Yan tərəfi 2 metr olan altıbucaqlı. Adi altıbucaqlı

Sualla: Altıbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar?, yalnız həndəsə imtahanında və s.-də qarşılaşa bilərsiniz, bu bilik gündəlik həyatda faydalı olacaq, məsələn, təmir zamanı otağın sahəsinin düzgün və dəqiq hesablanması üçün. Tələb olunan dəyərləri düsturla əvəz etməklə, lazımi sayda divar kağızı rulonlarını, vanna otağı və ya mətbəx üçün plitələr və s.

Tarixdən bəzi faktlar

Həndəsə hələ qədim Babildə istifadə olunurdu və onunla eyni vaxtda mövcud olmuş digər dövlətlər. Hesablamalar əhəmiyyətli strukturların tikintisinə kömək etdi, çünki bunun sayəsində memarlar şaquli vəziyyətdə saxlamağı, planı düzgün tərtib etməyi və hündürlüyü təyin etməyi bilirdilər.

Estetika da böyük əhəmiyyət kəsb edirdi və burada yenidən həndəsə meydana çıxdı. Bu gün bu elmə inşaatçı, kəsici, memar lazımdır, nəinki mütəxəssis də.

Buna görə də S rəqəmlərini hesablaya bilmək, düsturların praktikada faydalı ola biləcəyini başa düşmək daha yaxşıdır.

Adi 6-qonun sahəsi

Deməli bizdə var bərabər tərəfləri və açıları olan altıbucaqlı fiqur. Gündəlik həyatda tez-tez düzgün altıbucaqlı formalı obyektlərlə tanış olmaq imkanımız olur.

Misal üçün:

• vida;
• bal pətəkləri;
• Qar dənəciyi.

Altıbucaqlı rəqəm təyyarədəki boşluğu ən qənaətlə doldurur. Bir nəzər sal səki plitələri, biri digərinə quraşdırılıb ki, boşluq olmasın.

Hər bucaq 120˚-dir. Şəklin tərəfi əhatə olunmuş dairənin radiusuna bərabərdir.

Ödəniş

Tələb olunan dəyər rəqəmi bərabər tərəfləri olan altı üçbucağa bölmək yolu ilə hesablana bilər.

Üçbucaqlardan birinin S-ni hesabladıqdan sonra ümumi olanı təyin etmək asandır. Sadə bir düstur, çünki müntəzəm altıbucaqlı əslində altı bərabər üçbucaqdır. Beləliklə, onu hesablamaq üçün bir üçbucağın tapılan sahəsi 6-ya vurulur.

Altıbucaqlının mərkəzindən onun hər hansı tərəfinə perpendikulyar çəksək, bir seqment alırıq - apotem.

Apotem məlumdursa, altıbucaqlının S-ni necə tapacağımıza baxaq:

1. S =1/2×perimetr×apotem.
2. 5√3 sm-ə bərabər olan apotemi götürək.

1. Apotemdən istifadə edərək perimetri tapırıq: apotem 6-qonşunun tərəfinə perpendikulyar olduğundan, apotemlə əmələ gələn üçbucağın bucaqları 30˚-60˚-90˚-dir. Üçbucağın hər tərəfi aşağıdakılara uyğundur: x-x√3-2x, burada 30˚ bucağına qarşı qısa olan x-dir; 60˚ bucağa qarşı uzun tərəfi x√3, hipotenuzası isə 2x-dir.
2. Apotem x√3 a=x√3 düsturu ilə əvəz edilə bilər. Apotem 5√3 olarsa, bu dəyəri əvəz edərək, alırıq: 5√3cm=x√3, yaxud x=5sm.
3. Üçbucağın qısa tərəfi 5 sm-dir, çünki bu dəyər 6-bucağın tərəfinin yarısına bərabərdir. 5-i 2-yə vuraraq, tərəfin uzunluğunun dəyəri olan 10 sm alırıq.
4. Yaranan dəyəri 6-a vururuq və perimetrin dəyərini alırıq - 60 sm.

Alınan nəticələri düsturla əvəz edirik: S=1/2×perimetr×apotem

S=½×60sm×5√3

Biz inanırıq:

Köklərdən xilas olmaq üçün cavabı sadələşdiririk. Nəticə kvadrat santimetrlə ifadə olunacaq: ½×60sm×5√3sm=30×5√3sm=150√3sm=259,8s m².

Düzensiz altıbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar

Bir neçə variant var:

• 6-qonun digər rəqəmlərə bölünməsi.
• trapesiya üsulu.
• Koordinat oxlarından istifadə edərək S nizamsız çoxbucaqlıların hesablanması.

Metod seçimi ilkin məlumatlarla diktə edilir.

Trapesiya üsulu

Altıbucaqlı ayrı-ayrı trapezoidlərə bölünür, bundan sonra hər bir rəqəmin sahəsi hesablanır.

Koordinat oxlarından istifadə

Çoxbucaqlının təpələrinin koordinatlarından istifadə edirik:

• Cədvəldə x və y təpələrinin koordinatlarını yazırıq. Biz ardıcıl olaraq təpələri seçirik, saat yönünün əksinə "hərəkət edir", birinci təpənin koordinatlarını yenidən qeyd etməklə siyahını tamamlayırıq.
• 1-ci təpənin x dəyərini 2-ci təpənin y dəyərinə vurun və vurmağa davam edin. Nəticələri ümumiləşdiririk.
• Y1-ci təpənin koordinatlarının dəyərlərini 2-ci təpənin x koordinatlarının qiymətlərinə vururuq. Nəticələri əlavə edirik.
• Üçüncü mərhələdə alınan məbləğdən 4-cü mərhələdə alınan məbləği çıxarın.
• Əvvəlki mərhələdə əldə edilən nəticəni bölürük və axtardığımızı tapırıq.

Altıbucaqlının digər formalara bölünməsi

Çoxbucaqlılar digər formalara bölünür: trapezoidlər, üçbucaqlar, düzbucaqlılar. Sadalanan rəqəmlərin sahələrini hesablamaq üçün düsturlardan istifadə edərək, tələb olunan dəyərlər hesablanır və əlavə olunur.

Düzensiz altıbucaqlı iki paraleloqramdan ibarət ola bilər. Paraleloqramın sahəsini hesablamaq üçün uzunluğu onun eninə vurulur və sonra artıq məlum olan iki sahə əlavə olunur.

Bərabərtərəfli altıbucaqlının sahəsi

Düzgün altıbucaqlının altı bərabər tərəfi var. Bərabər tərəfli fiqurun sahəsi müntəzəm altıbucaqlının bölündüyü 6S üçbucağına bərabərdir. Müntəzəm altıbucaqlıdakı hər üçbucaq bərabərdir, buna görə də belə bir rəqəmin sahəsini hesablamaq üçün ən azı bir üçbucağın sahəsini bilmək kifayətdir.

İstədiyiniz dəyəri tapmaq üçün yuxarıda təsvir olunan adi rəqəmin sahəsi üçün düsturdan istifadə edin.

Lazım olan düsturdan istifadə edərək onlayn olaraq adi altıbucağın sahəsini tapmaq üçün sahələrə nömrələri daxil edin və "Onlayn hesabla" düyməsini basın.
Diqqət! Nöqtəli rəqəmlər (2.5) vergüllə deyil, nöqtə(.) ilə yazılmalıdır!

1. Düzgün altıbucaqlının bütün bucaqları 120°-dir

2. Düzgün altıbucaqlının bütün tərəfləri bir-biri ilə eynidir

Daimi altıbucaqlı perimetr

4. Düzgün altıbucaqlının səthinin forması

5. Düzgün altıbucaqlının uzaq dairəsinin radiusu

6. Normal altıbucaqlının dairəvi dairəsinin diametri

7. Daxil edilmiş müntəzəm altıbucaqlı dairənin radiusu

8. Daxil edilmiş və məhdud çevrələrin radiusları arasında əlaqələr

kimi, və , və üçbucağın əmələ gəldiyi - hipotenuzlu düzbucaqlı - ilə eynidir. Bu cür,

10. AB-nin uzunluğu

11. Sektor Düsturu

Müntəzəm altıbucaqlının seqmentlərinin hesablanması

düyü. 1. Eyni almazlara parçalanmış müntəzəm altıbucaqlı seqmentlər

1. Düzgün altıbucaqlının tərəfi işarələnmiş dairənin radiusuna bərabərdir

2. Nöqtələri altıbucaqlı ilə birləşdirərək, bir sıra bərabər romblar alırıq (Şəkil 1).

kvadratlarla

düyü. Düzgün altıbucaqlının seqmentləri eyni üçbucaqlara bölünür

3. Diaqonal əlavə edin , , romblarda səthləri olan altı eyni üçbucaq alırıq

3. Üçbucaqlara bölünmüş normal altıbucaqlının seqmentləri

4. Normal altıbucaqlı 120° olduğundan sahə və onlar eyni olacaq

5. Sahələr və biz həqiqi üçbucağın kvadrat düsturundan istifadə edirik .

Nəzərə alsaq ki, bizim vəziyyətimizdə hündürlük , əsas isə , biz onu alırıq

Normal altıbucaqlının sahəsi Bu, sahə vahidlərində müntəzəm altıbucaqlı üçün xarakterik olan rəqəmdir.

Həqiqi altıbucaqlı (altıbucaqlı) Bu, bütün səhifələrin və künclərin eyni olduğu altıbucaqlıdır.

[redaktə] Əfsanə

Giriş daxil edin:

- səhifə uzunluğu;

N- müştərilərin sayı, n=6;

R Daxil edilmiş dairənin radiusudur;

R Bu dairənin radiusudur;

α - mərkəzi küncün yarısı, α = π / 6;

P6- müntəzəm altıbucaqlının ölçüsü;

SΔ- əsası tərəfinə, tərəfləri isə dairənin radiusuna bərabər olan bərabər üçbucağın səthi;

S6 Bu normal altıbucaqlının sahəsidir.

[redaktə] Düsturlar

Düstur müntəzəm n-bucaqlının sahəsi üçün istifadə olunur n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Sol sağarrowS_6=6S_(\üçbucaq)\S_(\üçbucaq)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Riyaziyyat)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

Künclər üçün triqonometrik açılardan istifadə α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Sol sağ ox \Sol ox S_6=6S_(\üçbucaq)\S_(\üçbucaq)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Sol sağarrow \Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\Sol sağ ox\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R sol sağ ox S_6=2\sqrt(3)r^2

burada (Riyaziyyat)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[redaktə] Digər çoxbucaqlılar

Ümumi altıbucaqlı sahəsi // KhanAcademyNussian

Arı arıları arıların köməyi olmadan altıbucaqlı olurlar

Hüceyrələr üçbucaqlı, kvadrat və ya altıbucaqlıdırsa, tipik bir mesh nümunəsi edilə bilər.

Altıbucaqlı forma qalanlardan daha böyükdür, divarlarda saxlamağa imkan verir, belə qəfəslərlə taraklarda daha az şirə buraxır. İlk dəfə olaraq arıların bu “təsərrüfatı” IV-də qeyd edilmişdir. əsr. E. və eyni zamanda təklif edildi ki, saatların qurulmasında arılar "riyazi planla idarə edilməlidir".

Bununla belə, Kardiff Universitetinin tədqiqatçıları ilə texniki şöhrət arıları çox şişirdilmişdir: düzgün həndəsi forma altıbucaqlı pətək hüceyrəsi onların fiziki güclərinin və yalnız həşəratların köməkçilərinin görünüşünə görə yaranır.

Niyə şəffafdır?

Mark Medovnik

Kristallardan doğulub?

Nikolay Yuşkin

Onların strukturunda ən sadə ən sadə biosistemlər və karbohidrogen kristalları ən sadədir.

Əgər belə bir mineral zülal komponentləri ilə tamamlanarsa, onda biz əsl proto-orqanizm alırıq. Beləliklə, həyatın mənşəyinin kristallaşması konsepsiyasının başlanğıcı başlayır.

Suyun quruluşu ilə bağlı mübahisələr

Malenkov G.G.

Suyun quruluşu ilə bağlı mübahisələr onilliklər ərzində elmi ictimaiyyətdə, eləcə də qeyri-elm adamlarını narahat edir. Bu maraq təsadüfi deyil: suyun quruluşunu bəzən müalicəvi xüsusiyyətlərə aid edirlər və bir çoxları bu quruluşu hansısa fiziki üsulla və ya sadəcə olaraq ağlın gücü ilə idarə edə biləcəyinə inanırlar.

Bəs onilliklər ərzində suyun maye və bərk halda olan sirlərini tədqiq edən alimlərin fikri nədir?

Bal və müalicə

Stoymir Mladenov

Müəllif digər tədqiqatçıların təcrübəsindən və eksperimental və klinik eksperimental tədqiqatların nəticələrindən istifadə edərək, arıların müalicəvi xüsusiyyətlərinə və onların imkanlarının bir hissəsi kimi tibbdə istifadə üsuluna diqqət çəkir.

Bu əsərin zahiri cəhətdən daha sabit olması və oxucunun kitabda arıların iqtisadi və tibbi əhəmiyyəti haqqında daha bütöv təsəvvür əldə etməsinə şərait yaratmaq üçün arıların həyatı ilə ayrılmaz şəkildə bağlı olan digər arı məhsulları, yəni arı zəhəri, arı südü, polen, mum, və propolis, eləcə də elm ilə bu məhsullar arasındakı əlaqədən qısaca bəhs ediləcək.

Təyyarədə və kainatda kaustiklər

Kaustiklər işığın əks olunması və məhv edilməsi zamanı meydana gələn hərtərəfli optik səthlər və əyrilərdir.

Kaustiklər konsentrasiya edilmiş işıq şüası olan xətlər və ya səthlər kimi təsvir edilə bilər.

Bir tranzistor necə işləyir?

Onlar hər yerdə var: televizordan tutmuş köhnə Tamaqotçiyə qədər hər bir elektrik cihazında.

Biz onlar haqqında heç nə bilmirik, çünki biz onları reallıq kimi qəbul edirik. Amma onlar olmasaydı, dünya tamamilə dəyişəcəkdi. Yarımkeçiricilər. Bunun nə olduğu və necə işlədiyi haqqında.

Qoy tarakan təlatümlü olsun

Beynəlxalq alimlər qrupu milçəklərin çox küləkli şəraitdə uçmasının nə qədər asan olduğunu müəyyən edib. Məlum oldu ki, hətta əhəmiyyətli təsirlər şəraitində belə, qaldırıcı qüvvələrin yaradılması üçün xüsusi mexanizm həşəratların minimum əlavə enerji xərcləri ilə hərəkətdə qalmasına imkan verir.

Karbonatların və silikatların nanokristallarının biomorfik strukturda öz-özünə təşkili mexanizmi yaradılmışdır.

Elena Naimark

İspan alimləri çox mürəkkəb və qeyri-adi formalı karbonat və silikat kristallarının kortəbii əmələ gəlməsinə səbəb ola biləcək mexanizm aşkar ediblər.

Bu kristal neoplazmalar biomorflara - canlı orqanizmlərin iştirakı ilə əldə edilən qeyri-üzvi strukturlara bənzəyir. Və belə mimikaya aparan mexanizm təəccüblü dərəcədə sadədir - bu, yalnız bərk kristal və əmələ gələn maye mühit arasındakı sərhəddə karbonat və silikat məhlulunun pH-nın kortəbii dəyişməsidir.

Yanlış Yüksək Təzyiq Nümunələri

Komarov S.M.

2-ci səhifədən müntəzəm altıbucaqlının sahəsini hansı düsturla tapmaq olar?

1. bunlar tərəfi 2 olan altı birtərəfli üçbucaqdır
   bərabərtərəfli üçbucağın səthi a və kvadrat kökü 3-ün 4-ə bölünməsidir, burada a = 2
2. Qüllənin sahəsi 12 * hündürlüyün əsasını təşkil edir. Altıbucaq altı bərabər üçbucağa bölünmüş altıbucaqlı çoxbucaqlıdır.

   60 dərəcə bucağı və tərəfi 2 sm olan bütün bərabərtərəfli üçbucaqlar Pifaqor teoreminin hündürlüyünü 2 kvadratlarla tapın = kvadrat kökə görə 1 kvadrat hündürlüyə bərabər hündürlük = 3S = 12 * 2 * 3 + 3 saatlıq kvadrat kök kvadrat kök TP 6 6 kök deməkdir 3-dən

3. Müntəzəm altıbucaqlının xüsusiyyəti onun tərəfi t və uzaq dairənin radiusunun bərabərliyidir (R = t).

   Altıbucaqlının normal sahəsi tənlikdən istifadə edərək hesablanır:

   Həqiqi altıbucaqlı

4. Altıbucaqlının normal sahəsi kvadrat kök üçün 3x-dir. 3 x R2 / 2, burada R onun ətrafındakı dairənin radiusudur. Müntəzəm altıbucaqlıda altıbucağın eyni tərəfi var = 2, onda sahə 6x kökünün kvadratına bərabər olacaqdır. 3-dən.

Diqqət, yalnız BUGÜN!

Çoxbucaqlılar mövzusu məktəb proqramında nəzərdə tutulub, lakin buna kifayət qədər diqqət yetirmirlər. Bu arada, maraqlıdır və bu, xüsusilə müntəzəm altıbucaqlı və ya altıbucaqlıya aiddir - axırda bir çox təbii obyektlər bu forma malikdir. Bunlara bal pətəkləri və daha çox daxildir. Bu forma praktikada çox yaxşı tətbiq olunur.

Tərif və tikinti

Müntəzəm altıbucaqlı altı tərəfi bərabər uzunluğa və eyni sayda bucaqlara malik olan müstəvi fiqurdur.

Çoxbucaqlının bucaqlarının cəminin düsturunu xatırlasaq

məlum olur ki, bu rəqəmdə 720 °-ə bərabərdir. Yaxşı, fiqurun bütün bucaqları bərabər olduğundan, onların hər birinin 120 ° -ə bərabər olduğunu hesablamaq asandır.

Altıbucaqlı çəkmək çox sadədir, sizə lazım olan tək şey kompas və hökmdardır.

Addım-addım təlimat bu kimi görünəcək:

İsterseniz, bərabər radiuslu beş dairə çəkərək xəttsiz edə bilərsiniz.

Beləliklə alınan rəqəm müntəzəm altıbucaqlı olacaq və bunu aşağıda sübut etmək olar.

Xüsusiyyətləri sadə və maraqlıdır

Müntəzəm altıbucaqlının xüsusiyyətlərini başa düşmək üçün onu altı üçbucağa bölmək məntiqlidir:

Bu, gələcəkdə xüsusiyyətlərini daha aydın göstərməyə kömək edəcək, bunlardan başlıcaları:

1. dairəvi diametri;
2. yazılmış dairənin diametri;
3. kvadrat;
4. perimetri.

Məhdud dairə və tikinti imkanı

Bir altıbucaqlı ətrafında bir dairəni təsvir etmək mümkündür və üstəlik, yalnız bir. Bu rəqəm düzgün olduğundan, bunu olduqca sadə edə bilərsiniz: içəridə iki bitişik bucaqdan bir bisektor çəkin. O nöqtəsində kəsişirlər və aralarındakı tərəflə birlikdə üçbucaq əmələ gətirirlər.

Altıbucaqlının tərəfi ilə bissektrisalar arasındakı bucaqlar hər biri 60° olacaq, ona görə də qətiliklə deyə bilərik ki, üçbucaq, məsələn, AOB, ikitərəflidir. Üçüncü bucaq da 60 ° -ə bərabər olacağı üçün o da bərabərtərəflidir. Buradan belə nəticə çıxır ki, OA və OB seqmentləri bərabərdir, yəni onlar dairənin radiusu kimi xidmət edə bilər.

Bundan sonra, növbəti tərəfə keçə bilərsiniz, həmçinin C nöqtəsindəki bucaqdan bir bisektor çəkə bilərsiniz. Başqa bir bərabərtərəfli üçbucaq çıxacaq və AB tərəfi eyni anda ikisi üçün ortaq olacaq və OS eyni dairənin keçdiyi növbəti radius olacaq. Ümumilikdə altı belə üçbucaq olacaq və onların O nöqtəsində ümumi təpəsi olacaq. Belə çıxır ki, dairəni təsvir etmək mümkün olacaq və o, yalnız birdir və onun radiusu altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir. :

Məhz buna görə də bu fiquru kompas və xətkeşin köməyi ilə qurmaq mümkündür.

Yaxşı, bu dairənin sahəsi standart olacaq:

Yazılı dairə

Dairəvi dairənin mərkəzi yazılan dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür. Bunu yoxlamaq üçün O nöqtəsindən altıbucaqlının tərəflərinə perpendikulyar çəkə bilərik. Onlar altıbucaqlını təşkil edən üçbucaqların hündürlükləri olacaq. Və ikitərəfli üçbucaqda hündürlük dayandığı tərəfə görə ortadır. Beləliklə, bu hündürlük içə çəkilmiş çevrənin radiusu olan perpendikulyar bisektordan başqa bir şey deyildir.

Bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü sadə hesablanır:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Və R=a və r=h olduğundan belə çıxır ki

r=R(√3)/2.

Beləliklə, daxilə yazılmış dairə müntəzəm altıbucaqlının tərəflərinin mərkəzlərindən keçir.

Onun sahəsi olacaq:

S=3πa²/4,

yəni təsvir edilənlərin dörddə üçü.

Perimetr və sahə

Perimetrlə hər şey aydındır, bu tərəflərin uzunluqlarının cəmidir:

P=6a, və ya P=6R

Lakin sahə altıbucaqlının bölünə biləcəyi bütün altı üçbucağın cəminə bərabər olacaq. Üçbucağın sahəsi təməlin və hündürlüyün məhsulunun yarısı kimi hesablandığı üçün:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 və ya

S=3R²(√3)/2

Bu sahəni yazılmış dairənin radiusu ilə hesablamaq istəyənlər bu şəkildə edilə bilər:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Əyləncəli konstruksiyalar

Üçbucaq altıbucaqlıya yazıla bilər, tərəfləri təpələri birindən birləşdirəcək:

Onlardan cəmi ikisi olacaq və onların bir-birinə tətbiq edilməsi Davud Ulduzu verəcəkdir. Bu üçbucaqların hər biri bərabərtərəflidir. Bunu yoxlamaq asandır. AC tərəfinə baxsanız, o, bir anda iki üçbucağa aiddir - BAC və AEC. Əgər onlardan birincisində AB \u003d BC və aralarındakı bucaq 120 ° olarsa, qalanların hər biri 30 ° olacaqdır. Buradan məntiqi nəticələr çıxara bilərik:

1. sin30°=1/2 olduğundan ABC-nin B təpəsindən hündürlüyü altıbucaqlı tərəfinin yarısına bərabər olacaq. Bunu yoxlamaq istəyənlərə Pifaqor teoreminə uyğun olaraq yenidən hesablamağı tövsiyə etmək olar, bu, buraya mükəmməl uyğun gəlir.
2. AC tərəfi, eyni teoremdən istifadə edərək yenidən hesablanan daxili dairənin iki radiusuna bərabər olacaqdır. Yəni AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. ABC, CDE və AEF üçbucaqları iki tərəfdə və aralarındakı bucaqda bərabərdir və buna görə də AC, CE və EA tərəflərinin bərabərliyi əmələ gəlir.

Bir-biri ilə kəsişən üçbucaqlar yeni altıbucaqlı əmələ gətirir və o da nizamlıdır. Bunu sübut etmək asandır:

Beləliklə, rəqəm müntəzəm altıbucaqlının əlamətlərinə cavab verir - onun altı bərabər tərəfi və bucağı var. Təpələrdəki üçbucaqların bərabərliyindən yeni altıbucaqlının tərəfinin uzunluğunu asanlıqla çıxarmaq olar:

d=а(√3)/3

O, həmçinin onun ətrafında təsvir edilən dairənin radiusu olacaq. Yazılanların radiusu ABC üçbucağını nəzərdən keçirərkən sübut edilmiş böyük altıbucağın tərəfinin yarısı olacaqdır. Onun hündürlüyü tərəfin tam yarısıdır, buna görə də ikinci yarısı kiçik altıbucaqlıda yazılmış dairənin radiusudur:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Məlum olub ki, David ulduzunun içindəki altıbucaqlının sahəsi ulduzun yazıldığı böyük ulduzun sahəsindən üç dəfə kiçikdir.

Nəzəriyyədən praktikaya

Altıbucaqlının xüsusiyyətləri həm təbiətdə, həm də insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində çox fəal şəkildə istifadə olunur. Əvvəla, bu, boltlar və qoz-fındıqlara aiddir - birinci və ikincinin şlyapaları, çuxurları nəzərə almasanız, adi altıbucaqlıdan başqa bir şey deyil. Açarların ölçüsü yazılmış dairənin diametrinə, yəni əks üzlər arasındakı məsafəyə uyğundur.

Onun tətbiqi və altıbucaqlı plitələr tapdı. Dördbucaqlıdan daha az yayılmışdır, lakin onu qoymaq daha rahatdır: üç kafel dörd deyil, bir nöqtədə görüşür. Kompozisiyalar çox maraqlı ola bilər:

Beton səki plitələri də istehsal olunur.

Təbiətdə altıbucaqlının yayılması sadə şəkildə izah olunur. Beləliklə, dairələr və toplar eyni diametrə malikdirsə, onları bir müstəvidə sıx şəkildə yerləşdirmək ən asandır. Buna görə bal pətəkləri belə bir forma malikdir.

Altıbucaqlı 6 tərəfi və 6 bucağı olan çoxbucaqlıdır. Altıbucaqlının nizamlı olub-olmamasından asılı olaraq onun sahəsini tapmaq üçün bir neçə üsul var. Hər şeyi nəzərdən keçirəcəyik.

Müntəzəm altıbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar

Müntəzəm altıbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün düsturlar - altı eyni tərəfi olan qabarıq çoxbucaqlı.

Verilmiş tərəf uzunluğu:

• Sahə düsturu: S = (3√3*a²)/2
• Əgər a tərəfinin uzunluğu məlumdursa, onu düsturla əvəz etməklə, fiqurun sahəsini asanlıqla tapa bilərik.
• Əks halda, tərəfin uzunluğu perimetr və apotem vasitəsilə tapıla bilər.
• Əgər perimetr verilirsə, onda biz sadəcə onu 6-ya bölüb bir tərəfin uzunluğunu alırıq. Məsələn, perimetri 24 olarsa, yan uzunluğu 24/6 = 4 olacaqdır.
• Apotem mərkəzdən tərəflərdən birinə çəkilmiş perpendikulyardır. Bir tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün apotem uzunluğunu a = 2*m/√3 düsturu ilə əvəz edirik. Yəni apotem m = 2√3 olarsa, o zaman tərəfin uzunluğu a = 2*2√3/√3 = 4-dür.

Apotem verilir:

• Sahə düsturu: S = 1/2*p*m, burada p perimetrdir, m apotemdir.
• Apotem vasitəsilə altıbucaqlının perimetrini tapaq. Əvvəlki paraqrafda bir tərəfin uzunluğunu apotem vasitəsilə necə tapacağımızı öyrəndik: a \u003d 2 * m / √3. Yalnız bu nəticəni 6-ya vurmaq qalır. Perimetr düsturu alırıq: p \u003d 12 * m / √3.

Dairənin radiusunu nəzərə alaraq:

• Düzgün altıbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairənin radiusu bu altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir.
  Sahə düsturu: S = (3√3*a²)/2

Yazılı dairənin radiusunu nəzərə alaraq:

• Sahə düsturu: S = 3√3*r², burada r = √3*a/2 (a çoxbucaqlının tərəflərindən biridir).

Düzensiz altıbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar

Düzgün olmayan altıbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün düsturlar - tərəfləri bir-birinə bərabər olmayan çoxbucaqlı.

Trapesiya üsulu:

• Altıbucağı ixtiyari trapezoidlərə bölürük, hər birinin sahəsini hesablayırıq və əlavə edirik.
• Trapezoidin sahəsi üçün əsas düsturlar: S = 1/2*(a + b)*h, burada a və b trapezoidin əsaslarıdır, h hündürlükdür.
  S = h*m, burada h hündürlük, m orta xəttdir.

Altıbucaqlının təpələrinin koordinatları məlumdur:

• Başlamaq üçün nöqtələrin koordinatlarını yazaq, üstəlik, onları xaotik qaydada deyil, ardıcıl olaraq bir-birinin ardınca yerləşdirək. Məsələn:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Sonra diqqətlə hər bir nöqtənin x koordinatını növbəti nöqtənin y koordinatı ilə çarpın:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Nəticələri əlavə edin:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Sonra hər bir nöqtənin y koordinatını növbəti nöqtənin x koordinatı ilə çarpın.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Nəticələri əlavə edin:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Birinci nəticədən ikincini çıxarın:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Nəticədə alınan ədəd ikiyə bölünür:
  134/2 = 67
  Cavab: 67 kvadrat vahid.

• Həmçinin, altıbucaqlının sahəsini tapmaq üçün onu üçbucaqlara, kvadratlara, düzbucaqlılara, paraleloqramlara və s. Onu təşkil edən fiqurların sahələrini tapın və onları toplayın.

Beləliklə, bütün hallar üçün altıbucaqlının sahəsini tapmaq üsulları tədqiq edilmişdir. İndi davam edin və öyrəndiklərinizi tətbiq edin! Uğurlar!

Adi altıbucağın necə göründüyünü bilirsinizmi?
Bu sual təsadüfən verilməyib. 11-ci sinif şagirdlərinin çoxu bunun cavabını bilmir.

Düzgün altıbucaqlı, bütün tərəflərin bərabər olduğu və bütün bucaqların da bərabər olduğu bir altıbucaqlıdır..

Dəmir qoz. Qar dənəciyi. Arıların yaşadığı pətək hüceyrəsi. Benzol molekulu. Bu obyektlərin ümumi nələri var? - Onların hamısının müntəzəm altıbucaqlı forması olması.

Bir çox məktəblilər adi altıbucaqlı üçün tapşırıqları görəndə itirirlər və onların həlli üçün bəzi xüsusi düsturların lazım olduğuna inanırlar. Belədir?

Düzgün altıbucaqlının diaqonallarını çəkin. Altı bərabərtərəfli üçbucaq aldıq.

Bilirik ki, bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi .

Sonra müntəzəm altıbucaqlının sahəsi altı dəfə böyükdür.

Müntəzəm altıbucaqlının tərəfi haradadır.

Nəzərə alın ki, müntəzəm altıbucaqlıda onun mərkəzindən hər hansı bir təpəyə qədər olan məsafə eyni altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir.

Bu o deməkdir ki, nizamlı altıbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin radiusu onun tərəfinə bərabərdir.
Müntəzəm altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapmaq asandır.
O, bərabərdir.
İndi adi altıbucaqlının göründüyü istənilən İSTİFADƏ problemini asanlıqla həll edə bilərsiniz.

Yanı olan düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.

Belə bir dairənin radiusu .

Cavab: .

Radiusu 6 olan dairənin içinə yazılmış düzgün altıbucaqlının tərəfi hansıdır?

Bilirik ki, müntəzəm altıbucaqlının tərəfi onun ətrafına çəkilmiş dairənin radiusuna bərabərdir.