Վեցանկյուն 2 մետր կողմով։ Կանոնավոր վեցանկյուն

Հարցով. «Ինչպե՞ս գտնել վեցանկյունի տարածքը»:, դուք կարող եք հանդիպել ոչ միայն երկրաչափության քննության ժամանակ և այլն, այս գիտելիքները օգտակար կլինեն առօրյա կյանքում, օրինակ՝ վերանորոգման գործընթացում սենյակի տարածքի ճիշտ և ճշգրիտ հաշվարկման համար: Պահանջվող արժեքները բանաձևի մեջ փոխարինելով՝ հնարավոր կլինի որոշել պաստառի գլանափաթեթների պահանջվող քանակությունը, լոգարանում կամ խոհանոցում սալիկները և այլն:

Մի քանի փաստ պատմությունից

Երկրաչափությունը օգտագործվել է հին Բաբելոնիցև նրա հետ միաժամանակ գոյություն ունեցող այլ պետություններ։ Հաշվարկներն օգնեցին նշանակալի կառույցների կառուցմանը, քանի որ նրա շնորհիվ ճարտարապետները գիտեին, թե ինչպես պահպանել ուղղահայացը, ճիշտ պլան կազմել և որոշել բարձրությունը:

Մեծ նշանակություն ուներ նաև գեղագիտությունը, և այստեղ նորից երկրաչափությունը մտավ խաղի մեջ։ Այսօր այս գիտությունը պետք է շինարարին, կտրողին, ճարտարապետին, այլ ոչ թե մասնագետին։

Ուստի ավելի լավ է կարողանանք հաշվարկել S թվերը, հասկանալ, որ բանաձևերը կարող են օգտակար լինել գործնականում։

Կանոնավոր վեցանկյունի տարածք

Այսպիսով, մենք ունենք վեցանկյուն ձև՝ հավասար կողմերով և անկյուններով... Առօրյա կյանքում մենք հաճախ հնարավորություն ենք ունենում հանդիպելու կանոնավոր վեցանկյուն ձևի առարկաների։

Օրինակ:

• պտուտակ;
• բջիջ;
• Ձյան փաթիլ.

Վեցանկյուն ձևը առավել տնտեսապես լրացնում է հարթության տարածքը: Նայեք սալահատակներին, մեկը մյուսին այնպես, որ բացեր չլինեն:

Յուրաքանչյուր անկյուն 120˚ է։ Ձևի կողմը հավասար է շրջագծված շրջանագծի շառավղին.

Վճարում

Պահանջվող արժեքը կարելի է հաշվարկել՝ ձևը բաժանելով հավասար կողմերով վեց եռանկյունների։

Հաշվելով եռանկյուններից մեկի S-ը՝ հեշտ է որոշել ընդհանուրը։ Պարզ բանաձև, քանի որ կանոնավոր վեցանկյունն ըստ էության վեց հավասար եռանկյուն է: Այսպիսով, այն հաշվարկելու համար մեկ եռանկյան հայտնաբերված մակերեսը բազմապատկվում է 6-ով:

Եթե ​​վեցանկյան կենտրոնից դեպի նրա ցանկացած կողմ ուղղահայաց գծեք, ապա կստանաք հատված. ապոտեմ.

Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է գտնել վեցանկյան S, եթե հայտնի է ապոտեմը.

1. S = 1/2 × պարագիծ × ապոտեմ:
2. Վերցնենք 5√3 սմ հավասար ապոտեմ։

1. Գտե՛ք պարագիծը՝ օգտագործելով ապոտեմը. քանի որ ապոտեմը ուղղահայաց է վեցանկյան կողմին, ապա ապոտեմով կազմված եռանկյան անկյունները 30˚-60˚-90˚ են։ Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմին համապատասխանում է x-x√3-2x, որտեղ կարճը, 30˚ անկյան դիմաց, x է; 60˚ անկյան դիմաց երկար կողմը x√3 է, իսկ հիպոթենուսը՝ 2x:
2. Ապոթեմ x√3 կարելի է փոխարինել a = x√3 բանաձևով: Եթե ​​ապոտեմը 5√3 է, փոխարինելով այս արժեքը, մենք ստանում ենք՝ 5√3cm = x√3, կամ x = 5cm:
3. Եռանկյան կարճ կողմը 5 սմ է, քանի որ այս արժեքը վեցանկյան կողմի երկարության կեսն է: 5-ը 2-ով բազմապատկելով՝ ստանում ենք 10սմ, որը կողքի երկարության արժեքն է։
4. Ստացված արժեքը բազմապատկվում է 6-ով և ստանում ենք պարագծի արժեքը՝ 60սմ։

Ստացված արդյունքները փոխարինում ենք բանաձևով՝ S = 1/2 × պարագիծ × ապոտեմ

S = ½ × 60 սմ × 5√3

Մենք համարում ենք.

Արմատներից ազատվելու համար պարզեցնենք պատասխանը. Արդյունքը կարտահայտվի քառակուսի սանտիմետրերով՝ ½ × 60սմ × 5√3սմ = 30 × 5√3սմ = 150 √3սմ = 259,8վ մ²:

Ինչպես գտնել անկանոն վեցանկյունի տարածքը

Կան մի քանի տարբերակներ.

• Վեցանկյունի բաժանումը այլ ձևերի:
• Trapezium մեթոդ.
• S անկանոն բազմանկյունների հաշվարկ կոորդինատային առանցքներով։

Մեթոդի ընտրությունը թելադրված է նախնական տվյալներով։

Trapezium մեթոդ

Վեցանկյունը բաժանվում է առանձին տրապիզոիդների, որից հետո հաշվարկվում է ստացված յուրաքանչյուր գործչի մակերեսը:

Օգտագործելով կոորդինատային առանցքներ

Մենք օգտագործում ենք բազմանկյան գագաթների կոորդինատները.

• Աղյուսակում գրում ենք x և y գագաթների կոորդինատները։ Հերթականորեն ընտրեք գագաթները՝ «շարժվելով» ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ՝ լրացնելով ցանկը՝ նորից գրելով առաջին գագաթի կոորդինատները։
• Բազմապատկեք 1-ին գագաթի x-կոորդինատի արժեքները 2-րդ գագաթի y արժեքով և շարունակեք բազմապատկել այդ կերպ: Մենք գումարում ենք ստացված արդյունքները:
• Y1-րդ գագաթի կոորդինատների արժեքները բազմապատկվում են 2-րդ գագաթի x կոորդինատների արժեքներով: Գումարե՛ք արդյունքները։
• 4-րդ փուլում ստացված գումարը հանել երրորդ փուլում ստացված գումարից։
• Նախորդ քայլով ստացված արդյունքը բաժանում ենք և գտնում այն, ինչ փնտրում էինք։

Վեցանկյունը կոտրել այլ ձևերի

Բազմանկյունները բաժանվում են այլ ձևերի՝ տրապիզոիդներ, եռանկյուններ, ուղղանկյուններ: Օգտագործելով թվարկված թվերի տարածքները հաշվարկելու բանաձևերը, անհրաժեշտ արժեքները հաշվարկվում և ավելացվում են:

Անկանոն վեցանկյունը կարող է բաղկացած լինել երկու զուգահեռագծից: Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվարկելու համար դրա երկարությունը բազմապատկվում է լայնությամբ, այնուհետև ավելացվում են արդեն հայտնի երկու տարածքները:

Հավասարակողմ վեցանկյուն տարածք

Կանոնավոր վեցանկյունն ունի վեց հավասար կողմեր: Հավասարակողմ պատկերի մակերեսը հավասար է 6S եռանկյունների, որոնց բաժանվում է կանոնավոր վեցանկյուն։ Կանոնավոր վեցանկյունի յուրաքանչյուր եռանկյուն հավասար է, հետևաբար, նման գործչի տարածքը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ առնվազն մեկ եռանկյունու տարածքը:

Ցանկալի արժեքը գտնելու համար օգտագործեք վերը նկարագրված սովորական գործչի տարածքի բանաձևը:

Սովորական վեցանկյունի տարածքը առցանց գտնելու համար՝ օգտագործելով ձեզ անհրաժեշտ բանաձևը, դաշտերում մուտքագրեք թվեր և սեղմեք «Հաշվարկել առցանց» կոճակը:
Ուշադրություն.Կետով (2.5) թվերը պետք է գրվեն կետով (.), ոչ թե ստորակետով:

1. Կանոնավոր վեցանկյան բոլոր անկյունները հավասար են 120 °

2. Կանոնավոր վեցանկյան բոլոր կողմերը նույնական են միմյանց

Կանոնավոր վեցանկյուն պարագիծ

4. Կանոնավոր վեցանկյան մակերևույթի ձևը

5. Կանոնավոր վեցանկյան հեռացված շրջանագծի շառավիղը

6. Սովորական վեցանկյան կլոր շրջանագծի տրամագիծը

7. Մտած կանոնավոր վեցանկյուն շրջանագծի շառավիղը

8. Ներածված և սահմանափակված շրջանագծերի շառավիղների կապը

ինչպես, և, և, որից հետևում է եռանկյունին` ուղղանկյուն` հիպոթենուսով, նույնն է: Այսպիսով,

10. AB երկարությունն է

11. Ոլորտի բանաձեւը

Կանոնավոր վեցանկյունի հատվածների հաշվարկը

Բրինձ. 1. Կանոնավոր վեցանկյուն հատվածները բաժանվում են նույն ադամանդների

1. Կանոնավոր վեցանկյան կողմը հավասար է նշված շրջանագծի շառավղին

2. Միացնելով կետերը վեցանկյունով, ստանում ենք մի շարք հավասար ռոմբուսներ (նկ.

քառակուսիներով

Բրինձ. Կանոնավոր վեցանկյան հատվածներ՝ բաժանված նույն եռանկյունների

3. Ավելացրե՛ք շեղանկյուն, ռոմբներում ստանում ենք մակերեսներով վեց միանման եռանկյուններ.

3. Սովորական վեցանկյան հատվածներ՝ եռանկյունների բաժանված

4. Քանի որ նորմալ վեցանկյունը 120 ° է, տարածքը և դրանք նույնն են լինելու

5. Տարածքները և օգտագործում ենք իրական եռանկյան քառակուսի բանաձևը .

Հաշվի առնելով, որ մեր դեպքում բարձրությունը, բայց հիմքը, ստանում ենք այն

Նորմալ վեցանկյունի տարածքՍա այն թիվն է, որը բնութագրում է կանոնավոր վեցանկյունը տարածքի առումով:

Իրական վեցանկյուն (վեցանկյուն)Դա վեցանկյուն է, որի բոլոր էջերն ու անկյունները նույնն են։

[խմբագրել] Լեգենդ

Մուտքագրեք մուտքը.

- էջի երկարությունը;

Ն- հաճախորդների թիվը, n = 6;

ՌՄուտքագրված շրջանագծի շառավիղն է;

ՌՍա շրջանագծի շառավիղն է.

α - կենտրոնական անկյունի կեսը, α = π / 6;

P6- կանոնավոր վեցանկյունի չափը;

SΔ- հավասար եռանկյունու մակերեսը, որի հիմքը հավասար է կողմին, իսկ կողմերը հավասար են շրջանագծի շառավղին.

S6Սա նորմալ վեցանկյունի տարածքն է:

[խմբագրել] Բանաձևեր

Բանաձևն օգտագործվում է կանոնավոր n-gon-ի տարածքի համար n = 6:

S_6 = \ frac (3a ^ 2) (2) CTG \ frac (\ pi) (6) \ Ձախ աջ նետ \ Ձախ աջ նետ S_6 = 6S _ (\ եռանկյուն) \ S _ (\ եռանկյուն) = \ frac (e ^ 2) ( 4) CTG \ frac (\ pi) (6) \ Ձախ աջ նետ \ Ձախ աջ նետ S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = \ աջ (\ math) (Math) \ Ձախ աջ նետ S_6 = 6R ^ 2 \ sin \ frac (\ pi) (6) \ cos \ frac ((pi) Frac (\ pi) (6) \ R = \ frac (a) (2 \ sin \ frac (\ pi) (6)) \ Ձախ աջ նետ \ Ձախ աջ նետ S_6 = 6r ^ 2tg \ frac (pi) (6), \ r = R \ cos \ frac (\ pi) (6)

Անկյունների համար եռանկյունի անկյունների օգտագործումը α = π / 6:

S_6 = \ FRAC (3 \ sqrt (3)) (2) ^ 2 \ Ձախ աջ նետ \ Ձախ աջ սլաք S_6 = 6S _ (\ եռանկյուն) \ S _ (\ եռանկյուն) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (4) ^ 2 \ Ձախ աջ սլաք \ Ձախ աջ սլաք S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = 6a, \ r = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2) A \ Ձախ աջ սլաք \ Ձախ աջ սլաք S_6 = \ FRAC (3 \ sqrt ( 3)) (2) R ^ 2, \ R = A \ Ձախ աջ նետ \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R ձախ աջ նետ S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

որտեղ (Math) \ (pi \) sin \ frac (6) = \ frac (1) (2) \ cos \ frac (\ pi) (6) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2), tg \ frac (\ pi) (6) = \ frac (\ sqrt (3)) (3) pi) (6) = \ sqrt (3)

[ խմբագրել ] Այլ բազմանկյուններ

Ընդհանուր վեցանկյուն տարածք // KhanAcademyNussian

Մեղուները առանց մեղուների օգնության դառնում են վեցանկյուն

Տիպիկ ցանցային նախշ կարելի է պատրաստել, եթե բջիջները եռանկյուն, քառակուսի կամ վեցանկյուն են:

Վեցանկյուն ձևն ավելի մեծ է, քան մնացածը, թույլ է տալիս պահել պատերին՝ նման վանդակներով սանրերի վրա ավելի քիչ հյութ թողնելով։ Մեղուների այս «տնտեսությունը» առաջին անգամ նշվել է IV-ում։ դար. Ե. և միևնույն ժամանակ առաջարկվել է, որ մեղուները ժամացույց կառուցելիս «պետք է կառավարվեն մաթեմատիկական պլանով»։

Այնուամենայնիվ, Քարդիֆի համալսարանի հետազոտողների կարծիքով, տեխնիկական համբավ ունեցող մեղուները խիստ չափազանցված են. վեցանկյուն բջիջի ճիշտ երկրաչափական ձևը պայմանավորված է նրանց ֆիզիկական ուժով և միայն միջատների օգնականներով:

Ինչու է այն թափանցիկ:

Մարկ Մեդովնիկ

Ծնվե՞լ եք բյուրեղներից:

Նիկոլայ Յուշկին

Իրենց կառուցվածքով ամենապարզ տարրական կենսահամակարգերը և ածխաջրածնային բյուրեղները ամենապարզն են։

Եթե ​​նման միներալը լրացվում է սպիտակուցային բաղադրիչներով, ապա մենք ստանում ենք իսկական պրոտո-օրգանիզմ։ Այսպիսով, սկսվում է կյանքի ծագման բյուրեղացման հայեցակարգի սկիզբը։

Վեճեր ջրի կառուցվածքի մասին

Մալենկով Գ.Գ.

Ջրի կառուցվածքի շուրջ տարաձայնությունները տասնամյակներ շարունակ անհանգստության առարկա են դարձել գիտական ​​հանրության, ինչպես նաև ոչ գիտական ​​մարդկանց մոտ: Այս հետաքրքրությունը պատահական չէ. ջրի կառուցվածքը երբեմն վերագրվում է բուժիչ հատկությունների, և շատերը կարծում են, որ այդ կառուցվածքը կարելի է կառավարել ինչ-որ ֆիզիկական մեթոդով կամ պարզապես մտքի ուժով:

Իսկ ի՞նչ կարծիքի են այն գիտնականները, ովքեր տասնամյակներ շարունակ ուսումնասիրել են հեղուկ և պինդ ջրի գաղտնիքները։

Մեղրով և մեղրով բուժում

Ստոյմիր Մլադենով

Օգտագործելով այլ հետազոտողների փորձը և փորձարարական և կլինիկական փորձարարական ուսումնասիրությունների արդյունքները՝ հեղինակը ուշադրություն է հրավիրում մեղուների բուժիչ հատկությունների և բժշկության մեջ դրա օգտագործման եղանակի վրա՝ որպես նրանց հնարավորությունների մաս:

Որպեսզի այս աշխատանքը արտաքինից ավելի հետևողական դառնա և ընթերցողին ավելի ամբողջական պատկերացում տա մեղուների տնտեսական և բժշկական կարևորության մասին, գրքում համառոտ կքննարկվեն մեղուների այլ ապրանքներ, որոնք անքակտելիորեն կապված են մեղուների կյանքի հետ, մասնավորապես՝ մեղուների թույնը, թագավորական ժելեը: , ծաղկափոշին, մոմը և պրոպոլիսը, և գիտության և այս ապրանքների միջև կապը:

Կաուստիկա հարթությունում և տիեզերքում

Կաուստիկները համապարփակ օպտիկական մակերեսներ և կորեր են, որոնք առաջանում են լույսի արտացոլման և ոչնչացման ժամանակ:

Կաուստիկը կարելի է բնութագրել որպես գծեր կամ մակերեսներ, որոնք ունեն լույսի կենտրոնացված ճառագայթ:

Ինչպե՞ս է աշխատում տրանզիստորը:

Նրանք ամենուր են՝ յուրաքանչյուր էլեկտրական սարքում՝ հեռուստացույցից մինչև հին Տամագոտչի:

Մենք նրանց մասին ոչինչ չգիտենք, քանի որ դրանք ընկալում ենք որպես իրականություն։ Բայց առանց նրանց աշխարհը բոլորովին այլ կլիներ։ Կիսահաղորդիչներ. Այն մասին, թե ինչ է դա և ինչպես է այն աշխատում:

Թող ուտիճը տուրբուլենտ ստացվի

Գիտնականների միջազգային թիմը պարզել է, թե որքան հեշտ է ճանճերի համար թռչել շատ քամոտ պայմաններում։ Պարզվել է, որ նույնիսկ էական ազդեցությունների պայմաններում բարձրացնող ուժեր ստեղծելու հատուկ մեխանիզմը միջատներին թույլ է տալիս մնալ շարժման մեջ՝ նվազագույն լրացուցիչ էներգիայի սպառմամբ։

Ստեղծվել է կարբոնատների և սիլիկատների նանոբյուրեղների կենսամորֆ կառուցվածքում ինքնակազմակերպման մեխանիզմը։

Ելենա Նայմարկ

Իսպանացի գիտնականները հայտնաբերել են մեխանիզմ, որը կարող է առաջացնել շատ բարդ և անսովոր ձևի կարբոնատների և սիլիկատների բյուրեղների ինքնաբուխ ձևավորում:

Այս բյուրեղային նորագոյացությունները նման են բիոմորֆներին՝ կենդանի օրգանիզմների մասնակցությամբ ստացված անօրգանական կառուցվածքներին։ Եվ նման միմիկիային տանող մեխանիզմը զարմանալիորեն պարզ է. դա միայն կարբոնատների և սիլիկատների լուծույթի pH-ի ինքնաբուխ տատանումն է պինդ բյուրեղի և հեղուկ միջավայրի միջերեսում, որը ձևավորվում է:

Բարձր ճնշման կեղծ նմուշներ

Կոմարով Ս.Մ.

Ի՞նչ բանաձևով գտնել կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը 2-րդ էջից:

1. սրանք վեց միակողմանի եռանկյուններ են 2-րդ կողմով
   Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը a է, իսկ 3-ի քառակուսի արմատը բաժանված է 4-ի, որտեղ a = 2
2. Աշտարակի մակերեսը 12* բարձրության հիմք է։ Վեցանկյուն - Վեցանկյուն բազմանկյուն, որը բաժանված է վեց հավասար եռանկյունների:

   բոլոր հավասարակողմ եռանկյունները, որոնց անկյունը 60 աստիճան է և 2 սմ կողմ, գտե՛ք Պյութագորասի թեորեմի բարձրությունը 2 քառակուսիներով = 1 քառակուսի բարձրություն մեկ քառակուսի արմատից, հետևաբար բարձրությունը = 3S = 12 * 2 * 3 + քառակուսի արմատ քառակուսի արմատ 3 ժամ TP 6 նշանակում է 6 արմատ 3

3. Կանոնավոր վեցանկյան հատկանիշը նրա t կողմի և հեռավոր շրջանագծի շառավիղի հավասարությունն է (R = t):

   Վեցանկյունի նորմալ տարածքը հաշվարկվում է հետևյալ հավասարման միջոցով.

   Իրական վեցանկյուն

4. Վեցանկյունի նորմալ մակերեսը 3x է արմատի քառակուսու համար: 3 x R2 / 2, որտեղ R-ն իր շուրջը գտնվող շրջանագծի շառավիղն է: Կանոնավոր վեցանկյունն ունի վեցանկյան նույն կողմը = 2, ապա տարածքը հավասար կլինի 6x արմատի քառակուսուն: 3-ից։

Ուշադրություն, միայն ԱՅՍՕՐ.

Դպրոցական ծրագրում բազմանկյունների թեման արծարծված է, սակայն դրան բավարար ուշադրություն չի դարձվում։ Մինչդեռ դա հետաքրքիր է, և դա հատկապես վերաբերում է կանոնավոր վեցանկյունին կամ վեցանկյունին. ի վերջո, շատ բնական առարկաներ ունեն այս ձևը: Դրանք ներառում են բջիջ և այլն: Այս ձևը գործնականում շատ լավ է կիրառվում:

Սահմանում և կառուցում

Կանոնավոր վեցանկյունը հարթ պատկեր է, որն ունի վեց հավասար երկարություն և նույն թվով հավասար անկյուններ:

Եթե ​​հիշում եք բազմանկյունի անկյունների գումարի բանաձևը

Ստացվում է, որ այս ցուցանիշում այն ​​հավասար է 720 °: Դե, քանի որ նկարի բոլոր անկյունները հավասար են, հեշտ է հաշվարկել, որ դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 120 °:

Վեցանկյուն նկարելը շատ պարզ է, դրա համար բավական է կողմնացույցն ու քանոնը։

Քայլ առ քայլ հրահանգները նման կլինեն.

Ցանկության դեպքում կարող եք առանց գծի անել՝ գծելով շառավղով հավասար հինգ շրջան։

Ստացված ցուցանիշը կլինի սովորական վեցանկյուն, և դա կարելի է ապացուցել ստորև։

Հատկությունները պարզ են և հետաքրքիր

Կանոնավոր վեցանկյունի հատկությունները հասկանալու համար իմաստ ունի այն բաժանել վեց եռանկյունների.

Սա կօգնի հետագայում ավելի հստակ ցուցադրել իր հատկությունները, որոնցից հիմնականներն են.

1. շրջագծված շրջանակի տրամագիծը;
2. ներգծված շրջանակի տրամագիծը;
3. քառակուսի;
4. պարագծային.

Սահմանափակ շրջանը և կառուցման հնարավորությունը

Վեցանկյունի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան, ընդ որում՝ միայն մեկը։ Քանի որ այս ցուցանիշը ճիշտ է, դուք կարող եք դա անել միանգամայն պարզ՝ ներսից երկու հարակից անկյուններից կիսադիր նկարեք: Նրանք հատվելու են O կետում և նրանց միջև եղած կողմի հետ միասին կկազմեն եռանկյուն:

Վեցանկյան կողմի և կիսանկյունների միջև անկյունները կլինեն յուրաքանչյուրը 60 °, այնպես որ կարող ենք միանշանակ ասել, որ եռանկյունը, օրինակ, AOB-ը հավասարաչափ է: Եվ քանի որ երրորդ անկյունը նույնպես հավասար կլինի 60 °, այն նույնպես հավասարակողմ է։ Դրանից բխում է, որ OA և OB հատվածները հավասար են, ինչը նշանակում է, որ դրանք կարող են ծառայել որպես շրջանագծի շառավիղ։

Դրանից հետո դուք կարող եք անցնել հաջորդ կողմը, ինչպես նաև C կետի անկյան տակից դուրս բերել բիսեկտորը: Դուք կստանաք ևս մեկ հավասարակողմ եռանկյուն, և AB կողմը ընդհանուր կլինի միանգամից երկուսի համար, իսկ ՕՀ-ն կլինի հաջորդ շառավիղը, որով անցնում է նույն շրջանը: Ընդհանուր առմամբ կլինեն վեց այդպիսի եռանկյուններ, և նրանք կունենան ընդհանուր գագաթ O կետում: Ստացվում է, որ հնարավոր կլինի նկարագրել շրջանագիծը, և այն միայն մեկն է, և նրա շառավիղը հավասար է վեցանկյունի կողմին: :

Այդ իսկ պատճառով այս պատկերը հնարավոր է կառուցել՝ օգտագործելով կողմնացույց և քանոն։

Դե, այս շրջանակի տարածքը կլինի ստանդարտ.

Արձանագրված շրջան

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը կհամընկնի ներգծված շրջանագծի կենտրոնի հետ: Դա հաստատելու համար կարող եք ուղղահայացներ նկարել O կետից դեպի վեցանկյան կողմերը: Դրանք կլինեն վեցանկյունը կազմող եռանկյունների բարձրությունները: Իսկ հավասարաչափ եռանկյունում բարձրությունը միջինն է այն կողմի նկատմամբ, որի վրա հենվում է: Այսպիսով, այս բարձրությունը ոչ այլ ինչ է, քան միջին ուղղահայացը, որը ներգծված շրջանագծի շառավիղն է։

Հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը հաշվարկվում է պարզապես.

h² = a²- (a / 2) ² = a²3 / 4, h = a (√3) / 2

Եվ քանի որ R = a և r = h, ստացվում է, որ

r = R (√3) / 2.

Այսպիսով, ներգծված շրջանագիծն անցնում է կանոնավոր վեցանկյան կողմերի կենտրոններով։

Նրա տարածքը կլինի.

S = 3πa² / 4,

այսինքն նկարագրվածի երեք քառորդը։

Պարագիծը և մակերեսը

Պարագծի հետ ամեն ինչ պարզ է, սա կողմերի երկարությունների գումարն է.

P = 6 ա, կամ P = 6R

Բայց մակերեսը հավասար կլինի բոլոր վեց եռանկյունների գումարին, որոնց կարելի է բաժանել վեցանկյունը։ Քանի որ եռանկյան մակերեսը հաշվարկվում է որպես հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսը, ապա.

S = 6 (a / 2) (a (√3) / 2) = 6а² (√3) / 4 = 3а² (√3) / 2կամ

S = 3R² (√3) / 2

Նրանք, ովքեր ցանկանում են հաշվարկել այս տարածքը ներգծված շրջանագծի շառավղով, կարող են անել այսպես.

S = 3 (2r / √3) ² (√3) / 2 = r² (2√3)

Ժամանցային շինություններ

Վեցանկյունում կարող եք մակագրել մի եռանկյուն, որի կողմերը կմիացնեն գագաթները մեկի միջոցով.

Դրանք ընդհանուր առմամբ երկուսն են լինելու, և դրանց սուպերպոզիցիան միմյանց վրա կտա Դավթի աստղը։ Այս եռանկյուններից յուրաքանչյուրը հավասարակողմ է: Սրանում համոզելը դժվար չէ։ Եթե ​​նայեք AC կողմին, ապա այն պատկանում է միանգամից երկու եռանկյունու՝ BAC-ին և AEC-ին: Եթե ​​դրանցից առաջինում AB = BC, և նրանց միջև անկյունը 120 ° է, ապա մնացածներից յուրաքանչյուրը կլինի 30 °: Այստեղից մենք կարող ենք տրամաբանական եզրակացություններ անել.

1. B գագաթից ABC բարձրությունը կլինի վեցանկյան կողմի կեսը, քանի որ sin30 ° = 1/2: Նրանց, ովքեր ցանկանում են համոզվել դրանում, կարելի է խորհուրդ տալ վերահաշվել ըստ Պյութագորասի թեորեմի, այն լիովին տեղավորվում է այստեղ:
2. AC-ի կողմը հավասար կլինի ներգծված շրջանագծի երկու շառավղին, որը, դարձյալ, հաշվարկվում է նույն թեորեմով։ Այսինքն՝ AC = 2 (a (√3) / 2) = a (√3):
3. ABC, CDE և AEF եռանկյունները երկու կողմերում և նրանց միջև եղած անկյունը հավասար են, հետևաբար՝ AC, CE և EA կողմերի հավասարությունը:

Միմյանց հետ հատվելով՝ եռանկյունները կազմում են նոր վեցանկյուն, այն նույնպես կանոնավոր է։ Սա ուղղակի ապացուցված է.

Այսպիսով, գործիչը համապատասխանում է կանոնավոր վեցանկյունի բնութագրերին. այն ունի վեց հավասար կողմեր ​​և անկյուններ: Գագաթների եռանկյունների հավասարությունից հեշտ է եզրակացնել նոր վեցանկյունի կողմի երկարությունը.

d = a (√3) / 3

Դա կլինի նաև դրա շուրջ նկարագրված շրջանագծի շառավիղը: Գրվածի շառավիղը կլինի մեծ վեցանկյան կողմի կեսը, ինչը ապացուցվեց ABC եռանկյունին դիտարկելիս։ Նրա բարձրությունը կողքի ընդամենը կեսն է, հետևաբար, երկրորդ կեսը փոքր վեցանկյունում գրված շրջանագծի շառավիղն է.

r2 = a / 2

S = (3 (√3) / 2) (a (√3) / 3) ² = a (√3) / 2

Պարզվում է, որ Դավթի աստղի ներսում վեցանկյունի մակերեսը երեք անգամ պակաս է մեծից, որի վրա գրված է աստղը։

Տեսությունից մինչև պրակտիկա

Վեցանկյունի հատկությունները շատ ակտիվորեն օգտագործվում են ինչպես բնության մեջ, այնպես էլ մարդկային գործունեության տարբեր ոլորտներում: Նախևառաջ, սա վերաբերում է պտուտակներին և ընկույզներին. առաջինի և երկրորդի գլխարկները ոչ այլ ինչ են, քան ճիշտ վեցանկյուն, եթե հաշվի չառնեք թեքությունները: Բանալինների չափը համապատասխանում է մակագրված շրջանագծի տրամագծին, այսինքն՝ հակառակ դեմքերի միջև եղած հեռավորությանը:

Վեցանկյուն սալիկները նույնպես գտել են իրենց կիրառությունը։ Այն շատ ավելի քիչ տարածված է, քան քառանկյունը, բայց ավելի հարմար է այն դնելը. երեք սալիկներ հանդիպում են մեկ կետում, և ոչ թե չորսը: Կոմպոզիցիաները կարող են շատ հետաքրքիր լինել.

Արտադրվում են նաև բետոնե սալիկներ։

Բնության մեջ վեցանկյունի տարածվածությունը կարելի է հեշտությամբ բացատրել։ Այսպիսով, ամենահեշտ է շրջանակները և գնդիկները սերտորեն տեղավորել հարթության վրա, եթե դրանք ունեն նույն տրամագիծը: Դրա պատճառով մեղրախորիսխը նման ձև ունի.

Վեցանկյունը 6 կողմ և 6 անկյուն ունեցող բազմանկյուն է։ Կախված նրանից, թե արդյոք վեցանկյունը կանոնավոր է, թե ոչ, կան մի քանի մեթոդներ նրա տարածքը գտնելու համար։ Մենք կծածկենք ամեն ինչ:

Ինչպես գտնել կանոնավոր վեցանկյունի տարածքը

Կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևեր՝ վեց հավասար կողմերով ուռուցիկ բազմանկյուն:

Հաշվի առնելով կողմի երկարությունը.

• Տարածքի բանաձևը՝ S = (3√3 * a²) / 2
• Եթե ​​հայտնի է a կողմի երկարությունը, ապա այն փոխարինելով բանաձևով, մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել նկարի մակերեսը:
• Հակառակ դեպքում, կողմի երկարությունը կարելի է գտնել ամբողջ պարագծի և ապոտեմի վրա:
• Եթե ​​պարագիծը տրված է, ապա այն ուղղակի բաժանում ենք 6-ի և ստանում մի կողմի երկարությունը։ Օրինակ, եթե պարագիծը 24 է, ապա կողմի երկարությունը 24/6 = 4 է։
• Ապոթեման ուղղահայաց է, որը գծված է կենտրոնից դեպի կողմերից մեկը: Մի կողմի երկարությունը գտնելու համար ապոտեմի երկարությունը փոխարինում ենք a = 2 * m / √3 բանաձևով: Այսինքն, եթե ապոտեմը m = 2√3 է, ապա կողմի երկարությունը a = 2 * 2√3 / √3 = 4 է:

Դանա ապոտեմ.

• Տարածքի բանաձևը՝ S = 1/2 * p * m, որտեղ p-ն պարագիծն է, m-ը ապոտեմն է:
• Ապոտեմի միջով գտե՛ք վեցանկյան պարագիծը: Նախորդ պարբերությունում մենք սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է գտնել մի կողմի երկարությունը ապոտեմի միջոցով՝ a = 2 * m / √3: Մնում է միայն այս արդյունքը բազմապատկել 6-ով: Մենք ստանում ենք պարագծի բանաձևը՝ p = 12 * m / √3:

Սահմանված շրջանագծի շառավիղը տրված է.

• Կանոնավոր վեցանկյան շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է այս վեցանկյան կողմին:
  Տարածքի բանաձևը՝ S = (3√3 * a²) / 2

Ներգծված շրջանագծի շառավիղը տրված է.

• Տարածքի բանաձևը՝ S = 3√3 * r², որտեղ r = √3 * a / 2 (a-ն բազմանկյունի կողմերից մեկն է):

Ինչպես գտնել անկանոն վեցանկյունի տարածքը

Անկանոն վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու բանաձևեր՝ բազմանկյուն, որի կողմերը միմյանց հավասար չեն:

Trapezium մեթոդ.

• Վեցանկյունը բաժանում ենք կամայական տրապիզոիդների, հաշվարկում դրանցից յուրաքանչյուրի տարածքը և ավելացնում դրանք։
• Trapezoid-ի տարածքի հիմնական բանաձևերը. S = 1/2 * (a + b) * h, որտեղ a և b-ը trapezoid-ի հիմքերն են, h-ը բարձրությունն է:
  S = h * m, որտեղ h-ը բարձրությունն է, m-ը միջին գիծն է:

Հայտնի են վեցանկյան գագաթների կոորդինատները.

• Սկզբից գրենք կետերի կոորդինատները, ընդ որում՝ դրանք դասավորելով ոչ թե քաոսային հերթականությամբ, այլ հաջորդաբար մեկը մյուսի հետևից։ Օրինակ:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Այնուհետև, ուշադիր, մենք յուրաքանչյուր կետի x կոորդինատը բազմապատկում ենք հաջորդ կետի y կոորդինատով.
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Մենք ավելացնում ենք արդյունքները.
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Այնուհետև մենք բազմապատկում ենք յուրաքանչյուր կետի y կոորդինատը հաջորդ կետի x կոորդինատով:
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Մենք ավելացնում ենք արդյունքները.
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Առաջին արդյունքից հանեք երկրորդը.
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Ստացված թիվը բաժանեք երկուսի.
  134/2 = 67
  Պատասխան՝ 67 քառակուսի միավոր։

• Նաև վեցանկյունի մակերեսը գտնելու համար կարող եք այն բաժանել եռանկյունների, քառակուսիների, ուղղանկյունների, զուգահեռագրությունների և այլն: Գտի՛ր նրա բաղկացուցիչ թվերի մակերեսները և ավելացրո՛ւ դրանք:

Այսպիսով, ուսումնասիրվել են բոլոր առիթների համար վեցանկյունի տարածքը գտնելու մեթոդները: Այժմ առաջ գնացեք, կիրառեք ձեռք բերված գիտելիքները: Հաջողություն!

Գիտե՞ք, թե ինչ տեսք ունի սովորական վեցանկյունը:
Այս հարցը պատահական չի տրվել. 11-րդ դասարանի աշակերտների մեծ մասը չգիտի պատասխանը։

Կանոնավոր վեցանկյունն այն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները նույնպես հավասար են.

Երկաթե ընկույզ. Ձյան փաթիլ. Մեղրախորիսխի բջիջ, որում ապրում են մեղուները: Բենզոլի մոլեկուլ. Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն այս առարկաները: - Այն, որ նրանք բոլորն ունեն կանոնավոր վեցանկյուն ձև:

Դպրոցականներից շատերը վնասվում են, երբ տեսնում են կանոնավոր վեցանկյունի հետ կապված խնդիրներ և կարծում են, որ դրանք լուծելու համար անհրաժեշտ են որոշ հատուկ բանաձևեր: Այդպե՞ս է։

Գծենք կանոնավոր վեցանկյան անկյունագծերը։ Մենք ստացանք վեց հավասարակողմ եռանկյուն:

Մենք գիտենք, որ կանոնավոր եռանկյան մակերեսը հետևյալն է.

Այնուհետև կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը վեց անգամ ավելի մեծ է:

Որտեղ է կանոնավոր վեցանկյան կողմը:

Նկատի ունեցեք, որ կանոնավոր վեցանկյունում հեռավորությունը կենտրոնից մինչև գագաթներից որևէ մեկը նույնն է և հավասար է կանոնավոր վեցանկյան կողմին:

Սա նշանակում է, որ կանոնավոր վեցանկյունի շուրջ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է նրա կողմին.
Կանոնավոր վեցանկյունով գրված շրջանագծի շառավիղը հեշտ է գտնել։
Այն հավասար է։
Այժմ դուք հեշտությամբ կարող եք լուծել քննության ցանկացած խնդիր, որում հայտնվում է սովորական վեցանկյուն:

Գտե՛ք կողք ունեցող կանոնավոր վեցանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղը:

Նման շրջանագծի շառավիղն է.

Պատասխան.

Ո՞րն է 6 շառավղով շրջանագծի մեջ գծված կանոնավոր վեցանկյան կողմը:

Մենք գիտենք, որ կանոնավոր վեցանկյան կողմը հավասար է նրա շուրջը շրջագծված շրջանագծի շառավղին։