងដែរ ដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់ CM ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយ៖ វាមិនមានទំហំធំទេ ហើយសមនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងផ្ទៃ ដូចដែល M. Gilgien បានស្នើពីមុន។

សាស្ត្រាចារ្យ B. Nemets ក៏បានកត់សម្គាល់ពីភាពមិនស្របគ្នាខ្លាំងនៅក្នុងផ្នែកនៃការផ្ទុក ហើយបានស្នើថា កំហុសគឺទាក់ទងទៅនឹងច្បាប់លីនេអ៊ែរនៃការប្រែប្រួលនៃប្រវែងប៉ោលនេះ។ ប្រសិនបើយើងណែនាំការបត់បែនតាមបណ្តោយ នោះប្រវែងនឹងផ្លាស់ប្តូរមិនស្មើគ្នា ហើយកំហុសនឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ប៉ោលនឹងទទួលបានកម្រិតសេរីភាពថ្មីមួយ៖ ប្រវែងនឹងមានទំនោរទៅរកលំយោលអាម៉ូនិក នេះតម្រូវឱ្យមានការពិនិត្យឡើងវិញពេញលេញនៃគំរូ B. អាឡឺម៉ង់គ្រោងនឹងធ្វើកិច្ចការនេះនៅក្នុងស្នាដៃបន្ទាប់។ បញ្ហាចម្បង៖ ការណែនាំអំពីមេគុណនៃការបត់បែន ដែលប្រេកង់ធម្មជាតិនៃរំញ័របណ្តោយអាស្រ័យ ព្រោះវាអាចទៅរួចដែលតម្លៃនៃមេគុណគឺមិនថេរ។

ក្នុងករណីនេះ វាអាចទទួលបានឥទ្ធិពលថ្មី៖ ប្រសិនបើការគាំទ្ររបស់ប៉ោលញ័រក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ ជាមួយនឹងប្រេកង់ខ្ពស់ និងទំហំតូច នោះកម្លាំងបន្ថែមកើតឡើងដែលរក្សាប៉ោលក្នុងលំនឹងបញ្ឈរ៖ បាតុភូតនេះត្រូវបានរកឃើញ។ ដោយ P. Kapitsa ហើយគាត់បានកំណត់ប្រេកង់អប្បបរមានៃលំយោល និងទំហំអតិបរមារបស់វា។ ជាការឆ្លើយតបទៅនឹងផលប៉ះពាល់តែមួយលើផ្ទៃយឺត លំយោលដែលសើមកើតឡើង ដូច្នេះ ប៉ោលបញ្ច្រាសដែលដាក់នៅលើជំនួយយឺត ក៏នឹងស្ថិតក្នុងលំនឹងដែរ ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលខ្លីបំផុតបន្ទាប់ពីការប៉ះពាល់៖ រហូតដល់លំយោលសើម។ បាតុភូតស្រដៀងគ្នានេះគឺអាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនៃបន្ទុកនៅលើស្គីប៉ុន្តែការបត់បែនបណ្តោយរបស់ពួកគេអាស្រ័យលើបរិមាណនៃការពត់កោងការងារកាន់តែស្មុគស្មាញ។

ប៉ុន្តែការគណនាកម្លាំងក៏មិនមែនជាគោលដៅចុងក្រោយដែរ៖ វេជ្ជបណ្ឌិត M. Gilgien បានទទួលបន្ទុកលើជង្គង់របស់អ្នកជិះស្គី ដែលអាចនាំឱ្យមានរបួសសន្លាក់។ វិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលបានការវាយតម្លៃនៃផ្លូវពីចំណុចសុវត្ថិភាពនៃទិដ្ឋភាព, តែនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យ GPS ក្នុងអំឡុងពេលសាកល្បង។
ទិសដៅមួយទៀតគឺដូចដែលតែងតែបង្កើតឧបករណ៍សម្រាប់អ្នកហ្វឹកហាត់ដែលបន្តបង្ហាញពីសក្ដានុពលរបស់អ្នកជិះស្គី ដែលត្រូវបានលាក់ពីការសង្កេតដោយផ្ទាល់៖ លក្ខខណ្ឌលំនឹង ការបង្កើនល្បឿន និងកម្លាំង។ វិធីសាស្រ្តនេះមិនតម្រូវឱ្យមានឧបករណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញ និងមានតម្លៃថ្លៃនោះទេ ពីព្រោះសូម្បីតែឧបករណ៍ទទួល GPS ដែលមានតម្លៃថ្លៃខ្លាំង ក៏មានតម្លៃថោកជាងប្រព័ន្ធ MOCAP ឬឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា inertial ច្រើនដង ហើយងាយស្រួលប្រើជាង។

យើងឃើញ៖ គំនិតចាស់ ដើម្បីពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសជិះស្គី ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយចលនារបស់អ្នកជិះស្គី នៅតែមិនអាចបំភ្លេចបាន ទោះបីជាមានបច្ចេកវិទ្យាថ្មីៗកើតឡើងក៏ដោយ។ វាអាចទៅរួចដែលយើងបាននិយាយលាមុននឹងសេះរាងស្វ៊ែរដ៏គួរឱ្យស្រលាញ់។

សូមសំណាងល្អនិងតុល្យភាព!
អត្ថបទចៃដន្យ

ឡើង