หกเหลี่ยมด้านละ 2 เมตร หกเหลี่ยมปกติ

ด้วยคำถาม: "จะหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมได้อย่างไร"คุณสามารถพบเจอได้ไม่เฉพาะในข้อสอบเรขาคณิต ฯลฯ เท่านั้น ความรู้นี้จะเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น สำหรับการคำนวณพื้นที่ห้องที่ถูกต้องและแม่นยำในระหว่างกระบวนการปรับปรุง การแทนที่ค่าที่ต้องการลงในสูตรจะสามารถกำหนดจำนวนม้วนวอลล์เปเปอร์ที่ต้องการ กระเบื้องในห้องน้ำหรือห้องครัว ฯลฯ

ข้อเท็จจริงเล็กน้อยจากประวัติศาสตร์

มีการใช้เรขาคณิตตั้งแต่บาบิโลนโบราณและสภาพอื่นๆ ที่มีอยู่พร้อมๆ กับพระองค์ การคำนวณช่วยในการสร้างโครงสร้างที่สำคัญ ต้องขอบคุณเธอ สถาปนิกรู้วิธีรักษาแนวดิ่ง ร่างแผนผังอย่างถูกต้อง และกำหนดความสูงได้

สุนทรียศาสตร์ก็มีความสำคัญเช่นกัน และเรขาคณิตก็เข้ามามีบทบาทอีกครั้ง ทุกวันนี้ ผู้สร้าง เครื่องตัด สถาปนิก ต้องการวิทยาศาสตร์นี้ และไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญด้วย

ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะสามารถคำนวณตัวเลข S เพื่อให้เข้าใจว่าสูตรมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

เราก็เลยมี ทรงหกเหลี่ยมมีด้านและมุมเท่ากัน... ในชีวิตประจำวัน เรามักจะมีโอกาสได้พบกับวัตถุที่มีรูปร่างหกเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่างเช่น:

• สกรู;
• รังผึ้ง;
• เกล็ดหิมะ

รูปทรงหกเหลี่ยมช่วยเติมเต็มพื้นที่บนเครื่องบินได้อย่างประหยัดที่สุด ลองดูที่ ปูแผ่นหนึ่งติดตั้งกับอีกอันหนึ่งเพื่อไม่ให้มีช่องว่างเหลืออยู่

แต่ละมุมคือ120˚ ด้านของรูปร่างเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ.

การชำระเงิน

ค่าที่ต้องการสามารถคำนวณได้โดยการแบ่งรูปร่างออกเป็นสามเหลี่ยมหกรูปที่มีด้านเท่ากัน

เมื่อคำนวณ S ของรูปสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งแล้ว มันง่ายที่จะหาค่าทั่วไป สูตรอย่างง่าย เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันหกรูป ดังนั้นในการคำนวณหาพื้นที่ที่พบของสามเหลี่ยมหนึ่งตัวคูณด้วย 6

หากคุณวาดเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมไปด้านใดด้านหนึ่ง คุณจะได้ส่วน - เส้นตั้งฉาก.

มาดูวิธีการหา S ของรูปหกเหลี่ยมถ้าทราบเส้นตั้งฉาก:

1. S = 1/2 × เส้นรอบรูป × เส้นตั้งฉาก
2. ลองหาระยะตั้งฉากเท่ากับ 5√3 ซม.

1. หาเส้นรอบรูปโดยใช้เส้นตั้งฉาก: เนื่องจากเส้นตั้งฉากตั้งฉากกับด้านของรูปหกเหลี่ยม มุมของสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นตั้งฉากจะเท่ากับ 30˚-60˚-90˚ แต่ละด้านของสามเหลี่ยมสอดคล้องกับ: x-x√3-2x โดยที่ด้านสั้นเทียบกับมุม 30˚ คือ x; ด้านยาวตัดกับมุม 60˚ คือ x√3 และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 2x
2. เส้นตั้งฉาก x√3 สามารถแทนที่ลงในสูตร a = x√3 ถ้าเส้นตั้งฉากคือ 5√3 แทนค่านี้ เราจะได้ 5√3cm = x√3 หรือ x = 5cm
3. ด้านสั้นของสามเหลี่ยมคือ 5 ซม. เนื่องจากค่านี้มีความยาวครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยม คูณ 5 กับ 2 เราจะได้ 10 ซม. ซึ่งเป็นค่าของความยาวด้าน
4. ค่าผลลัพธ์คูณด้วย 6 และเราจะได้ค่าของเส้นรอบวง - 60 ซม.

เราแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้ลงในสูตร: S = 1/2 × เส้นรอบวง × เส้นตั้งฉาก

S = ½ × 60 ซม. × 5√3

เรามองว่า:

ลองลดความซับซ้อนของคำตอบเพื่อกำจัดราก ผลลัพธ์จะแสดงเป็นตารางเซนติเมตร: ½ × 60cm × 5√3cm = 30 × 5√3cm = 150 √3cm = 259.8s m²

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ

มีหลายตัวเลือก:

• การแยกรูปหกเหลี่ยมออกเป็นรูปทรงอื่นๆ
• วิธีสี่เหลี่ยมคางหมู
• การคำนวณรูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ S โดยใช้แกนพิกัด

การเลือกวิธีการถูกกำหนดโดยข้อมูลเริ่มต้น

วิธีรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

รูปหกเหลี่ยมแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูแยกจากกันหลังจากนั้นจะคำนวณพื้นที่ของตัวเลขผลลัพธ์แต่ละรูป

การใช้แกนพิกัด

เราใช้พิกัดของจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม:

• เราเขียนพิกัดของจุดยอด x และ y ลงในตาราง เลือกจุดยอดตามลำดับ "เคลื่อนที่" ทวนเข็มนาฬิกา เติมรายการโดยเขียนพิกัดของจุดยอดแรกใหม่อีกครั้ง
• คูณค่าพิกัด x ของจุดยอดที่ 1 ด้วยค่า y ของจุดยอดที่ 2 แล้วคูณต่อไปด้วยวิธีนั้น เรารวมผลลัพธ์ที่ได้รับ
• ค่าของพิกัดจุดยอดที่ y1 จะถูกคูณด้วยค่าของพิกัด x ของจุดยอดที่ 2 บวกผลลัพธ์
• ลบจำนวนเงินที่ได้รับในขั้นตอนที่ 4 จากจำนวนเงินที่ได้รับในขั้นตอนที่สาม
• เราแบ่งผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นตอนก่อนหน้าและค้นหาสิ่งที่เรากำลังมองหา

แบ่งหกเหลี่ยมเป็นรูปทรงอื่นๆ

รูปหลายเหลี่ยมแบ่งออกเป็นรูปทรงอื่นๆ ได้แก่ สี่เหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า การใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่ระบุไว้ ค่าที่ต้องการจะถูกคำนวณและเพิ่ม

รูปหกเหลี่ยมไม่ปกติสามารถประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูป ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความยาวของมันจะถูกคูณด้วยความกว้าง จากนั้นเพิ่มพื้นที่สองส่วนที่ทราบแล้ว

พื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่า

รูปหกเหลี่ยมปกติมีหกด้านเท่ากัน พื้นที่ของรูปทรงด้านเท่าเท่ากับสามเหลี่ยม 6S ซึ่งแบ่งหกเหลี่ยมปกติ สามเหลี่ยมแต่ละรูปในรูปหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากัน ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของรูปดังกล่าว ก็เพียงพอที่จะทราบพื้นที่ของสามเหลี่ยมอย่างน้อยหนึ่งรูป

หากต้องการหาค่าที่ต้องการ ให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขปกติที่อธิบายข้างต้น

หากต้องการค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติทางออนไลน์โดยใช้สูตรที่คุณต้องการ ให้ป้อนตัวเลขในฟิลด์แล้วคลิกปุ่ม "คำนวณออนไลน์"
ความสนใจ!ตัวเลขที่มีจุด (2.5) จะต้องเขียนด้วยจุด (.) ไม่ใช่ลูกน้ำ!

1. ทุกมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับ 120 °

2. รูปหกเหลี่ยมปกติทุกด้านเหมือนกันหมด

เส้นรอบวงหกเหลี่ยมปกติ

4. รูปร่างพื้นผิวของรูปหกเหลี่ยมปกติ

5. รัศมีของวงกลมที่ถูกลบของรูปหกเหลี่ยมปกติ

6. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมกลมของรูปหกเหลี่ยมปกติ

7. รัศมีของวงกลมหกเหลี่ยมปกติที่ป้อน

8. ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมนำและวงกลมล้อมรอบ

เช่น และ และ จากที่สามเหลี่ยมตาม - สี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก - มันเหมือนกัน ทางนี้,

10. ความยาว AB คือ

11. สูตรภาค

การคำนวณเซ็กเมนต์เซ็กเมนต์ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ข้าว. 1. ส่วนหกเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นเพชรเม็ดเดียวกัน

1. ด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ทำเครื่องหมายไว้

2. จุดเชื่อมต่อด้วยรูปหกเหลี่ยมเราจะได้ชุดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เท่ากัน (รูปที่

มีสี่เหลี่ยม

ข้าว. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติโดยแบ่งเป็นสามเหลี่ยมเดียวกัน

3. เพิ่มเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเราจะได้สามเหลี่ยมที่เหมือนกันหกรูปพร้อมพื้นผิว

3. ส่วนของรูปหกเหลี่ยมปกติที่แบ่งเป็นสามเหลี่ยม

4. เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120 ° พื้นที่และพวกมันจะเท่ากัน

5. พื้นที่และเราใช้สูตรกำลังสองของสามเหลี่ยมจริง .

พิจารณาว่าในกรณีของเราส่วนสูงแต่ฐานเราได้

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกตินี่คือตัวเลขที่กำหนดลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติในแง่ของพื้นที่

หกเหลี่ยมจริง (หกเหลี่ยม)เป็นรูปหกเหลี่ยมที่หน้าและมุมทั้งหมดเหมือนกัน

[แก้] ตำนาน

ป้อนรายการ:

- ความยาวหน้า;

นู๋- จำนวนลูกค้า n = 6;

Rคือรัศมีของวงกลมที่ป้อน

Rนี่คือรัศมีของวงกลม

α - ครึ่งมุมกลาง α = π / 6;

P6- ขนาดของรูปหกเหลี่ยมปกติ

โสเภณี- พื้นผิวของสามเหลี่ยมเท่ากันที่มีฐานเท่ากับด้านและด้านเท่ากับรัศมีของวงกลม

S6นี่คือพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

[แก้ไข] สูตร

สูตรนี้ใช้สำหรับขอบเขตของ n-gon in . ปกติ n = 6:

S_6 = \ frac (3a ^ 2) (2) CTG \ frac (\ pi) (6) \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6S _ (\ สามเหลี่ยม) \ S _ (\ สามเหลี่ยม) = \ frac (e ^ 2) ( 4) CTG \ frac (\ pi) (6) \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = \ right (\ math) (คณิตศาสตร์) \ Leftrightarrow S_6 = 6R ^ 2 \ sin \ frac (\ pi) (6) \ cos \ frac ((pi) Frac (\ pi) (6) \ R = \ frac (a) (2 \ sin \ frac (\ pi) (6)) \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6r ^ 2tg \ frac (pi) (6), \ r = R \ cos \ frac (\ pi) (6)

การใช้มุมมุมตรีโกณสำหรับมุม α = π / 6:

S_6 = \ FRAC (3 \ sqrt (3)) (2) ^ 2 \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6S _ (\ สามเหลี่ยม) \ S _ (\ สามเหลี่ยม) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (4) ^ 2 \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = 6a, \ r = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2) A \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ FRAC (3 \ sqrt ( 3)) (2) R ^ 2, \ R = A \ Leftrightarrow \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R leftrightarrow S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

โดยที่ (คณิตศาสตร์) \ (pi \) บาป \ frac (6) = \ frac (1) (2) \ cos \ frac (\ pi) (6) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2), tg \ frac (\ pi) (6) = \ frac (\ sqrt (3)) (3) pi) (6) = \ sqrt (3)

[แก้ไข] รูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ

พื้นที่ฐานสิบหกทั้งหมด // KhanAcademyNussian

ผึ้งกลายเป็นหกเหลี่ยมโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผึ้ง

รูปแบบตาข่ายทั่วไปสามารถทำได้หากเซลล์เป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือหกเหลี่ยม

รูปทรงหกเหลี่ยมมีขนาดใหญ่กว่ารูปทรงอื่นๆ ช่วยให้คุณจัดเก็บไว้บนผนัง โดยทิ้งน้ำไว้บนหวีน้อยลงด้วยกรง "เศรษฐกิจ" ของผึ้งนี้ถูกบันทึกไว้ครั้งแรกใน IV ศตวรรษ. E. และในขณะเดียวกันก็มีข้อเสนอแนะว่าเมื่อสร้างนาฬิกาผึ้ง "ต้องถูกควบคุมโดยแผนทางคณิตศาสตร์"

อย่างไรก็ตาม สำหรับนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยคาร์ดิฟฟ์ ผึ้งที่มีชื่อเสียงทางเทคนิคนั้นพูดเกินจริงไปมาก: รูปทรงทางเรขาคณิตที่ถูกต้องของรังผึ้งหกเหลี่ยมนั้นเกิดจากความแข็งแกร่งทางกายภาพของพวกมันและมีเพียงตัวช่วยแมลงเท่านั้น

ทำไมมันโปร่งใส?

มาร์ค เมดอฟนิก

กำเนิดคริสตัล?

Nikolay Yushkin

ในโครงสร้าง ระบบชีวภาพพื้นฐานที่ง่ายที่สุดและผลึกไฮโดรคาร์บอนเป็นระบบที่ง่ายที่สุด

หากแร่ธาตุดังกล่าวเสริมด้วยส่วนประกอบโปรตีน เราก็จะได้สิ่งมีชีวิตที่เป็นโปรโตจริง ดังนั้นจุดเริ่มต้นของแนวคิดเรื่องการตกผลึกของการกำเนิดชีวิตจึงเริ่มต้นขึ้น

ข้อพิพาทเกี่ยวกับโครงสร้างน้ำ

Malenkov G.G.

การโต้เถียงกันเกี่ยวกับโครงสร้างของน้ำเป็นเรื่องที่น่ากังวลมานานหลายทศวรรษในชุมชนวิทยาศาสตร์และในคนที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ ความสนใจนี้ไม่ได้ตั้งใจ: โครงสร้างของน้ำบางครั้งมาจากคุณสมบัติการรักษา และหลายคนเชื่อว่าโครงสร้างนี้สามารถควบคุมได้โดยวิธีการทางกายภาพบางอย่างหรือเพียงแค่โดยพลังของจิตใจ

และนักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาความลับของน้ำที่เป็นของเหลวและของแข็งมาเป็นเวลาหลายสิบปีมีความคิดเห็นอย่างไร?

การรักษาน้ำผึ้งและน้ำผึ้ง

Stoymir Mladenov

ผู้เขียนใช้ประสบการณ์ของนักวิจัยคนอื่น ๆ และผลการศึกษาทดลองและการทดลองทางคลินิก ผู้เขียนดึงความสนใจไปที่คุณสมบัติการรักษาของผึ้งและวิธีการใช้ยาในทางการแพทย์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความสามารถของพวกเขา

เพื่อให้งานนี้มีลักษณะที่สม่ำเสมอมากขึ้นและเพื่อให้ผู้อ่านมีมุมมององค์รวมมากขึ้นเกี่ยวกับความสำคัญทางเศรษฐกิจและการแพทย์ของผึ้ง หนังสือเล่มนี้จะกล่าวถึงผลิตภัณฑ์ผึ้งอื่นๆ ที่เชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับชีวิตของผึ้ง ได้แก่ พิษผึ้ง นมผึ้ง , เกสร, ขี้ผึ้ง และโพลิส และความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร์กับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

สารกัดกร่อนในเครื่องบินและในจักรวาล

สารกัดกร่อนคือพื้นผิวและส่วนโค้งของแสงที่ครอบคลุมทุกอย่าง ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแสงสะท้อนและถูกทำลาย

โซดาไฟสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเส้นหรือพื้นผิวที่มีลำแสงเข้มข้น

ทรานซิสเตอร์ทำงานอย่างไร?

มีอยู่ทั่วไป: ในเครื่องใช้ไฟฟ้าทุกชนิด ตั้งแต่ทีวีไปจนถึงทามาก็อตจิรุ่นเก่า

เราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพวกเขาเลย เพราะเรามองว่ามันเป็นเรื่องจริง แต่หากไม่มีพวกเขา โลกจะแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เซมิคอนดักเตอร์ เกี่ยวกับมันคืออะไรและทำงานอย่างไร

ให้แมลงสาบกลายเป็นป่วน

ทีมนักวิทยาศาสตร์นานาชาติได้พิจารณาแล้วว่าแมลงวันสามารถบินได้ในสภาพอากาศที่มีลมแรงมากเพียงใด ปรากฎว่าแม้ในสภาวะที่มีการกระแทกอย่างมีนัยสำคัญ กลไกพิเศษในการสร้างแรงยกช่วยให้แมลงยังคงเคลื่อนไหวได้โดยใช้พลังงานเพิ่มเติมเพียงเล็กน้อย

กลไกการจัดระเบียบตัวเองของผลึกนาโนของคาร์บอเนตและซิลิเกตในโครงสร้างไบโอมอร์ฟิคได้รับการจัดตั้งขึ้น

Elena Naimark

นักวิทยาศาสตร์ชาวสเปนได้ค้นพบกลไกที่สามารถทำให้เกิดผลึกของคาร์บอเนตและซิลิเกตที่มีรูปร่างซับซ้อนและผิดปกติได้เองตามธรรมชาติ

เนื้องอกผลึกเหล่านี้คล้ายกับ biomorphs - โครงสร้างอนินทรีย์ที่ได้จากการมีส่วนร่วมของสิ่งมีชีวิต และกลไกที่นำไปสู่การล้อเลียนดังกล่าวก็เรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ - เป็นเพียงความผันผวนที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติของ pH ของสารละลายคาร์บอเนตและซิลิเกตที่ส่วนต่อประสานระหว่างผลึกที่เป็นของแข็งกับตัวกลางที่เป็นของเหลวที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเท็จแรงดันสูง

Komarov S.M.

ด้วยสูตรอะไรในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติจากหน้า 2?

1. เหล่านี้คือสามเหลี่ยมด้านเดียวหกรูปที่มีด้าน2
   พื้นผิวของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ a และรากที่สองของ 3 หารด้วย 4 โดยที่ a = 2
2. พื้นที่หอสูง 12 * ฐานสูง. หกเหลี่ยม - รูปหลายเหลี่ยมหกเหลี่ยมที่แบ่งออกเป็นหกสามเหลี่ยมเท่าๆ กัน

   สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดที่มีมุม 60 องศาและด้าน 2 ซม. หาความสูงของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความสูง 1 ตารางกิโลเมตรต่อรากที่สอง ดังนั้น ความสูง = 3S = 12 * 2 * 3 + รากที่สอง รากที่สอง 3 ชั่วโมง TP 6 หมายถึง 6 ราก 3

3. คุณลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความเท่าเทียมกันของด้าน t และรัศมีของวงกลมที่อยู่ห่างไกล (R = t)

   พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สมการ:

   หกเหลี่ยมจริง

4. พื้นที่ปกติของรูปหกเหลี่ยมคือ 3x สำหรับกำลังสองของรูท 3 x R2 / 2 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมรอบๆ รูปหกเหลี่ยมปกติมีด้านเดียวกันของรูปหกเหลี่ยม = 2 จากนั้นพื้นที่จะเท่ากับกำลังสองของรูท 6x จาก 3

โปรดทราบ วันนี้วันเดียวเท่านั้น!

หัวข้อของรูปหลายเหลี่ยมครอบคลุมอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน แต่ยังให้ความสนใจไม่เพียงพอ ในขณะเดียวกัน มันก็น่าสนใจ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับรูปหกเหลี่ยมปกติหรือหกเหลี่ยม - ท้ายที่สุดแล้ว วัตถุธรรมชาติจำนวนมากมีรูปร่างนี้ เหล่านี้รวมถึงรังผึ้งและอื่น ๆ แบบฟอร์มนี้ใช้ในทางปฏิบัติได้เป็นอย่างดี

ความหมายและการก่อสร้าง

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูประนาบที่มีด้านหกด้านยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันจำนวนเท่ากัน

ถ้าคุณจำสูตรผลรวมมุมของรูปหลายเหลี่ยมได้

ปรากฎว่าในรูปนี้มีค่าเท่ากับ 720 ° เนื่องจากมุมทั้งหมดของรูปเท่ากัน มันง่ายที่จะคำนวณว่าแต่ละมุมมีค่าเท่ากับ 120 °

วาดรูปหกเหลี่ยมได้ง่ายมาก เข็มทิศและไม้บรรทัดก็เพียงพอแล้ว

คำแนะนำทีละขั้นตอนจะมีลักษณะดังนี้:

หากต้องการ คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เส้นโดยวาดวงกลมห้าวงที่มีรัศมีเท่ากัน

ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ และสามารถพิสูจน์ได้ด้านล่าง

คุณสมบัติที่เรียบง่ายและน่าสนใจ

เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ คุณควรแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นหกเหลี่ยม:

สิ่งนี้จะช่วยให้ในอนาคตแสดงคุณสมบัติของมันได้ชัดเจนยิ่งขึ้นซึ่งหลัก ๆ คือ:

1. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ;
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้
3. สี่เหลี่ยม;
4. ปริมณฑล.

วงล้อมและความเป็นไปได้ของการก่อสร้าง

วงกลมสามารถอธิบายได้รอบเลขฐานสิบหก และยิ่งกว่านั้น มีเพียงวงกลมเดียวเท่านั้น เนื่องจากตัวเลขนี้ถูกต้อง คุณจึงทำได้ค่อนข้างง่าย: วาดเส้นแบ่งครึ่งจากสองมุมที่อยู่ติดกันด้านใน พวกมันจะตัดกันที่จุด O และด้านที่อยู่ระหว่างพวกมันจะกลายเป็นสามเหลี่ยม

มุมระหว่างด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมและส่วนครึ่งวงกลมจะอยู่ที่ 60 ° ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าสามเหลี่ยมเช่น AOB เป็นหน้าจั่ว และเนื่องจากมุมที่สามจะเท่ากับ 60 °ด้วย มันจึงเป็นด้านเท่ากันหมด ตามมาด้วยว่าเซ็กเมนต์ OA และ OB เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าสามารถทำหน้าที่เป็นรัศมีของวงกลมได้

หลังจากนั้น คุณสามารถไปที่ด้านถัดไป และอนุมานครึ่งครึ่งจากมุมที่จุด C คุณจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่าอีกอัน และด้าน AB จะเหมือนกันสำหรับสองอันในคราวเดียว และ OS จะเป็นรัศมีถัดไปที่วงกลมเดียวกันผ่านไป จะมีสามเหลี่ยมดังกล่าวทั้งหมดหกรูปและจะมีจุดยอดร่วมที่จุด O ปรากฎว่าสามารถอธิบายวงกลมได้และมีเพียงอันเดียวและรัศมีเท่ากับด้านข้างของฐานสิบหก :

นั่นคือเหตุผลที่คุณสามารถสร้างตัวเลขนี้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

พื้นที่ของวงกลมนี้จะเป็นมาตรฐาน:

วงกลมจารึก

ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้จะตรงกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ ในการตรวจสอบนี้ คุณสามารถวาดเส้นตั้งฉากจากจุด O ไปด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม พวกมันจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นรูปหกเหลี่ยม และในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงคือค่ามัธยฐานสัมพันธ์กับด้านที่วางอยู่ ดังนั้น ความสูงนี้จึงไม่มีอะไรมากไปกว่าเส้นตั้งฉากตรงกลาง ซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าคำนวณได้ง่ายๆ ดังนี้

h² = a²- (a / 2) ² = a²3 / 4, h = a (√3) / 2

และเนื่องจาก R = a และ r = h ปรากฎว่า

r = R (√3) / 2.

ดังนั้น วงกลมที่จารึกไว้จะผ่านจุดศูนย์กลางของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของมันจะเป็น:

S = 3πa² / 4,

นั่นคือสามในสี่ของสิ่งที่อธิบาย

ปริมณฑลและปริมณฑล

เส้นรอบวงทุกอย่างชัดเจน นี่คือผลรวมของความยาวของด้าน:

P = 6a, หรือ P = 6R

แต่พื้นที่จะเท่ากับผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหกรูปที่สามารถแบ่งหกเหลี่ยมได้ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง ดังนั้น:

S = 6 (a / 2) (a (√3) / 2) = 6а² (√3) / 4 = 3а² (√3) / 2หรือ

S = 3R² (√3) / 2

ผู้ที่ต้องการคำนวณพื้นที่นี้ผ่านรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้สามารถทำได้ดังนี้:

S = 3 (2r / √3) ² (√3) / 2 = r² (2√3)

สิ่งก่อสร้างที่สนุกสนาน

ในรูปหกเหลี่ยม คุณสามารถเขียนรูปสามเหลี่ยม ซึ่งด้านข้างจะเชื่อมจุดยอดเข้าด้วยกัน:

จะมีพวกเขาทั้งหมดสองคนและการวางซ้อนของพวกเขาจะทำให้ Star of David สามเหลี่ยมแต่ละรูปเหล่านี้มีด้านเท่ากันหมด นี้ไม่ยากที่จะโน้มน้าวใจ หากคุณดูที่ด้าน AC จะเป็นของสามเหลี่ยมสองรูปในคราวเดียว - BAC และ AEC หากในตอนแรก AB = BC และมุมระหว่างพวกเขาคือ 120 °จากนั้นแต่ละอันที่เหลือจะเป็น 30 ° จากนี้ เราสามารถสรุปผลเชิงตรรกะได้:

1. ความสูง ABC จากจุดยอด B จะเป็นครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยม เนื่องจาก sin30 ° = 1/2 ผู้ที่ต้องการเชื่อมั่นในสิ่งนี้สามารถแนะนำให้เล่าตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งเหมาะกับที่นี่อย่างสมบูรณ์
2. ด้านของไฟฟ้ากระแสสลับจะเท่ากับรัศมีสองวงของวงกลมที่จารึกไว้ ซึ่งคำนวณโดยทฤษฎีบทเดียวกันอีกครั้ง นั่นคือ AC = 2 (a (√3) / 2) = a (√3)
3. สามเหลี่ยม ABC, CDE และ AEF เท่ากันทั้งสองข้างและมีมุมระหว่างกัน และด้วยเหตุนี้ความเท่ากันของด้าน AC, CE และ EA

เมื่อข้ามกัน สามเหลี่ยมจะสร้างรูปหกเหลี่ยมใหม่และเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติเช่นกัน นี่เป็นการพิสูจน์ง่ายๆ:

ดังนั้น รูปทรงจึงตรงตามลักษณะของรูปหกเหลี่ยมปกติ - มีหกด้านและมุมเท่ากัน จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมที่จุดยอด มันง่ายที่จะอนุมานความยาวของด้านของฐานสิบหกใหม่:

d = a (√3) / 3

มันจะเป็นรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ มันด้วย รัศมีของสิ่งที่จารึกไว้จะเป็นครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วเมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยม ABC ความสูงเพียงครึ่งหนึ่งของด้านข้าง ดังนั้นครึ่งหลังจึงเป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมขนาดเล็ก:

r₂ = a / 2

S = (3 (√3) / 2) (a (√3) / 3) ² = a (√3) / 2

ปรากฎว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมภายในดาวของดาวิดนั้นน้อยกว่าพื้นที่ขนาดใหญ่สามเท่าซึ่งดาวนั้นถูกจารึกไว้

จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ

คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมมีการใช้งานอย่างแข็งขันทั้งในธรรมชาติและในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ ประการแรก ใช้กับสลักเกลียวและน็อต - แคปของอันที่หนึ่งและอันที่สองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปหกเหลี่ยมที่ถูกต้อง ถ้าคุณไม่คำนึงถึงการลบมุมด้วย ขนาดของประแจนั้นสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้นั่นคือระยะห่างระหว่างใบหน้าตรงข้าม

กระเบื้องหกเหลี่ยมยังพบการใช้งานอีกด้วย มันเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมมาก แต่สะดวกกว่าที่จะวาง: สามแผ่นมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งไม่ใช่สี่ องค์ประกอบสามารถน่าสนใจมาก:

นอกจากนี้ยังมีการผลิตแผ่นพื้นคอนกรีต

สามารถอธิบายความชุกของรูปหกเหลี่ยมในธรรมชาติได้อย่างง่ายดาย ดังนั้นจึงง่ายที่สุดที่จะใส่วงกลมและลูกบอลให้แน่นบนระนาบหากมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ด้วยเหตุนี้รังผึ้งจึงมีรูปร่างเช่นนี้

หกเหลี่ยม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6 ด้าน 6 มุม ขึ้นอยู่กับว่ารูปหกเหลี่ยมปกติหรือไม่ มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ เราจะครอบคลุมทุกอย่าง

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ - รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเท่ากันหกด้าน

กำหนดความยาวของด้าน:

• สูตรพื้นที่: S = (3√3 * a²) / 2
• หากทราบความยาวของด้าน a แล้วแทนที่ลงในสูตร เราจะสามารถหาพื้นที่ของรูปได้อย่างง่ายดาย
• มิฉะนั้น จะพบความยาวด้านข้างตามเส้นรอบรูปและเส้นตั้งฉาก
• หากกำหนดเส้นรอบรูป เราก็หารด้วย 6 แล้วได้ความยาวของด้านหนึ่ง เช่น ถ้าเส้นรอบรูปเป็น 24 ความยาวด้านจะเท่ากับ 24/6 = 4
• apothema เป็นเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปด้านใดด้านหนึ่ง ในการหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ให้แทนที่ความยาวของเส้นตั้งฉากในสูตร a = 2 * m / √3 นั่นคือถ้าเส้นตั้งฉากเป็น m = 2√3 แล้วความยาวด้านจะเป็น a = 2 * 2√3 / √3 = 4

ดานา apothem:

• สูตรพื้นที่: S = 1/2 * p * m โดยที่ p คือเส้นรอบรูป m คือเส้นตั้งฉาก
• หาเส้นรอบรูปของรูปหกเหลี่ยมผ่านเส้นตั้งฉาก ในย่อหน้าก่อน เราเรียนรู้วิธีหาความยาวของด้านหนึ่งผ่านเส้นตั้งฉาก: a = 2 * m / √3 ยังคงเป็นเพียงการคูณผลลัพธ์นี้ด้วย 6 เราได้สูตรปริมณฑล: p = 12 * m / √3

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบคือ:

• รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมนี้
  สูตรพื้นที่: S = (3√3 * a²) / 2

รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้จะได้รับ:

• สูตรพื้นที่: S = 3√3 * r² โดยที่ r = √3 * a / 2 (a คือด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม)

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ - รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านไม่เท่ากัน

วิธีรูปสี่เหลี่ยมคางหมู:

• เราแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ คำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปแล้วบวกเพิ่ม
• สูตรพื้นฐานสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: S = 1/2 * (a + b) * h โดยที่ a และ b เป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง
  S = h * m โดยที่ h คือความสูง m ​​คือเส้นกลาง

พิกัดของจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมเป็นที่รู้จัก:

• ในการเริ่มต้นให้เขียนพิกัดของจุดต่าง ๆ ยิ่งไปกว่านั้นอย่าวางไว้ในลำดับที่วุ่นวาย แต่เรียงตามลำดับ ตัวอย่างเช่น:
  ตอบ: (-3, -2)
  ข: (-1, 4)
  ค: (6, 1)
  ด: (3, 10)
  อี: (-4, 9)
  ฟ: (-5, 6)
• ต่อไป อย่างระมัดระวัง เราคูณพิกัด x ของแต่ละจุดด้วยพิกัด y ของจุดถัดไป:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  เราเพิ่มผลลัพธ์:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  ต่อไป เราคูณพิกัด y ของแต่ละจุดด้วยพิกัด x ของจุดถัดไป
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  เราเพิ่มผลลัพธ์:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  ลบวินาทีจากผลลัพธ์แรก:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  หารจำนวนผลลัพธ์ด้วยสอง:
  134/2 = 67
  คำตอบ: 67 ตารางหน่วย.

• นอกจากนี้ ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม คุณสามารถแยกออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบและเพิ่มเข้าไป

จึงมีการศึกษาวิธีการหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยมในทุกโอกาส ไปข้างหน้า ใช้ความรู้ที่ได้รับ! ขอให้โชคดี!

คุณรู้หรือไม่ว่ารูปหกเหลี่ยมปกติเป็นอย่างไร?
คำถามนี้ไม่ได้ถูกถามโดยบังเอิญ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ส่วนใหญ่ไม่ทราบคำตอบ

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปที่ทุกด้านเท่ากันและทุกมุมก็เท่ากัน.

น็อตเหล็ก. เกล็ดหิมะ เซลล์รังผึ้งที่ผึ้งอาศัยอยู่ โมเลกุลเบนซีน วัตถุเหล่านี้มีอะไรที่เหมือนกัน? - ความจริงที่ว่าพวกเขาทั้งหมดมีรูปร่างหกเหลี่ยมปกติ.

เด็กนักเรียนหลายคนกำลังสูญเสียเมื่อพวกเขาเห็นปัญหากับรูปหกเหลี่ยมปกติ และเชื่อว่าต้องใช้สูตรพิเศษบางอย่างเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ งั้นเหรอ?

ลองวาดเส้นทแยงมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติกัน เราได้สามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป

เรารู้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ:

จากนั้นพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติจะใหญ่กว่าหกเท่า

ด้านไหนของรูปหกเหลี่ยมปกติ

โปรดทราบว่าในรูปหกเหลี่ยมปกติ ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงจุดยอดใดๆ จะเท่ากันและเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

ซึ่งหมายความว่ารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านของมัน.
รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมปกตินั้นหาได้ง่าย
มันเท่ากัน
ตอนนี้คุณสามารถแก้ปัญหาการสอบที่มีรูปหกเหลี่ยมปกติปรากฏขึ้นได้อย่างง่ายดาย

จงหารัศมีของวงกลมที่มีด้านเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ

รัศมีของวงกลมดังกล่าวคือ

ตอบ: .

ด้านใดของรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมที่มีรัศมี 6?

เรารู้ว่าด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน