Тамхи татах газрууд
06.12.2021

Урвуу дүүжин хэлбэрийн объектуудын хяналтын аргуудын тойм. Суурь судалгаа

Тэргэнцэр дээрх урвуу дүүжингийн бүдүүвч дүрслэл. Саваа нь массгүй. Савааны төгсгөлд байгаа тэргэнцрийн масс ба бөмбөгний массыг бид тэмдэглэнэ Мболон м. Саваа нь урттай л.

Урвуутай дүүжлүүр нь хатуу савааны төгсгөлд бэхлэгдсэн, тулгуур цэгээсээ дээш массын төвтэй дүүжин юм. Ихэнхдээ тулгуур нь хэвтээ чиглэлд хөдөлж болох тэргэнцэр дээр бэхлэгддэг. Ердийн дүүжин доошоо тогтмол унждаг бол урвуу дүүжин нь угаасаа тогтворгүй бөгөөд эргэх цэгт эргүүлэх момент өгөх эсвэл эргэх цэгийг хэвтээ чиглэлд шилжүүлэх замаар босоо байрлалд байхын тулд байнга тэнцвэртэй байх ёстой. Хамгийн энгийн жишээ бол хурууныхаа төгсгөлд харандааг тэнцвэржүүлэх явдал юм.

Тойм

Урвуутай дүүжин нь динамик ба хяналтын онолын сонгодог асуудал бөгөөд хяналтын алгоритмуудыг (PID хянагч, мэдрэлийн сүлжээ, бүдэг бадаг удирдлага гэх мэт) турших жишиг болгон өргөн ашигладаг.

Пуужингийн хөдөлгүүр нь хүндийн төвийн доор байрладаг тул тогтворгүй байдал үүсгэдэг тул урвуу дүүжинтэй холбоотой асуудал нь пуужингийн чиглүүлэгчтэй холбоотой юм. Үүнтэй ижил асуудал, жишээлбэл, segway, өөрийгөө тэнцвэржүүлэх тээврийн хэрэгсэлд шийдэгддэг.

Урвуу дүүжин тогтворжуулах өөр нэг арга бол суурийг босоо хавтгайд хурдан эргүүлэх явдал юм. Энэ тохиолдолд та санал хүсэлтгүйгээр хийж болно. Хэрэв хэлбэлзэл хангалттай хүчтэй байвал (хурдатгал ба далайцын хувьд) урвуу дүүжин тогтворжиж болно. Хэрэв хөдөлж буй цэг нь энгийн гармоник хэлбэлзлийн дагуу хэлбэлздэг бол дүүжингийн хөдөлгөөнийг Матью функцээр тодорхойлно.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл

Тогтмол тулгууртай

Хөдөлгөөний тэгшитгэл нь шулуун дүүжинтэй төстэй бөгөөд өнцгийн байрлалын тэмдгийг тогтворгүй тэнцвэрийн босоо байрлалаас хэмждэг.

θ ¨ − g ℓ нүгэл ⁡ θ = 0 (\displaystyle (\ddot (\theta))-(g \over \ell )\sin \theta =0)

Орчуулахдаа өнцгийн хурдатгалын ижил шинж тэмдэгтэй байх болно.

θ ¨ = g ℓ нүгэл ⁡ θ (\displaystyle (\ddot (\theta))=(g \over \ell )\sin \theta )

Тиймээс урвуу дүүжин нь босоо тогтворгүй тэнцвэрт байдлаас эсрэг чиглэлд хурдасч, хурдатгал нь урттай урвуу пропорциональ байх болно. Өндөр савлуур нь богинооос илүү удаан унадаг.

Троллейбус дээрх дүүжин

Лагранжийн тэгшитгэлийг ашиглан хөдөлгөөний тэгшитгэлийг гаргаж болно. Энэ бол дээрх зураг, хаана байна θ (t) (\displaystyle \theta (t))дүүжин өнцгийн урт l (\displaystyle l)таталцлын болон гадаад хүчний босоо болон үйлчлэгч хүчтэй холбоотой F (\displaystyle F)чиглэлд x (\displaystyle x). Тодорхойлъё x (t) (\displaystyle x(t))тэрэгний байрлал. Лагранжян L = T − V (\displaystyle L=T-V)системүүд:

L = 1 2 M v 1 2 + 1 2 mv 2 2 − mg ℓ cos ⁡ θ (\displaystyle L=(\frac (1)(2))Mv_(1)^(2)+(\frac (1) (2))mv_(2)^(2)-mg\ell \cos \theta )

тэрэгний хурд хаана байна, материалын цэгийн хурд m (\displaystyle m). v 1 (\displaystyle v_(1))болон v 2 (\displaystyle v_(2))дамжуулан илэрхийлж болно x (\displaystyle x)болон θ (\displaystyle \theta)хурдыг байрлалын анхны дериватив болгон бичих замаар.

v 1 2 = x ˙ 2 (\displaystyle v_(1)^(2)=(\цэг (x))^(2)) v 2 2 = (ddt (x − ℓ sin ⁡ θ)) 2 + (ddt (ℓ cos ⁡ θ)) 2 (\displaystyle v_(2)^(2)=\left((\frac (d)(dt) ))(\left(x-\ell \sin \theta \right))\right)^(2)+\left((\frac (d)(dt))(\left(\ell \cos \theta \) баруун)))\баруун)^(2))

Илэрхийллийг хялбарчлах v 2 (\displaystyle v_(2))хүргэдэг:

v 2 2 = x ˙ 2 − 2 ℓ x ˙ θ ˙ cos ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ 2 (\displaystyle v_(2)^(2)=(\цэг (x))^(2)-2\ell (\цэг (x))(\цэг (\тета))\cos \theta +\ell ^(2)(\цэг (\тета))^(2))

Лагранжийг одоо дараах томъёогоор тодорхойлно.

L = 1 2 (M + m) x ˙ 2 − m ℓ x ˙ θ ˙ cos ⁡ θ + 1 2 м ℓ 2 θ ˙ 2 − mg ℓ cos ⁡ θ (\displaystyle L=(\frac (1)(2) ))\зүүн(М+м\баруун)(\цэг (x))^(2)-m\ell (\цэг (x))(\цэг (\тета))\cos \theta +(\frac ( 1)(2))m\ell ^(2)(\цэг (\тета))^(2)-mg\ell \cos \theta )

Хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд:

ddt ∂ L ∂ x ˙ − ∂ L ∂ x = F (\displaystyle (\frac (\mathrm (d) )(\mathrm (d) t))(\хэсэг (L) \хэсэгчилсэн (\цэг (х)) )))-(\partial (L) \over \partial x)=F) ddt ∂ L ∂ θ ˙ − ∂ L ∂ θ = 0 (\displaystyle (\frac (\mathrm (d) )(\mathrm (d) t)))(\хэсэг (L) \хэсэгчилсэн (\цэг (\)) тета)))-(\partial (L) \over \partial \theta )=0)

Орлуулах L (\displaystyle L)Дараа нь хялбаршуулсан эдгээр илэрхийлэлд урвуу дүүжингийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэлд хүргэдэг.

(M + m) x ¨ − m ℓ θ ¨ cos ⁡ θ + m ℓ θ ˙ 2 sin ⁡ θ = F (\displaystyle \left(M+m\right)(\ddot (x))-m\ell ( \ddot (\theta))\cos \theta +m\ell (\dot (\theta))^(2)\sin \theta =F) ℓ θ ¨ − g sin ⁡ θ = x ¨ cos ⁡ θ (\displaystyle \ell (\ddot (\theta))-g\sin \theta =(\ddot (x))\cos \theta )

Эдгээр тэгшитгэлүүд нь шугаман бус боловч хяналтын системийн зорилго нь савлуурыг босоо байлгах явдал тул тэгшитгэлийг шугаман болгож болно. θ ≈ 0 (\displaystyle \theta \ойролцоогоор 0).

Хэлбэлзэх суурьтай савлуур

Ийм дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь массгүй хэлбэлзэх суурьтай холбоотой бөгөөд тэргэнцэр дээрх дүүжинтэй адил аргаар олж авдаг. Материалын цэгийн байрлалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

(− ℓ sin ⁡ θ , y + ℓ cos ⁡ θ) (\displaystyle \left(-\ell \sin \theta ,y+\ell \cos \theta \right))

ба хурдыг байрлалын эхний деривативаар олно:

v 2 = y ˙ 2 − 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ 2 . (\ displaystyle v ^ (2) = (\ цэг (y)) ^ (2) - 2 \ ell (\ цэг (y)) (\ цэг (\ тета)) \ син \ тета + \ ell ^ (2)) (\цэг (\тета))^(2).)

Энэ системийн Лагранжийг дараах байдлаар бичиж болно.

L = 1 2 м (y ˙ 2 − 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin ⁡ θ + ℓ 2 θ ˙ 2) − mg (y + ℓ cos ⁡ θ) (\displaystyle L=(\frac (1)(2)) )m\left((\цэг (y))^(2)-2\ell (\цэг (y))(\цэг (\тета))\sin \theta +\ell ^(2)(\цэг (\цэг (y)) \theta))^(2)\right)-mg\left(y+\ell \cos \theta \right))

Хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараахаас үүснэ.

ddt ∂ L ∂ θ ˙ − ∂ L ∂ θ = 0 (\displaystyle (\mathrm (d) \over \mathrm (d) t)(\partial (L) \хэсэгчилсэн (\цэг (\тета)) -(\partial (L) \over \partial \theta )=0) 1

Энэхүү тогтворгүй системийн жишээн дээр антропоморф техникийн төхөөрөмжүүдийн босоо байрлалыг хадгалах алгоритмуудыг бүтээдэг тул энэ ажил нь урвуу дүүжин тогтворжуулах асуудалд зориулагдсан бөгөөд хяналтын онолд ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Энэ нийтлэлд урвуу савлуурыг босоо тогтворгүй байрлалд хүргэх стратеги, урвуу дүүжин тогтворжуулах опто-механик системийг боловсруулсан бөгөөд энэ нь Festo-ийн TR-802 лабораторийн тавиур ба шилжилтийг хянах төхөөрөмжөөс бүрддэг. Дүүжинг хамгийн дээд байрлалд аваачсаны дараа тогтворжуулах систем нь савлуурын өнцгөөс хамааран тэргэнцрийг тодорхой тооны алхмаар хөдөлгөж, энэ байрлалд байлгадаг болохыг харуулж байна. Савлуурыг тогтворгүй тэнцвэрийн байрлалд аваачиж, дараа нь энэ байрлалд хадгалах алгоритм, түүнчлэн холбогдох программ хангамжийг боловсруулсан.

урвуу дүүжин

тэнцвэр

тогтворжуулах

Санал хүсэлт

алгоритм

фото ялгаруулагч

микропроцессор

програм хангамж

1. Капица П.Л. Хэлбэлзэх дүүжин цэг бүхий дүүжингийн динамик тогтвортой байдал // ZhETF. - 1951. - No 21. – P.588–597.

2. Капица П.Л. Чичиргээт дүүжлүүртэй дүүжин // UFN. - 1951. - No 44. – P.7–20.

3. Кузнецов В.П., Иванов А.А., Кудряшов Б.П. Шилэн кабелийн хөрвүүлэгчид үндэслэн технологийн объектын параметрийн хэмжих хэрэгслийг зохион бүтээх: Судалгааны гарын авлага. - Курган: Курган мужийн хэвлэлийн газар. un-ta, 2013. - 84 х.

4. Макаров А.В., Кузяков О.Н. Хөдөлгөөнийг удирдах төхөөрөмж// ОХУ-ын патент No2150086. - 2000. - Бул. №15.

5. Формальский А.М. Тогтмол эсвэл хөдлөх дүүжин цэг бүхий урвуу дүүжин тогтворжуулах // Dokl. - 2006. - 406-р боть, №2. – P.175–179.

6. Ашиш С.Катария Дугуйт урвуу дүүжин системийн оновчтой төлөвийн болон гаралтын-санал хүсэлтийн хянагч; Жоржиа технологийн дээд сургууль, 2010. - 72 х.

7. Брэдшоу А., Шао Ж. Урвуутай дүүжин системийг эргүүлэх удирдлага // Robotica. - 1996. - Боть. 14. - R. 397-405.

8. Bugeja M. Урвуу дүүжин системийн шугаман бус савлуур болон тогтворжуулах удирдлага, Proc. -ийн. ЕВРОКОН, Любляна. - 2003 он.

9. Байршил тогтоох систем. Smart Position Controller SPC200. гарын авлага. Festo AG & Co. KG, хэлтэс. KI-TD. - 2005. - 371 х.

10. SPC200 Smart Positioning Controller. WinPISA програм хангамжийн багц. Festo AG & Co. кг. - 2005. - 381 х.

Дүүжин хэлбэрийн объектын хяналтын асуудал нь шинжлэх ухааны хэд хэдэн салбарт үндэс суурь болдог, учир нь түүний шийдэл нь автомат удирдлага, робот техникийн онолд тусгагдсан бөгөөд нисэх онгоцыг загварчлах, хөдөлж буй объектын байрлалыг тогтворжуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг. платформ, тусгай тээврийн хэрэгслийг хөгжүүлэхэд - segways гэх мэт.

Физик дүүжин бол хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл физик загваруудын нэг бөгөөд энэ нь сунадаггүй утас эсвэл хатуу саваа дээр хэлбэлздэг ачаалал юм. Ийм системийн онцгой тохиолдол бол доод ба дээд цэгүүд гэсэн хоёр тэнцвэрийн байрлалтай тогтворгүй физик объект болох урвуу дүүжин юм. Энэ тохиолдолд дур зоргоороо жижиг цочрол нь савлуурыг дээд тэнцвэрийн байрлалаас гаргаж авч, улмаар доод тэнцвэрийн байрлал руу шилжих хүсэл эрмэлзэлтэй байдаг. Дүүжинг дээд цэгт тогтворжуулахын тулд системийг хяналтын системийн зайлшгүй бүрэлдэхүүн хэсэг болох санал хүсэлтийг өгдөг янз бүрийн элементүүдээр нэмж болно.

Ажил нь урвуу дүүжингийн дээд байрлалыг тогтворжуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан болно. Системийн загварыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

энд m нь дүүжингийн масс; l - дүүжин дүүжлүүрийн урт; J - дүүжингийн инерцийн момент; θ - савлуурын босоо тэнхлэгээс хазайх өнцөг; a - дүүжин (тээвэр) -ийн түдгэлзүүлэх цэгийн хөдөлгөөнийг хурдасгах; g нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм. Өөрчлөлтийн дараа бид авдаг

Үүний үр дүнд системийн хөдөлгөөнд дараахь параметрүүд нөлөөлдөг: дүүжин дүүжлүүрийн масс ба урт, түүний түдгэлзүүлэх цэгийн хөдөлгөөний хурдатгал - тэрэг.

Системийн тодорхойлолт

Энэхүү ажилд савлуурын хамгийн дээд байрлалыг тогтоогчоор Festo (Герман) компанийн TR-802 лабораторийн стенд ашиглан дүүжлүүрийг хамгийн дээд байрлалд аваачиж, дараа нь энэ байрлалыг тогтворжуулах үйл явцыг дуурайлган хийх зорилт тавьсан. түүнчлэн бий болгосон тогтворжуулах системд ашигласан бусад бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

1. Савлуурыг тэнцвэрийн дээд байрлалд хүргэх стратеги

Дүүжинг туйлын дээд тэнцвэрт байдалд хүргэх боломжууд нь Festo лабораторийн TP-ийн параметрүүдээр (ялангуяа хөтчийн урт ба тэрэгний хөдөлгөөний хурдатгалын хамгийн их боломжит утга) хязгаарлагддаг нь ойлгомжтой. 802, үүний үндсэн дээр асуудлыг шийдэж байна. Тэгэхээр тэрэгний хөдөлгөөний хамгийн их хурдатгал нь a=4м/с2 байна.

Математикийн тооцоогоор тэргэнцрийг хөдөлгөөний чиглэлд өөрчлөх шаардлагатай хэмжээг тодорхойлдог дүүжин хурдатгалын босго утга a0=13.1м/с2 болохыг тогтоожээ. Festo TP-802 лабораторийн тавиурыг ашиглах үед энэ утга нь тэрэгний хурдатгалын хамгийн дээд хэмжээнээс хамаагүй өндөр байдаг тул бид энэ ажилд урвуу дүүжинг татах стратегийг ашигласан бөгөөд үүний дагуу тэрэгний хөдөлгөөний чиглэл өөрчлөгддөг. олон удаа, одоогийн байрлалаас тэрэгний шилжилт нэмэгддэг.

2. Дүүжинг туйлын дээд байрлал руу татах математик тодорхойлолт

Мэдэгдэж байгаагаар дүүжин тэнцвэрийн дээд байрлалдаа хүрэхийн тулд түүний потенциал энерги Ep=2mpgl утгад хүрэх ёстой, энд mp нь дүүжингийн масс; l - дүүжингийн урт; g нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм. Энэ нь mp=0.06kg, l=0.25m, g=10m/s2 гэдгийг харгалзана. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд савлуурын потенциал энерги Ep=0.3J-тэй тэнцүү байх ёстой.

Савлуурыг эргүүлэх ажлыг дараах байдлаар хийхээр шийдсэн: цахилгаан механик хөтөч нь сүйх тэргийг анхны байрлалтайгаа харьцуулахад тодорхой тооны алхмаар эхлээд сөрөг чиглэлд, дараа нь эерэг чиглэлд шилжүүлдэг. Тэргэнцрийг аль ч чиглэлд хөдөлгөх бүрд үндсэн байрлалаас офсетийн хэмжээ нэмэгддэг. Савлуурыг туйлын дээд тэнцвэрт байдалд хүргэхийн тулд 1-р зурагт үзүүлсэн алгоритмыг боловсруулсан. Энэ тохиолдолд: (1) тэрэг нь Ox тэнхлэгийн дагуу X=0мм ба X=300мм цэгүүдийн хооронд хөдөлнө; (2) анхны байрлалтэрэгнүүд - координат X=150мм; (3) N нь эхний байрлалаас тэрэгний шилжилтийн утга (мм-ээр), (4)K нь энэ байрлалаас тэрэгний шилжилтийн өсөлт (мм-ээр) юм.

Савлууртай тэргэнцэр хэвтээ тэнхлэгийн дагуу хөдөлж байх үед тэргэнцрийн хөдөлгөөний кинетик энерги Ек нь савлуурын хөдөлгөөний потенциал энергид хувирдагийг харгалзан үзэхэд түүний энергийн өсөлтийг тооцоолох боломжтой. дүүжин. Анхны байрлалаас вагоны шилжилтийн хэмжээ N=50мм-тэй тэнцүү, анхны байрлалаас вагоны шилжилтийн заасан өсөлтийн утга K=50мм байна гэж үзье. Дараа нь тэрэгний эхний шилжилтийн дараах савлуурын потенциал энергийн утга

хоёр дахь дараа

Ийнхүү гурван тэрэгний хөдөлгөөний дараа савлуурын боломжит энерги нь түүнийг тэнцвэрийн дээд байрлалд хүргэхэд шаардагдах хэмжээнээс давах ёстой.

3. Дүүжинг туйлын дээд байрлалд хүргэх алгоритм

Практикт тэрэгний кинетик энергийг дүүжингийн потенциал энерги болгон хувиргах талаар өмнөх догол мөрөнд хийсэн дүгнэлтүүд нь туршилтын өгөгдөлтэй тохирохгүй байна. Эрчим хүчний ихэнх хэсгийг үүнд зарцуулдаг орчинхийцийн төгс бус байдал, тэрэгний үрэлт, дүүжин дүүжлүүрийн улмаас.

Тиймээс хяналтын биет объект нь SPC-ээр дамжуулан PC компьютерээр удирддаг MTR-ST шаталсан мотороор удирддаг цахилгаан механик хөтчийн тэрэгний хязгаарлагдмал тооны хөдөлгөөнийг хамгийн дээд тогтворгүй байрлалд авчирсан урвуу дүүжин юм. 200 координатын байрлал тогтоох хянагч. Урвуу дүүжингийн байрлалыг тогтворжуулах системийн эхлэл нь савлуурыг хамгийн дээд байрлал руу нь татсаны дараа эхэлдэг. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд 1-р зурагт үзүүлсэн алгоритм болон тэрэгний байршлыг тогтоох холбогдох программыг боловсруулсан болно. N нь хөтчийн тэнхлэгийн төвөөс вагоны шилжилт хөдөлгөөн, K нь хөтчийн тэнхлэгийн төвөөс вагоны шилжилтийн тодорхойлсон өсөлт гэж үздэг.

Цагаан будаа. 1. Дүүжинг дээд байрлалд хүргэх дэд программын алгоритм

Festo WinPisa 4.41 программ хангамжийн хэрэглүүрийг ашиглан "тээвэр - дүүжин" систем дээр туршилт хийх явцад боловсруулсан савлуурыг хамгийн өндөр байрлалд хүргэх програмын жагсаалтыг доор үзүүлэв. Програмын кодын тайлбар бүхий тайлбарыг ";" тэмдгийн дараа харгалзах мөрүүдийн эсрэг талд өгнө.

Хөтөлбөрийг эхлүүлэх үед тэрэг нь хөтчийн тэнхлэгийн төв рүү шилждэг. Хөтөлбөрийн дараагийн 9 мөр нь савлуурын нэмэгдэж буй хэлбэлзэлтэй тохирч, дараа нь тэргэнцэр нь савлуурыг дээд цэгт түр тогтворжуулахын тулд дахин 2 хөдөлгөөн хийнэ.

Шууд дүүжин тэнцвэрийн дээд байрлалд хүрэх үед "тэвхэг - дүүжин" системийн хөдөлгөөний хяналт нь боловсруулсан тогтворжуулах системд шилждэг.

4. Тогтворжуулах системийн ажиллагаа

Энэ системийн чухал бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг бол хөдөлгөөнийг удирдах оптик төхөөрөмж бөгөөд үүнийг . Системийн бүтцийг 2-р зурагт үзүүлэв.

Тогтмол суурь 1 дээр X тэнхлэгийн дагуу хөдөлж буй тэргэнцэр 3 байгаа бөгөөд түүн дээр дүүжин 7 нь ялгаруулагч 9-ийг агуулсан ачаа 8-аар бэхлэгдсэн байна. Тэргэнцэр нь шугаман цахилгаан механик хөтөч2-ийн тусламжтайгаар гишгүүрийн мотор4 хатуу холбогдсон байна. Stepper мотор4 нь моторын хянагч5-аар дамжуулан байрлалын хянагч6-аар удирдагдана. Компьютер14 нь ялгаруулагч9 ба декодер13-ын ажиллагааг удирдаж, оролтууд нь одоогийн утга болгон хувиргах төхөөрөмж агуулсан 10, 11, 12-р фото илрүүлэгчээс дохио хүлээн авах ба тэдгээрийн гаралт нь компьютерт холбогдсон байна14. Энэ тохиолдолд фотодетектор 10 нь төв бөгөөд урвуу дүүжин босоо байрлалд (дээд цэг) байх үед л гаралт дээрээ дохио үүсгэдэг.

Систем нь дараах байдлаар ажилладаг: савлуур7 нь шаталсан мотор5 удирддаг цахилгаан механик хөтөчийн тэрэгний хязгаарлагдмал тооны хөдөлгөөний хувьд туйлын дээд тогтворгүй тэнцвэрийн байрлалд аваачиж, тэрэгний хамгийн их явах зай нь 300 мм байна. Дүүжин7 жин дээр тогтсон гэрэл ялгаруулагч9 нь дүүжин7 дээшээ хөдөлж эхлэх мөчөөс эхлэн асаалттай байх ба дүүжин7 босоо байрлалтай байх агшинд фотодетектор10 дээр дохио үүсэж компьютерт 14 декодероор нэвтэрдэг. 13 ба програмын дагуу бэхлэгдсэн бөгөөд энэ нь дүүжингийн хамгийн дээд байрлалтай тохирч байна. Биеийн хүчний нөлөөн дор дүүжин энэ байрлалд удаан хугацаагаар байж чадахгүй бөгөөд хазайж эхэлдэг. Савлуур нь босоо тэнхлэгээс хазайх үед фото ялгаруулагчийн гэрлийн чиглэл өөрчлөгддөг бөгөөд үүнийг фотодетекторууд бүртгэдэг. Фотодетектор10-тэй харьцуулахад аль ойрын фото илрүүлэгч хамгийн түрүүнд ялгаруулагч дохиог (Lk эсвэл Pk) бүртгэсэн бол савлуурын координат (дүүжингийн босоо тэнхлэгээс хазайх өнцөг) болон чиглэлийг тохируулах боломжтой. хазайлт. Фотодетекторын тоо, тэдгээрийн ээлжийн алхам нь шаардлагатай хэмжилтийн нарийвчлалаас шууд хамаарна.

Биеийн хүчний нөлөөн дор дүүжин энэ байрлалд удаан хугацаагаар байж чадахгүй бөгөөд хазайж эхэлдэг. Савлуур нь босоо тэнхлэгээс хазайх үед фото ялгаруулагчийн гэрлийн чиглэл өөрчлөгддөг бөгөөд үүнийг фотодетекторууд бүртгэдэг. Фотодетектор 10-тай харьцуулахад аль ойрын фото илрүүлэгч хамгийн түрүүнд ялгаруулагч дохиог (Lk эсвэл Pk) бүртгэсэн болохыг харгалзан дүүжингийн координат (дүүжингийн босоо тэнхлэгээс хазайх өнцөг) болон чиглэлийг тохируулах боломжтой. хазайлтаас. Фотодетекторын тоо, тэдгээрийн ээлжийн алхам нь шаардлагатай хэмжилтийн нарийвчлалаас шууд хамаарна. Савлуур7 байрлалын талаарх мэдээлэл фотодетекторуудаас компьютерт ирдэг14 бөгөөд өгөгдсөн программын дагуу боловсруулагддаг бөгөөд үүний үндсэн дээр байрлал тогтоох хянагч 6-д зориулсан хяналтын үйлдэл үүсдэг: тэргэнцрийг дүүжин хазайлт руу тодорхой тоогоор шилжүүлнэ. савлуурын босоо тэнхлэгээс хазайлтаас хамааран алхамуудын . Тиймээс энэ систем нь хаалттай бөгөөд урвуу савлуурыг босоо байрлалд тогтворжуулах боломжийг олгодог. Системийн үйл ажиллагааны алгоритмыг 3-р зурагт үзүүлэв.

Цагаан будаа. 2. Системийн бүтэц

Цагаан будаа. 3. Системийн үйлдлийн алгоритм

Дүгнэлт

Тиймээс, энэ ажилд дүүжлүүрийг босоо (тогтворгүй) тэнцвэрийн байрлалд хадгалах замаар туйлын дээд тэнцвэрт байдалд хүргэх алгоритмуудыг боловсруулсан болно. Дүүжингийн дизайны төгс бус байдал нь савлуурыг дээд цэгт хүргэхийн тулд илүү олон тооны тэрэгний хөдөлгөөн хийх шаардлагатай болсон. Мөн Festo-ийн лабораторийн цахилгаан механик TR-802 тавиур ба оптик шилжилтийн хяналтын төхөөрөмжөөс бүрдсэн урвуу дүүжингийн байрлалыг дээд цэгт тогтворжуулах опто-механик системийг бий болгох зарчмуудыг боловсруулсан. Хүлээн авсан үр дүнг гурван координатын дагуу хяналттай сканнердах элементүүдийг шилжүүлэхдээ технологийн объектын хяналтын системийг хөгжүүлэхэд ашиглахыг санал болгож байна.

Ном зүйн холбоос

Кузяков О.Н., Андреева М.А. Урвуу дүүжингийн байрлалыг тогтворжуулах опто-механик систем // Суурь судалгаа. - 2016. - No5-3. – P. 480-485;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40326 (хандах огноо: 2020-03-23). "Байгалийн түүхийн академи" хэвлэлийн газраас эрхлэн гаргадаг сэтгүүлүүдийг та бүхэнд хүргэж байна.

Урвуутай дүүжлүүр нь хатуу савааны төгсгөлд бэхлэгдсэн, тулгуур цэгээсээ дээш массын төвтэй дүүжин юм. Ихэнхдээ тулгуур нь хэвтээ чиглэлд хөдөлж болох тэргэнцэр дээр бэхлэгддэг. Ердийн дүүжин доошоо тогтмол унждаг бол урвуу дүүжин нь угаасаа тогтворгүй бөгөөд эргэх цэгт эргүүлэх момент өгөх эсвэл эргэх цэгийг хэвтээ чиглэлд шилжүүлэх замаар босоо байрлалд байхын тулд байнга тэнцвэртэй байх ёстой. Хамгийн энгийн жишээ бол хурууныхаа төгсгөлд харандааг тэнцвэржүүлэх явдал юм.

Тойм

Урвуутай дүүжин нь динамик ба хяналтын онолын сонгодог асуудал бөгөөд хяналтын алгоритмуудыг (PID хянагч, мэдрэлийн сүлжээ, бүдэг бадаг удирдлага гэх мэт) турших жишиг болгон өргөн ашигладаг.

Пуужингийн хөдөлгүүр нь хүндийн төвийн доор байрладаг тул тогтворгүй байдал үүсгэдэг тул урвуу дүүжинтэй холбоотой асуудал нь пуужингийн чиглүүлэгчтэй холбоотой юм. Үүнтэй ижил асуудал, жишээлбэл, segway, өөрийгөө тэнцвэржүүлэх тээврийн хэрэгсэлд шийдэгддэг.

Урвуу дүүжин тогтворжуулах өөр нэг арга бол суурийг босоо хавтгайд хурдан эргүүлэх явдал юм. Энэ тохиолдолд та санал хүсэлтгүйгээр хийж болно. Хэрэв хэлбэлзэл хангалттай хүчтэй байвал (хурдатгал ба далайцын хувьд) урвуу дүүжин тогтворжиж болно. Хэрэв хөдөлж буй цэг нь энгийн гармоник хэлбэлзлийн дагуу хэлбэлздэг бол дүүжингийн хөдөлгөөнийг Матью функцээр тодорхойлно.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл

Тогтмол тулгууртай

Хөдөлгөөний тэгшитгэл нь шулуун дүүжинтэй төстэй бөгөөд өнцгийн байрлалын тэмдгийг тогтворгүй тэнцвэрийн босоо байрлалаас хэмждэг.

texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \ddot \theta - (g \over \ell) \sin \theta = 0

Орчуулахдаа өнцгийн хурдатгалын ижил шинж тэмдэгтэй байх болно.

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): \ddot \theta = (g \over \ell) \sin \theta

Тиймээс урвуу дүүжин нь босоо тогтворгүй тэнцвэрт байдлаас эсрэг чиглэлд хурдасч, хурдатгал нь урттай урвуу пропорциональ байх болно. Өндөр савлуур нь богинооос илүү удаан унадаг.

Троллейбус дээрх дүүжин

Лагранжийн тэгшитгэлийг ашиглан хөдөлгөөний тэгшитгэлийг гаргаж болно. Энэ бол дээрх зураг, хаана байна Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \theta(t)дүүжин өнцгийн урт Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): lтаталцлын болон гадаад хүчний босоо болон үйлчлэгч хүчтэй холбоотой Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг математик/README-с үзнэ үү.): Фчиглэлд Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvc . Тодорхойлъё Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулахын тусламжийг math/README-с үзнэ үү.): x(t)тэрэгний байрлал. Лагранжян Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): L = T - Vсистемүүд:

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тааруулах тусламжийг math/README-с харна уу.: L = \frac(1)(2) M v_1^2 + \frac(1)(2) m v_2^2 - m g \ell\cos\theta

хаана Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvc нь тэрэгний хурд, ба Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvc - материалын цэгийн хурд Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): m . Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг математик/README-с харна уу.): v_1болон Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг математик/README-с харна уу.): v_2дамжуулан илэрхийлж болно Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с үзнэ үү.): xболон Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с үзнэ үү.): \thetaхурдыг байрлалын анхны дериватив болгон бичих замаар.

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): v_1^2=\dot x^2 Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): v_2^2=\left((\frac(d)(dt))(\left(x- \ell\sin\theta\right))\right)^2 + \ зүүн((\frac(d)(dt))(\left(\ell\cos\theta \баруун))\баруун)^2

Илэрхийллийг хялбарчлах Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг математик/README-с харна уу.): v_2хүргэдэг:

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): v_2^2= \dot x^2 -2 \ell \dot x \dot \theta\cos \theta + \ell^2\dot \theta^2

Лагранжийг одоо дараах томъёогоор тодорхойлно.

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): L = \frac(1)(2) \left(M+m \баруун) \dot x^2 -m \ell \dot x \dot\theta\cos\ theta + \frac(1)(2) m \ell^2 \dot \theta^2-mg \ell\cos \theta

Хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд:

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \frac(\mathrm(d))(\mathrm(d)t)(\partial(L)\partial(\dot x)) - (\partial( L) \over \partial x) = F Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с үзнэ үү.): \frac(\mathrm(d))(\mathrm(d)t)(\partial(L)\over \partial(\dot \theta)) - (\partial (L) )\over\partial\theta) = 0

Орлуулах Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг математик/README-с үзнэ үү.): ЛДараа нь хялбаршуулсан эдгээр илэрхийлэлд урвуу дүүжингийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэлд хүргэдэг.

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): \left (M + m \right) \ddot x - m \ell \ddot \theta \cos \theta + m \ell \dot \theta^2 \sin \theta = F Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \ell \ddot \theta - g \sin \theta = \ddot x \cos \theta

Эдгээр тэгшитгэлүүд нь шугаман бус боловч хяналтын системийн зорилго нь савлуурыг босоо байлгах явдал тул тэгшитгэлийг шугаман болгож болно. Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \theta \ойролцоогоор 0 .

Хэлбэлзэх суурьтай савлуур

Ийм дүүжингийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь массгүй хэлбэлзэх суурьтай холбоотой бөгөөд тэргэнцэр дээрх дүүжинтэй адил аргаар олж авдаг. Материалын цэгийн байрлалыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \left(-\ell \sin \theta , y + \ell \cos \theta \right)

ба хурдыг байрлалын эхний деривативаар олно:

Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулах тусламжийг math/README-с харна уу.): v^2=\dot y^2-2 \ell \dot y \dot \theta \sin \theta + \ell^2\dot \theta ^2. Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \ddot \theta - (g \over \ell) \sin \theta = -(A \over \ell) \omega^2 \sin \omega t \sin \theta .

Энэ тэгшитгэл нь хаалттай хэлбэрээр энгийн шийдэлгүй боловч олон чиглэлээр судлах боломжтой. Энэ нь жишээлбэл, хэлбэлзлийн далайц бага байх үед Mathieu тэгшитгэлтэй ойролцоо байна. Шинжилгээнээс харахад савлуур хурдан савлах үед босоо байрлалд байдаг. Эхний график нь аажмаар хэлбэлзэж байгааг харуулж байна Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvc , савлуур нь тогтвортой босоо байрлалаас гарсны дараа хурдан унадаг.
Хэрэв Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): yхурдан хэлбэлздэг, савлуур нь босоо байрлалд тогтвортой байж болно. Хоёр дахь графикаас харахад савлуур тогтвортой босоо байрлалаас гарсны дараа босоо байрлалыг тойрон эргэлдэж эхэлдэг ( Илэрхийлэлийг задлан шинжлэх боломжгүй (гүйцэтгэх боломжтой файл texvcолдсонгүй; Тохируулгын тусламжийг math/README-с харна уу.): \theta = 0) Босоо байрлалаас хазайлт бага хэвээр байх ба дүүжин унахгүй.

Өргөдөл

Жишээ нь акробат, дугуй унах гэх мэт хүмүүс болон объектуудыг тэнцвэржүүлэх явдал юм. Мөн сегвей - хоёр дугуйтай, өөрийгөө тэнцвэржүүлдэг цахилгаан скутер.

Урвуутай дүүжин нь хэд хэдэн эртний сейсмографийг хөгжүүлэх гол бүрэлдэхүүн хэсэг байсан.

бас үзнэ үү

Холбоосууд

  • Д.Либерзон Систем ба удирдлагад шилжих(2003 Springer) х. 89фф

Цаашид унших

  • Франклин; гэх мэт. (2005). Динамик системүүдийн санал хүсэлтийн хяналт, 5, Prentice Hall. ISBN 0-13-149930-0

"Урвуу дүүжин" нийтлэлд сэтгэгдэл бичих

Холбоосууд

Урвуу савлуурыг дүрсэлсэн ишлэл

Өвөөгийнх нь эгч Александра Оболенская (дараа нь Алексис Оболенский) мөн тэдэнтэй хамт цөллөгдөж, сайн дураараа явсан Василий, Анна Серёгин нар өвөөгийнхөө сонголтоор дагасан, учир нь Василий Никандрович олон жил өвөөгийнхөө бүх хэрэгт өмгөөлөгчөөр ажиллаж байсан. түүний хамгийн дотны найзуудын нэг.

Александра (Алексис) Оболенская Василий, Анна Серёгин нар

Хүн зөвхөн үхэл рүүгээ очдог шиг ийм сонголт хийж, өөрийн дураар явж байгаа газар руугаа явах хүч чадлыг өөрөөсөө олохын тулд жинхэнэ НАЙЗ байх ёстой байсан байх. Харамсалтай нь энэ "үхлийг" Сибирь гэж нэрлэдэг байсан ...
Үзэсгэлэнт Сибирь, большевик гутлуудад дэндүү их бардам мөртлөө хайр найргүй гишгэгдсэн бидний төлөө би үргэлж маш их харамсаж, гомдож, гомдож явдаг байсан, үзэсгэлэнтэй Сибирь! ... Мөн энэ бахархалтай, гэхдээ хязгаар хүртэл ядарсан, хичнээн их зовлон, шаналал, амьдарч, нулимсыг үгээр хэлж чадахгүй. шингэсэн газар ... Нэгэн цагт бидний өвөг дээдсийн өлгий нутаг байсан болохоор "алсын хараатай хувьсгалчид" энэ газар нутгийг гутаан доромжилж, устгахаар шийдэж, шулмын зорилгоор сонгосон уу?... Эцсийн эцэст олон хүний ​​хувьд, бүр Олон жилийн дараа Сибирь хэн нэгний аав, хэн нэгний ах, дараа нь хүү нь нас барсан, эсвэл бүр хэн нэгний бүхэл бүтэн гэр бүл нас барсан "хараал идсэн" нутаг хэвээр байв.
Миний хэзээ ч мэдэхгүй байсан эмээ маань тэр үед аавыг тээж, замд маш их тэсвэрлэдэг байсан. Гэхдээ мэдээжийн хэрэг, хаанаас ч тусламж хүлээх шаардлагагүй байсан ... Тиймээс залуу Елена гүнж гэр бүлийн номын сан дахь номны чимээгүй чимээ, төгөлдөр хуурын ердийн чимээний оронд дуртай бүтээлээ тоглож байхдаа Энэ удаад зөвхөн дугуйнуудын аймшигт дууг л сонссон бөгөөд энэ нь түүний амьдралын үлдсэн цагийг аймшигтайгаар тоолж байгаа мэт хэврэг бөгөөд жинхэнэ хар дарсан зүүд болон хувирав ... Тэр бохир тэрэгний цонхны дэргэд хэдэн шуудай дээр сууж байв. "Соёл иргэншлийн" сүүлчийн өрөвдөлтэй ул мөрийг ширтэж, улам бүр сайн мэддэг, танил болсон ...
Өвөөгийн эгч Александра найз нөхдийнхөө тусламжтайгаар нэгэн зогсоол дээр зугтаж чадсан байна. Нийтлэг тохиролцоогоор тэр (хэрэв азтай бол) тэр үед түүний бүх гэр бүл амьдардаг Франц руу явах ёстой байв. Үнэн, тэнд байсан хүмүүсийн хэн нь ч түүнийг яаж үүнийг хийж чадахыг төсөөлж чадахгүй байсан ч энэ нь тэдний цорын ганц, жижиг боловч эцсийн найдвар байсан тул тэдний бүрэн найдваргүй байдлаас татгалзах нь хэтэрхий тансаг байсан юм. Тэр мөчид Александрагийн нөхөр Дмитрий бас Францад байсан бөгөөд тэдний тусламжтайгаар өвөөгийнх нь гэр бүлийг амьдрал тэднийг харгис хэрцгий байдлаар хар дарсан зүүднээс нь гаргахад нь туслахыг хичээж байсан. харгис хэрцгий хүмүүсийн гар ...
Курганд ирэнгүүтээ тэд юу ч тайлбарлалгүй, ямар ч асуултад хариулалгүй хүйтэн хонгилд суурьшжээ. Хоёр хоногийн дараа зарим хүмүүс өвөөгийнд ирж, өөр "зорилго" руу "дагалахаар" ирсэн гэж мэдэгдэв ... Тэд түүнийг гэмт хэрэгтэн шиг авч явсан, ямар ч юм авч явахыг зөвшөөрөхгүй, гутаан доромжлохгүй байна. хаана, хэр удаан авч явааг тайлбарлах. Өвөөг дахин хэн ч хараагүй. Хэсэг хугацааны дараа үл таних цэргийн хүн өвөөгийнх нь эд зүйлсийг бохир нүүрсний шуудайгаар эмээ рүү авчирч өгөв ... юу ч тайлбарлалгүй, амьд байхыг харах найдвар үлдээсэнгүй. Үүн дээр өвөөгийн хувь заяаны талаарх мэдээлэл ямар ч ул мөр, нотлох баримтгүй газрын хөрснөөс алга болсон мэт зогссон ...
Хөөрхий Елена гүнжийн тарчлаан зовсон зүрх нь ийм аймшигт алдагдлыг хүлээж авахыг хүсээгүй бөгөөд тэрээр хайрт Николайынхаа үхлийн нөхцөл байдлыг тодруулах хүсэлтээр орон нутгийн штабын офицерыг шууд бөмбөгдөв. Гэвч "улаан" офицерууд "язгууртан" хэмээх ганцаардмал эмэгтэйн хүсэлтийг сонсохгүй, дүлий байв, энэ нь тэдний хувьд мянга, мянган нэргүй "тоотой" нэгжүүдийн зөвхөн нэг нь байсан бөгөөд энэ нь юу ч биш юм. тэдний хүйтэн, харгис ертөнц ... Энэ бол түүний гэр орон, найз нөхөд, бага наснаасаа дассан бүх зүйл нь байсан тэр танил, эелдэг ертөнц рүү буцах замгүй жинхэнэ там байв. Тэр маш их, чин сэтгэлээсээ хайртай байсан, үлдсэн .. Мөн тусалж чадах, эсвэл амьд үлдэх өчүүхэн ч гэсэн итгэл найдвар өгөх хүн байсангүй.
Серёгинууд гурван ч удаа оюун ухаанаа хадгалахыг хичээж, Елена гүнжийг баярлуулахыг ямар ч аргаар хамаагүй оролдсон боловч тэр улам бүр гүнзгийрч, бараг бүрэн тэнэг байдалд орж, заримдаа тоомсоргүй хөлдсөн байдалтай олон хоног сууж, бараг хариу үйлдэл үзүүлэхгүй байв. Түүний зүрх сэтгэл, оюун санааг эцсийн сэтгэлийн хямралаас аврах найзуудын оролдлого. Түүнийг бодит ертөнцөд богино хугацаанд эргүүлэн авчирсан хоёр л зүйл байсан - хэрэв хэн нэгэн түүний хэвлий дэх хүүхдийн талаар ярьж эхэлбэл, эсвэл хэрэв байгаа бол түүний хайрт Николайгийн үхлийн талаар өчүүхэн ч гэсэн шинэ мэдээлэл гарч ирэв. Тэр үнэхээр юу болсон, нөхөр нь хаана байсан, ядаж түүний цогцсыг хаана оршуулсан (эсвэл орхигдсон) болохыг (амьд байхдаа) мэдэхийг маш их хүсч байв.
Харамсалтай нь Елена, Николай де Рохан-Хессе-Оболенский гэх хоёр зоригтой, гэгээлэг хүмүүсийн амьдралын талаар бараг ямар ч мэдээлэл алга, гэхдээ Еленагийн бэр Александрад бичсэн хоёр захидлаас үлдсэн хэдэн мөрийг ч үлдээсэнгүй. Франц дахь Александрагийн гэр бүлийн архивт ямар нэгэн байдлаар хадгалагдан үлдсэн нь гүнж алга болсон нөхрөө ямар гүн гүнзгий, энхрийлэн хайрлаж байсныг харуулж байна. Цөөн хэдэн гар бичмэл хуудас хадгалагдан үлдсэн бөгөөд харамсалтай нь зарим мөрийг огт гаргаж чадахгүй байна. Гэвч олсон зүйл нь ч гэсэн хүн төрөлхтний асар их гай зовлонгийн тухай гүн шаналалтайгаар хашгирах бөгөөд үүнийг мэдрэхгүйгээр ойлгоход амаргүй, хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм.

1927 оны дөрөвдүгээр сарын 12 Елена гүнжээс Александра (Аликс) Оболенскаяд бичсэн захидалаас:
"Би өнөөдөр маш их ядарч байна. Тэрээр Синячихагаас бүрэн эвдэрч буцаж ирэв. Вагонууд нь хүмүүсээр дүүрсэн, дотор нь үхэр ачихад ч ичмээр юм…………………………………………………….. Бид ойд зогсов – тэнд мөөг, гүзээлзгэнэ үнэртэж байсан... Итгэхэд бэрх. Эдгээр азгүй хүмүүс тэнд алагдсан гэж! Хөөрхий Эллочка (утга агуу гүнжГессегийн мөрний өвөөгийн хамаатан Елизавета Федоровна энд, энэ аймшигт Староселимскийн уурхайд алагдсан ... ямар аймшигтай вэ! Миний сэтгэл үүнийг хүлээн зөвшөөрч чадахгүй. “Газар мандтугай” гэж хэлснийг санаж байгаа биз дээ?.. Их бурхан минь, ийм газар яаж доошилно?!..
Өө, Аликс, хайрт Аликс! Ийм аймшигт байдалд яаж дасах вэ? ................................ ...................... гуйлга гуйхаас их залхаж байна мөн өөрийгөө доромжилж байна... Чека Алапаевск руу хүсэлт явуулахыг зөвшөөрөхгүй бол бүх зүйл огт хэрэггүй болно ...... Би түүнийг хаанаас хайхаа хэзээ ч мэдэхгүй, тэд түүнд юу хийснийг хэзээ ч мэдэхгүй. Миний хувьд ийм танил царайны тухай бодохгүй нэг цаг ч өнгөрөхгүй... Түүнийг ямар нэгэн орхигдсон нүхэнд эсвэл уурхайн ёроолд хэвтэж байна гэж төсөөлөх ямар аймшигтай вэ! .. Чи яаж өдөр тутмын хар дарсан зүүдээ тэвчиж чадаж байна аа. аль хэдийн би түүнийг хэзээ ч харахгүй гэж үү?!.. Хөөрхий Василек минь (миний аавд төрөхөд өгсөн нэр) түүнийг хэзээ ч харахгүйн адил... Харгислалын хязгаар хаана байна вэ? Тэд яагаад өөрсдийгөө хүн гэж нэрлэдэг вэ?

Цанаар гулгах техникийг тайлбарлах өөр нэг ер бусын хандлага байсан бөгөөд энэ нь цаначны биеийн хэсгүүдэд тохирох нугасны систем дэх хөдөлгөөнтэй холбоогүй юм. Энэ нь "урвуу дүүжин" эсвэл "Уитни дүүжин" гэж нэрлэгддэг урвуу дүүжин загвар дээр суурилдаг.
Энэ бол онолын механикийн маш сонирхолтой объект бөгөөд анх Уитнигийн асуудлыг дараах байдлаар томъёолсон: тэргэнцэр дээр урвуу материалтай дүүжин суурилуулсан, тэрэг шулуун шугамаар хөдөлдөг гэж бодъё, гэхдээ жигд биш. Хэрэв хурдны хамаарлыг 2-р деривативын тасралтгүйгээр урьдчилан мэдэж байвал тэргэнцэр дээр унахгүй байхаар дүүжингийн анхны байрлалыг олох шаардлагатай.

Уитнигийн асуудал математикчдын сонирхлыг татсан хэвээр байгаа боловч урвуу асуудал нь илүү чухал юм: тэргэнцрийн хөдөлгөөнийг динамикаар удирдаж, савлуур нь өгөгдсөн анхны байрлалаа хадгалах эсвэл түүний эргэн тойронд хэлбэлздэг. Энэ даалгавар нь робот техник, навигаци, үйлдвэрлэлийн автоматжуулалт, сансрын хөлгийн чиг баримжаа олгоход чухал ач холбогдолтой бөгөөд ердийн алхах үед ч хэрэгждэг.
Гэхдээ асуудлыг ерөнхийд нь хэлж болно: 2 градусын эрх чөлөө бүхий дүүжин рүү, түүний тулгуур нь дурын, муруй шугамын дагуу, хувьсах хурдтай, мөн 2 деривативын тасралтгүй байдлын нөхцөлд хөдөлдөг. Ерөнхий урвуу дүүжингийн хамгийн энгийн жишээ: алган дээр урт саваа тавиад, гараа дур зоргоороо хөдөлгөж, тогтворгүй байрлалд байлгацгаая.
Хэрэв бид цааш нь дүгнэвэл хувьсах урттай савлуур хийж болно: энэ тохиолдолд түүний байгалийн давтамж өөрчлөгдөж, даалгавар нь илүү хэцүү болно. Энэ нь аль хэдийн механик системийн тогтворгүй тэнцвэрийн ерөнхий загвар юм, жишээлбэл, олс дээрх хүн. Гэхдээ энэ ажлыг өөрөөр хийж болно: дүүжингийн налуу, уртыг идэвхтэй өөрчлөх замаар өгөгдсөн муруй шугамын дагуу тулгуурын жигд бус хөдөлгөөнөөр дүүжингийн тэнцвэрийг хангах. Бид харж байна: энэ томъёололд асуудал нь зам дагуух цаначдын хөдөлгөөнтэй бүрэн нийцэж байна!
1973 онд Польшийн математикч Януш Моравский урвуу дүүжин ашиглан цаначны механикийг дүрсэлсэн боловч энэ ажил 40 жилийн турш мартагдсан байв.

Ж.Моравскийн загвар нь төгс биш байсан: тэрээр 1970-аад оны эхэн үеийн цанын техникт зайлшгүй шаардлагатай байсан дүүжин тулгуурын хажуугийн гулсалтыг тооцоогүй. Гэвч орчин үеийн өндөр түвшний тамирчдын хувьд техник нь гулсахтай холбоотой байхаа больсон бөгөөд загвар нь бодит байдалтай илүү нийцдэг.
Урвуу дүүжингийн шинэ судалгаа нь цанын тоног төхөөрөмжийг судлах туршилтыг хялбарчлах, нарийн, практик асуудлыг шийдэх замаар эхэлсэн. Ихэвчлэн цаначдын хөдөлгөөнийг судлахын тулд түүний байрлалыг тасралтгүй засах шаардлагатай байдаг бөгөөд цана дээр ажилладаг олон хүч, цаначин өөрөө нарийн төвөгтэй тоног төхөөрөмж, туршилтын урт бэлтгэл шаарддаг.

2013 онд цанын механикийн нэрт мэргэжилтэн Маттиас Гилгиен хэрэв цасан гадаргуутай харьцуулахад массын төвийн траекторийг мэддэг бол цанын траекторийг ерөнхий урвуу дүүжин загвараар тооцоолж болно гэдгийг нотолсон. түүнчлэн буух үед ажиллаж буй бүх хүч. Үүний үр дүнд бүх нарийн төвөгтэй хэмжих төхөөрөмжийг ердийн GPS навигатороор сольж болно!
Туршилтыг дифференциал навигацийн аргын дагуу ажилладаг геодезийн навигаторын тусламжтайгаар координатыг тодорхойлох нарийвчлалтайгаар хийсэн: хэвтээ хавтгайд 1 см, босоо чиглэлд 2 см. Мөн бид геодезийн сканнер ашиглан олж авсан газрын 3D нарийвчилсан загварыг ашигласан. Одоо АНУ, Европын зарим бүс нутагт ижил төстэй нарийвчлалтай хиймэл дагуулын 3D газрын зураг байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамрах хүрээ хурдацтай нэмэгдэж байна.

Налуу дээр байнга өөрчлөгдөж байдаг бичил рельефийг харгалзан өндрийн нарийвчлал нь 10-20 см, тэдгээр нь. навигацийн нарийвчлалаас бага хэмжээний дараалал. Удирдагчийн антенн нь цаначны дуулга дээр байсан бөгөөд CM-ийн байрлалыг Роберт Рейд өмнөх үр дүнд үндэслэн тооцоолсон бөгөөд үндэсний хэмжээний тамирчдад CM нь хүзүүний дундуур дамждаг шулуун шугамаас хол зөрөхгүй болохыг тогтоожээ. цанын хоорондох зайны дунд хэсэг. Цаначин эргэхдээ толгойгоо босоо байлгахыг хичээдэг, хүзүүний дунд хэсэг нь ойролцоогоор антенны доор байдаг. "Гадаргуу-CM" зай нь үргэлж "гадаргуу-толгой" зайны ойролцоогоор 0.45-0.5 байдаг, заримдаа CM энэ байрлалаас хазайж болох боловч гадаргуугийн дүрслэлийн нарийвчлал, гадаргуугийн байрлалыг тооцоолоход гарсан алдаануудыг харгалзан үзнэ. CM нь чухал биш, хүчтэй хазайлт нь зөвхөн тэнцвэр алдагдах бүдүүлэг алдаатай байдаг.

Хэрэв цаначныг хувьсах урттай ерөнхий урвуу дүүжин загвараар дүрсэлсэн бол мэдэгдэж буй траектори ба гадаргуутай харьцуулахад CM-ийн хурдаас харахад түүний босоо байрлалаас хазайх өнцгийг тооцоолох боломжтой. дүүжин унахгүй байх. Та мөн тулгуурын замыг авч болно: цанын бэхэлгээний хоорондох зайны дунд цэгүүд. Мөн тулгууртай харьцуулахад CM-ийн байрлалаас харахад цаначны уртааш чиглэлд төвлөрч, эргэлтийн төв хүртэлх налууг олж авах боломжтой боловч биеийн хэсгүүдийн байрлал, харьцангуй ачааллыг харгалзан үзэх боломжтой. цаныг тооцоолох боломжгүй.
GPS хэмжилттэй зэрэгцэн удирдлагын хэсэгт уламжлалт тоног төхөөрөмжийг суурилуулсан бөгөөд энэ нь цанын тоног төхөөрөмжийг MOCAP аргыг ашиглан нугасны системийн загвар дээр үндэслэн, биеийн хэсгүүдийн динамикийг олон жилийн турш батлагдсан төхөөрөмж ашиглан тооцоолоход ашигладаг. аргууд. Дараа нь CM-ийн хөдөлгөөний талаархи цуглуулсан өгөгдлийг харьцуулсан: тэдгээр нь маш ойрхон байсан, зөвхөн эргэлтүүдийн хоорондох хэсгүүдэд хүчтэй зөрүүтэй байдаг бөгөөд тэдгээр нь буулгах үед дүүжингийн урт огцом өөрчлөгддөг.

Гэхдээ даалгавар нь цаначны байрлалаас үл хамааран CM хөдөлгөөний шинэ загварыг бий болгоход хүрээгүй: энэ нь хэнд ч хэрэггүй! Практик зорилго: урвуу дүүжин загвар дээр үндэслэн цаначин ба цана дээр ажилладаг гадны хүчийг олж авах: гадаргуугийн урвал, цас, аэродинамик чирэгдэл. Доктор М.Гильгиен болон түүний хамтрагчид бүх хүчний тэгшитгэлийг гаргаж, биеийн хэсгүүдийн динамикаас тооцоолсон утгатай харьцуулав. Жишээ болгон авсан гадаргуугийн урвалын графикт: цэнхэр муруй нь урвуу дүүжин загвараас тооцоолсон хүчийг, улаан муруй нь нугасны системийн загвараас ишлэл болгон харуулав.

Швейцарийн эрдэмтэн Рольф Адельсбергер үүнтэй төстэй туршилт хийсэн ч буух явцад цанын хэв гажилтыг хэмжиж, цан дээр наасан мэдрэгчийг ашиглажээ. Хэмжилтийн үр дүн нь M.Gilgien-ийн аргын дагуу GPS-ийн өгөгдөл дээр үндэслэн тооцсон хүчтэй тохирч байгаа нь аргын зөв болохыг баталж байна.

Словенийн математикч Боян Немек мөн Словенийн багтай урвуу дүүжингийн загварыг судалж үзсэн боловч CM-ийн байрлалыг илүү ойртуулахын тулд антенныг цаначны хүзүүнд байрлуулжээ. Тэрээр орон зайн налуу өнцгийн тэгшитгэлийг олж авсан: одоогийн хурдатгал ба дүүжингийн уртаас хамаарна.

Бид харж байна: тэгшитгэл нь цанын сайтууд дээр байнга яригддаг энгийн өнцгийн томъёоноос хамаагүй илүү төвөгтэй юм! Гэхдээ энэ тэгшитгэлийг туршилтын өгөгдлийн үндсэн дээр олж авсан бөгөөд буух үед тохиолддог бодит үйл явцтай илүү нарийвчлалтай тохирч байна. Мөн CM-ийн байрлалыг үнэн зөв тодорхойлохын тулд залруулга хийсэн боловч энэ нь тийм ч том биш бөгөөд М.Гильгиений өмнө нь санал болгосны дагуу гадаргуугийн хэмжилтийн нарийвчлалд нийцэж байгаа юм.

Профессор Б.Немец мөн ачаа буулгах хэсгүүдэд хүчтэй зөрүү байгааг анзаарч, алдаа нь дүүжингийн уртын өөрчлөлтийн шугаман хуультай холбоотой гэж үзжээ. Хэрэв бид уртааш уян хатан чанарыг нэвтрүүлэх юм бол урт нь шугаман бус байдлаар өөрчлөгдөж, алдаа нь огцом буурах болно. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн савлуур нь шинэ эрх чөлөөг хүлээн авах болно: урт нь гармоник хэлбэлзэлтэй байх хандлагатай байх болно, энэ нь загварыг бүрэн дахин боловсруулах шаардлагатай, Б.Немец үүнийг дараах ажлуудад хийхээр төлөвлөж байна. Гол асуудал бол уртааш чичиргээний байгалийн давтамжаас хамаардаг уян хатан байдлын коэффициентийг нэвтрүүлэх явдал юм, учир нь коэффициентийн утга тогтмол биш байж магадгүй юм.

Энэ тохиолдолд шинэ эффект авах боломжтой: хэрэв дүүжин тулгуур нь босоо чиглэлд өндөр давтамжтай, бага далайцтай чичирдэг бол савлуурыг босоо тэнцвэрт байдалд байлгах нэмэлт хүч үүсдэг: энэ үзэгдлийг П. Капица, хамгийн бага хэлбэлзлийн давтамж, тэдгээрийн хязгаарын далайцыг тодорхойлсон. Уян гадаргуу дээр нэг удаагийн цохилтын хариуд уналттай хэлбэлзэл үүсдэг тул уян харимхай тулгуур дээр суурилуулсан урвуу дүүжин нь мөн тэнцвэрт байдалд байх болно, гэхдээ нөлөөллийн дараа маш богино хугацаанд: хэлбэлзэл намдах хүртэл. Цанаар гулгах ачааллын огцом өөрчлөлттэй ижил төстэй үзэгдэл боломжтой боловч тэдгээрийн уртааш уян хатан байдал нь гулзайлтын хэмжээнээс хамаардаг тул ажил нь илүү төвөгтэй болдог.

Гэхдээ хүчийг тооцоолох нь эцсийн зорилго биш байв: Доктор М.Гильгиен цаначны өвдөг дээр ачаалал авсан бөгөөд энэ нь үе мөчний гэмтэлд хүргэж болзошгүй юм. Түүний арга нь хяналтын дамжуулалтын үеэр зөвхөн GPS-ийн мэдээлэлд үндэслэн маршрутын аюулгүй байдлын үнэлгээг авах боломжтой болгодог.
Тэнцвэрийн нөхцөл, үйл ажиллагааны хурдатгал, хүч зэрэг шууд ажиглалтаас далд цаначны динамикийг тасралтгүй харуулдаг дасгалжуулагчдад зориулсан хэрэгсэл бий болгох өөр нэг чиглэл юм. Энэ арга нь нарийн төвөгтэй, үнэтэй тоног төхөөрөмж шаарддаггүй, учир нь маш үнэтэй GPS хүлээн авагч ч MOCAP систем буюу инерцийн мэдрэгчээс хэд дахин хямд бөгөөд ашиглахад хамаагүй хялбар байдаг.

Бидний харж байгаагаар: цанаар гулгах техникийг цаначны хөдөлгөөнөөс хамааралгүйгээр дүрслэх хуучин санаа нь шинэ технологи гарч ирсэн ч мартагдсангүй. Хөөрхөн бөмбөрцөг морьдтойгоо эртхэн салах ёс гүйцэтгэсэн байх.

Амжилт хүсье, тэнцвэр!
Санамсаргүй нийтлэлүүд

Дээшээ