Sešstūris ar 2 metru malu. Regulārs sešstūris

Ar jautājumu: "Kā atrast sešstūra laukumu?", jūs varat saskarties ne tikai eksāmenā ģeometrijā utt., Šīs zināšanas noderēs ikdienā, piemēram, lai pareizi un precīzi aprēķinātu telpas platību remonta procesā. Formulā aizstājot nepieciešamās vērtības, būs iespējams noteikt nepieciešamo tapešu ruļļu skaitu, flīžu vannas istabā vai virtuvē utt.

Daži fakti no vēstures

Ģeometrija ir izmantota kopš senās Babilonas un citas valstis, kas pastāvēja vienlaikus ar viņu. Aprēķini palīdzēja nozīmīgu konstrukciju celtniecībā, jo, pateicoties viņai, arhitekti zināja, kā uzturēt vertikāli, pareizi sastādīt plānu un noteikt augstumu.

Liela nozīme bija arī estētikai, un šeit atkal stājās spēkā ģeometrija. Mūsdienās šī zinātne ir vajadzīga celtniekam, griezējam, arhitektam un arī ne speciālistam.

Tāpēc labāk ir prast aprēķināt S skaitļus, saprast, ka formulas var būt noderīgas praksē.

Regulāra sešstūra laukums

Tātad mums ir sešstūra forma ar vienādām malām un leņķiem... Ikdienā mums bieži ir iespēja sastapt regulāras sešstūra formas priekšmetus.

Piemēram:

• skrūve;
• šūnveida;
• Sniegpārsla.

Sešstūra forma visekonomiskāk aizpilda telpu plaknē. Paskaties uz bruģakmens plātnes, viens ir piestiprināts otram tā, lai nepaliktu spraugas.

Katrs leņķis ir 120˚. Formas mala ir vienāda ar ierobežotā apļa rādiusu.

Maksājums

Nepieciešamo vērtību var aprēķināt, sadalot formu sešos trīsstūros ar vienādām malām.

Aprēķinot viena no trijstūriem S, ir viegli noteikt vispārējo. Vienkārša formula, jo regulārs sešstūris būtībā ir seši vienādi trīsstūri. Tādējādi, lai to aprēķinātu, viena trīsstūra atrastais laukums tiek reizināts ar 6.

Ja no sešstūra centra uz jebkuru no tā malām novelkat perpendikulu, iegūstat segmentu - apotēms.

Apskatīsim, kā atrast sešstūra S, ja ir zināms apotēms:

1. S = 1/2 × perimetrs × apotēms.
2. Ņemsim apotēmu, kas vienāds ar 5√3 cm.

1. Atrodiet perimetru, izmantojot apotēmu: tā kā apotēma ir perpendikulāra sešstūra malai, apotēma veidotā trijstūra leņķi ir 30˚-60˚-90˚. Katra trijstūra mala atbilst: x-x√3-2x, kur īsā pret 30˚ leņķi ir x; garā mala pret 60˚ leņķi ir x√3 un hipotenūza ir 2x.
2. Apotēmu x√3 var aizstāt ar formulu a = x√3. Ja apotēms ir 5√3, aizstājot šo vērtību, mēs iegūstam: 5√3cm = x√3 vai x = 5cm.
3. Trijstūra īsā mala ir 5 cm, jo ​​šī vērtība ir puse no sešstūra malas garuma. Reizinot 5 ar 2, mēs iegūstam 10 cm, kas ir sānu garuma vērtība.
4. Iegūto vērtību reizina ar 6 un iegūstam perimetra vērtību - 60cm.

Iegūtos rezultātus aizstājam ar formulu: S = 1/2 × perimetrs × apotēms

S = ½ × 60 cm × 5√3

Mēs uzskatām:

Vienkāršosim atbildi, lai atbrīvotos no saknēm. Rezultāts tiks izteikts kvadrātcentimetros: ½ × 60 cm × 5√3 cm = 30 × 5√3 cm = 150 √3 cm = 259,8 s m².

Kā atrast neregulāra sešstūra laukumu

Ir vairākas iespējas:

• Sešstūra sadalīšana citās formās.
• Trapeces metode.
• S neregulāru daudzstūru aprēķins, izmantojot koordinātu asis.

Metodes izvēli nosaka sākotnējie dati.

Trapeces metode

Sešstūris ir sadalīts atsevišķos trapeces veidos, pēc kuriem tiek aprēķināts katras iegūtās figūras laukums.

Izmantojot koordinātu asis

Mēs izmantojam daudzstūra virsotņu koordinātas:

• Tabulā ierakstām virsotņu x un y koordinātas. Secīgi atlasiet virsotnes, "pārvietojot" pretēji pulksteņrādītāja virzienam, pabeidzot sarakstu, pārrakstot pirmās virsotnes koordinātas.
• Reiziniet 1. virsotnes x koordinātu vērtības ar 2. virsotnes y vērtību un turpiniet reizināt šādā veidā. Iegūtos rezultātus summējam.
• Y1-tās virsotnes koordinātu vērtības tiek reizinātas ar otrās virsotnes x-koordinātu vērtībām. Saskaitiet rezultātus.
• Atņemiet 4. posmā saņemto summu no summas, kas saņemta trešajā posmā.
• Mēs sadalām iepriekšējā solī iegūto rezultātu un atrodam to, ko meklējām.

Sešstūra sadalīšana citās formās

Daudzstūri tiek sadalīti citās formās: trapeces, trīsstūri, taisnstūros. Izmantojot uzskaitīto skaitļu laukumu aprēķināšanas formulas, tiek aprēķinātas un pievienotas nepieciešamās vērtības.

Neregulārs sešstūris var sastāvēt no diviem paralelogramiem. Lai aprēķinātu paralelograma laukumu, tā garums tiek reizināts ar platumu un pēc tam tiek pievienoti jau zināmie divi laukumi.

Vienādmalu sešstūra laukums

Parastajam sešstūrim ir sešas vienādas malas. Vienādmalu figūras laukums ir vienāds ar 6S trijstūriem, kuros sadalīts regulārs sešstūris. Katrs trijstūris regulārā sešstūrī ir vienāds, tāpēc, lai aprēķinātu šādas figūras laukumu, pietiek zināt vismaz viena trīsstūra laukumu.

Lai atrastu vēlamo vērtību, izmantojiet iepriekš aprakstīto regulāras figūras laukuma formulu.

Lai tiešsaistē atrastu parastā sešstūra laukumu, izmantojot nepieciešamo formulu, laukos ievadiet skaitļus un noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt tiešsaistē".
Uzmanību! Skaitļi ar punktu (2,5) jāraksta ar punktu (.), Nevis komatu!

1. Visi regulāra sešstūra leņķi ir vienādi ar 120 °

2. Regulāra sešstūra visas malas ir identiskas viena otrai

Regulārs sešstūra perimetrs

4. Regulāra sešstūra virsmas forma

5. Regulāra sešstūra noņemtā apļa rādiuss

6. Parasta sešstūra apaļa apļa diametrs

7. Ievadītā regulārā sešstūra apļa rādiuss

8. Ievadītā un ierobežotā apļa rādiusu saistība

patīk, un, un, no kura izriet trīsstūris - taisnstūrveida ar hipotenūzu - tas ir tas pats. Pa šo ceļu,

10. Garums AB ir

11. Nozares formula

Regulārā sešstūra segmentu segmentu aprēķināšana

Rīsi. 1. Regulāri sešstūra segmenti, kas sadalīti tajos pašos dimantos

1. Regulāra sešstūra mala ir vienāda ar iezīmētā apļa rādiusu

2. Savienojot punktus ar sešstūri, mēs iegūstam vienādu rombu sēriju (att.

ar kvadrātiem

Rīsi. Regulāra sešstūra segmenti ar dalījumu tajos pašos trīsstūros

3. Pievienojiet diagonāli,, rombos iegūstam sešus vienādus trīsstūrus ar virsmām

3. Parasta sešstūra segmenti ar sadalīšanu trijstūrī

4. Tā kā parastais sešstūris ir 120 °, laukums un tie būs vienādi

5. Laukumi un mēs izmantojam reāla trīsstūra kvadrātveida formulu .

Ņemot vērā, ka mūsu gadījumā augstums, bet pamats, mēs to iegūstam

Parasta sešstūra laukumsŠis ir skaitlis, kas raksturo regulāru sešstūri laukuma izteiksmē.

Īsts sešstūris (sešstūris) Tas ir sešstūris, kurā visas lapas un stūri ir vienādi.

[rediģēt] Leģenda

Ievadiet ierakstu:

- lapas garums;

N- klientu skaits, n = 6;

R Vai ievadītā apļa rādiuss;

R Tas ir apļa rādiuss;

α - puse no centrālā stūra, α = π / 6;

P6- regulāra sešstūra izmērs;

SΔ- vienāda trijstūra virsma, kuras pamatne ir vienāda ar malu, un malas ir vienādas ar apļa rādiusu;

S6Šī ir parastā sešstūra laukums.

[rediģēt] Formulas

Formula tiek izmantota regulāra n-stūra collas apgabalam n = 6:

S_6 = \ frac (3a ^ 2) (2) CTG \ frac (\ pi) (6) \ bultiņa pa kreisi \ bultiņa pa kreisi S_6 = 6S _ (\ trīsstūris) \ S _ (\ trīsstūris) = \ frac (e ^ 2) ( 4) CTG \ frac (\ pi) (6) \ Leftright bultiņa \ Leftright bultiņa S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = \ right (\ math) (Math) \ Leftright bultiņa S_6 = 6R ^ 2 \ sin \ frac (\ pi) (6) \ cos \ frac ((pi) Frac (\ pi) (6) \ R = \ frac (a) (2 \ sin \ frac (\ pi) (6)) \ Kreisā bultiņa \ Kreisā labā bultiņa S_6 = 6r ^ 2tg \ frac (pi) (6), \ r = R \ cos \ frac (\ pi) (6)

Sprūda leņķu izmantošana stūriem α = π / 6:

S_6 = \ FRAC (3 \ sqrt (3)) (2) ^ 2 \ kreisā labā bultiņa \ kreisā labā bultiņa S_6 = 6S _ (\ trīsstūris) \ S _ (\ trīsstūris) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (4) ^ 2 \ Kreisā labā bultiņa \ Kreisā labā bultiņa S_6 = \ frac (1) (2) P_6r \ P_6 = 6a, \ r = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2) A \ bultiņa pa kreisi \ bultiņa pa kreisi S_6 = \ FRAC (3 \ s) 3)) (2) R ^ 2, \ R = A \ bultiņa pa kreisi \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R kreisā labā bultiņa S_6 = 2 \ kvadrātā (3) r ^ 2

kur (Math) \ (pi \) sin \ frac (6) = \ frac (1) (2) \ cos \ frac (\ pi) (6) = \ FRAC (\ sqrt (3)) (2), tg \ frac (\ pi) (6) = \ frac (\ sqrt (3)) (3) pi) (6) = \ sqrt (3)

[rediģēt] Citi daudzstūri

Kopējais sešstūra laukums // KhanAcademyNussian

Bišu bites kļūst sešstūrainas bez bišu palīdzības

Tipisku sietu var izveidot, ja šūnas ir trīsstūrveida, kvadrātveida vai sešstūra formas.

Sešstūra forma ir lielāka nekā pārējā, ļauj uzglabāt uz sienām, atstājot mazāk sulas uz ķemmēm ar šādiem būriem. Pirmo reizi šī bišu "ekonomika" tika atzīmēta IV. gadsimts. E. un tajā pašā laikā tika ierosināts, ka bitēm, konstruējot pulksteni, "jākontrolē matemātisks plāns".

Tomēr ar Kārdifas universitātes pētniekiem tehniskās slavas bites ir stipri pārspīlētas: sešstūra šūnveida pareizā ģeometriskā forma ir saistīta ar to fizisko spēku un tikai kukaiņu palīgiem.

Kāpēc tas ir caurspīdīgs?

Marks Medovņiks

Dzimis no kristāliem?

Nikolajs Juškins

Savā struktūrā vienkāršākās elementārās biosistēmas un ogļūdeņražu kristāli ir visvienkāršākie.

Ja šādu minerālu papildina ar proteīna komponentiem, tad iegūstam īstu protoorganismu. Tādējādi sākas dzīvības izcelsmes kristalizācijas koncepcijas sākums.

Strīdi par ūdens uzbūvi

Maļenkovs G.G.

Strīdi par ūdens struktūru ir radījuši bažas jau vairākus gadu desmitus zinātnieku aprindās, kā arī cilvēkiem, kas nav saistīti ar zinātni. Šī interese nav nejauša: ūdens struktūrai dažkārt tiek piedēvētas ārstnieciskas īpašības, un daudzi uzskata, ka šo struktūru var kontrolēt ar kaut kādu fizisku metodi vai vienkārši ar prāta spēku.

Un kāds ir zinātnieku viedoklis, kuri gadu desmitiem ir pētījuši šķidrā un cietā ūdens noslēpumus?

Medus un medus ārstēšana

Stoimirs Mladenovs

Izmantojot citu pētnieku pieredzi un eksperimentālo un klīnisko eksperimentālo pētījumu rezultātus, autore vērš uzmanību uz bišu ārstnieciskajām īpašībām un to izmantošanas metodi medicīnā kā daļu no to iespējām.

Lai padarītu šo darbu pēc izskata konsekventāku un lasītājam sniegtu holistiskāku priekšstatu par bišu ekonomisko un medicīnisko nozīmi, grāmatā īsumā tiks apskatīti citi bišu produkti, kas ir nesaraujami saistīti ar bišu dzīvi, proti, bišu inde, peru pieniņš. , ziedputekšņi, vasks.un propoliss, kā arī attiecības starp zinātni un šiem produktiem.

Kaustika plaknē un Visumā

Kaustiķi ir visaptverošas optiskās virsmas un līknes, kas rodas, atstarojot un iznīcinot gaismu.

Kodīgo var raksturot kā līnijas vai virsmas ar koncentrētu gaismas staru.

Kā darbojas tranzistors?

Tie ir visur: katrā elektroierīcē, no televizora līdz vecajam Tamagotchi.

Mēs par tiem neko nezinām, jo ​​uztveram tos kā realitāti. Bet bez viņiem pasaule būtu pavisam citāda. Pusvadītāji. Par to, kas tas ir un kā tas darbojas.

Lai tarakāns izrādās nemierīgs

Starptautiska zinātnieku komanda ir noskaidrojusi, cik viegli mušām ir lidot ļoti vējainos apstākļos. Izrādījās, ka pat ievērojamas ietekmes apstākļos īpašs pacelšanas spēku radīšanas mehānisms ļauj kukaiņiem palikt kustībā ar minimālu papildu enerģijas patēriņu.

Konstatēts karbonātu un silikātu nanokristālu pašorganizēšanās mehānisms biomorfā struktūrā.

Jeļena Naimarka

Spānijas zinātnieki atklājuši mehānismu, kas var izraisīt ļoti sarežģītas un neparastas formas karbonātu un silikātu kristālu spontānu veidošanos.

Šīs kristāliskās neoplazmas ir līdzīgas biomorfām - neorganiskām struktūrām, kas iegūtas, piedaloties dzīviem organismiem. Un mehānisms, kas noved pie šādas mīmikas, ir pārsteidzoši vienkāršs - tās ir tikai spontānas karbonātu un silikātu šķīduma pH svārstības saskarē starp cietu kristālu un šķidru vidi, kas veidojas.

Augsta spiediena viltus paraugi

Komarovs S.M.

ar kādu formulu atrast regulāra sešstūra laukumu no 2. lappuses?

1. tie ir seši vienpusēji trīsstūri ar 2 malu
   vienādmalu trīsstūra virsma ir a un kvadrātsakne no 3 dalīta ar 4, kur a = 2
2. Torņa platība ir 12 * augstuma pamatne. Sešstūris - sešstūra daudzstūris, kas sadalīts sešos vienādos trīsstūros.

   visi vienādmalu trijstūri ar 60 grādu leņķi un 2 cm malu.atrodiet Pitagora teorēmas 2 augstumu kvadrātos = 1 kvadrāta augstums uz kvadrātsakni, tātad augstums = 3S = 12 * 2 * 3 + kvadrātsakne kvadrātsakne 3 stundas TP 6 nozīmē 6 saknes 3

3. Regulāra sešstūra iezīme ir tā malas t vienādība ar attālā riņķa rādiusu (R = t).

   Sešstūra parasto laukumu aprēķina, izmantojot vienādojumu:

   Īsts sešstūris

4. Sešstūra parastais laukums ir 3x saknes kvadrātam. 3 x R2 / 2, kur R ir apļa rādiuss ap to. Parastam sešstūrim ir tāda pati sešstūra mala = 2, tad laukums būs vienāds ar 6x saknes kvadrātu. no 3.

Uzmanību, tikai ŠODIEN!

Daudzstūru tēma ir aplūkota skolas mācību programmā, taču tai netiek pievērsta pietiekama uzmanība. Tikmēr tas ir interesanti, un tas jo īpaši attiecas uz regulāru sešstūri vai sešstūri - galu galā daudziem dabas objektiem ir šāda forma. Tie ietver šūnveida un daudz ko citu. Šī forma ir ļoti labi piemērota praksē.

Definīcija un konstrukcija

Regulārs sešstūris ir plakana figūra, kurai ir sešas vienāda garuma malas un vienāds skaits vienādu leņķu.

Ja atceraties daudzstūra leņķu summas formulu

izrādās, ka šajā attēlā tas ir vienāds ar 720 °. Tā kā visi attēla leņķi ir vienādi, ir viegli aprēķināt, ka katrs no tiem ir vienāds ar 120 °.

Uzzīmēt sešstūri ir ļoti vienkārši, tam pietiek ar kompasu un lineālu.

Soli pa solim sniegtie norādījumi izskatīsies šādi:

Ja vēlaties, varat iztikt bez līnijas, uzzīmējot piecus rādiusā vienādus apļus.

Iegūtais skaitlis būs regulārs sešstūris, un to var pierādīt tālāk.

Īpašības ir vienkāršas un interesantas

Lai saprastu parastā sešstūra īpašības, ir lietderīgi to sadalīt sešos trīsstūros:

Tas nākotnē palīdzēs skaidrāk parādīt tā īpašības, no kurām galvenās ir:

1. ierobežotā apļa diametrs;
2. ierakstītā apļa diametrs;
3. kvadrāts;
4. perimetrs.

Ierobežotais aplis un būvniecības iespēja

Ap sešstūri var aprakstīt apli, turklāt tikai vienu. Tā kā šis skaitlis ir pareizs, to var izdarīt pavisam vienkārši: uzzīmējiet bisektri no diviem blakus esošajiem stūriem iekšpusē. Tie krustosies punktā O un kopā ar malu starp tām veido trīsstūri.

Leņķi starp sešstūra malu un bisektriecēm katrs būs 60 °, tāpēc mēs noteikti varam teikt, ka trīsstūris, piemēram, AOB ir vienādsānu. Un tā kā trešais leņķis arī būs vienāds ar 60 °, tas ir arī vienādmalu. No tā izriet, ka segmenti OA un OB ir vienādi, kas nozīmē, ka tie var kalpot kā apļa rādiuss.

Pēc tam jūs varat doties uz nākamo pusi, kā arī secināt bisektrisi no leņķa punktā C. Jūs iegūsit vēl vienu vienādmalu trīsstūri, un mala AB būs kopīga diviem uzreiz, un OS būs nākamais rādiuss, caur kuru iet tas pats aplis. Pavisam būs seši šādi trīsstūri, un tiem būs kopīga virsotne punktā O. Izrādās, ka būs iespējams aprakstīt apli, un tas ir tikai viens, un tā rādiuss ir vienāds ar sešstūra malu. :

Tāpēc šo figūru ir iespējams konstruēt, izmantojot kompasu un lineālu.

Nu, šī apļa laukums būs standarta:

Ierakstīts aplis

Ierakstītā apļa centrs sakritīs ar ierakstītā apļa centru. Lai to pārbaudītu, no punkta O līdz sešstūra malām varat uzzīmēt perpendikulu. Tie būs trijstūri, kas veido sešstūri, augstumi. Un vienādsānu trīsstūrī augstums ir mediāna attiecībā pret malu, uz kuras tas balstās. Tādējādi šis augstums nav nekas cits kā vidusperpendikuls, kas ir ierakstītā apļa rādiuss.

Vienādmalu trijstūra augstumu aprēķina vienkārši:

h² = a²- (a / 2) ² = a²3 / 4, h = a (√3) / 2

Un tā kā R = a un r = h, izrādās, ka

r = R (√3) / 2.

Tādējādi ierakstītais aplis iet caur regulārā sešstūra malu centriem.

Tās platība būs:

S = 3πa² / 4,

tas ir, trīs ceturtdaļas no aprakstītā.

Perimetrs un platība

Ar perimetru viss ir skaidrs, tā ir malu garumu summa:

P = 6a, vai P = 6R

Bet laukums būs vienāds ar visu sešu trīsstūru summu, kurā var sadalīt sešstūri. Tā kā trijstūra laukumu aprēķina kā pusi no pamatnes un augstuma reizinājuma, tad:

S = 6 (a / 2) (a (√3) / 2) = 6а² (√3) / 4 = 3а² (√3) / 2 vai

S = 3R² (√3) / 2

Tie, kas vēlas aprēķināt šo laukumu caur ierakstītā apļa rādiusu, var izdarīt šādi:

S = 3 (2r / √3) ² (√3) / 2 = r² (2√3)

Izklaidējošas konstrukcijas

Sešstūrī var ierakstīt trīsstūri, kura malas savienos virsotnes caur vienu:

Pavisam tie būs divi, un to novietojums viens uz otru dos Dāvida zvaigzni. Katrs no šiem trīsstūriem ir vienādmalu. Par to nav grūti pārliecināties. Ja paskatās uz maiņstrāvas pusi, tad tā pieder uzreiz diviem trijstūriem - BAC un AEC. Ja pirmajā no tiem AB = BC un leņķis starp tiem ir 120 °, tad katrs no pārējiem būs 30 °. No tā mēs varam izdarīt loģiskus secinājumus:

1. Augstums ABC no virsotnes B būs puse no sešstūra malas, jo sin30 ° = 1/2. Tiem, kas vēlas par to pārliecināties, var ieteikt atstāstīt pēc Pitagora teorēmas, tā te lieliski iederas.
2. Maiņstrāvas mala būs vienāda ar diviem ierakstītā apļa rādiusiem, kas atkal tiek aprēķināti ar to pašu teorēmu. Tas ir, AC = 2 (a (√3) / 2) = a (√3).
3. Trijstūri ABC, CDE un AEF ir vienādi abās pusēs un leņķis starp tiem, un līdz ar to arī malu AC, CE un EA vienādība.

Krustojoties viens ar otru, trīsstūri veido jaunu sešstūri, turklāt tas ir regulārs. Tas tiek pierādīts vienkārši:

Tādējādi figūra atbilst regulāra sešstūra īpašībām - tai ir sešas vienādas malas un leņķi. No trijstūra vienādības virsotnēs ir viegli secināt jaunās sešstūra malas garumu:

d = a (√3) / 3

Tas būs arī ap to aprakstītā apļa rādiuss. Ierakstītā rādiuss būs puse no lielā sešstūra malas, kas tika pierādīts, aplūkojot trīsstūri ABC. Tā augstums ir tikai puse no malas, tāpēc otrā puse ir mazajā sešstūrī ierakstītā apļa rādiuss:

r₂ = a / 2

S = (3 (√3) / 2) (a (√3) / 3) ² = a (√3) / 2

Izrādās, ka sešstūra laukums Dāvida zvaigznes iekšpusē ir trīs reizes mazāks nekā lielajai zvaigznei, kurā zvaigzne ir ierakstīta.

No teorijas uz praksi

Sešstūra īpašības ļoti aktīvi izmanto gan dabā, gan dažādās cilvēka darbības jomās. Pirmkārt, tas attiecas uz skrūvēm un uzgriežņiem - pirmās un otrās vāciņi nav nekas vairāk kā pareizais sešstūris, ja neņem vērā slīpumus. Uzgriežņu atslēgu izmērs atbilst ierakstītā apļa diametram - tas ir, attālumam starp pretējām virsmām.

Arī sešstūra flīzes ir atradušas savu pielietojumu. Tas ir daudz retāk nekā četrstūrveida, taču to ir ērtāk likt: vienā punktā satiekas trīs flīzes, nevis četras. Kompozīcijas var būt ļoti interesantas:

Tiek ražotas arī betona bruģakmens plātnes.

Sešstūra izplatību dabā var viegli izskaidrot. Tādējādi apļus un bumbiņas ir visvieglāk piestiprināt cieši plaknē, ja tiem ir vienāds diametrs. Šī iemesla dēļ šūnveida forma ir tāda.

Sešstūris ir daudzstūris ar 6 malām un 6 stūriem. Atkarībā no tā, vai sešstūris ir regulārs vai nē, tā laukuma noteikšanai ir vairākas metodes. Mēs visu aptversim.

Kā atrast regulāra sešstūra laukumu

Formulas regulāra sešstūra laukuma aprēķināšanai - izliekts daudzstūris ar sešām vienādām malām.

Ņemot vērā sānu garumu:

• Laukuma formula: S = (3√3 * a²) / 2
• Ja ir zināms malas a garums, tad, aizstājot to formulā, mēs varam viegli atrast figūras laukumu.
• Pretējā gadījumā sānu garumu var atrast pa perimetru un apotēmu.
• Ja ir dots perimetrs, tad mēs to vienkārši sadalām ar 6 un iegūstam vienas malas garumu. Piemēram, ja perimetrs ir 24, tad sānu garums ir 24/6 = 4.
• Apotēma ir perpendikuls, kas novilkts no centra uz vienu no malām. Lai atrastu vienas malas garumu, apotēmas garumu aizstājam formulā a = 2 * m / √3. Tas ir, ja apotēms ir m = 2√3, tad malas garums ir a = 2 * 2√3 / √3 = 4.

Dana apotēms:

• Laukuma formula: S = 1/2 * p * m, kur p ir perimetrs, m ir apotēma.
• Atrodiet sešstūra perimetru caur apotēmu. Iepriekšējā rindkopā mēs uzzinājām, kā ar apotēmu atrast vienas malas garumu: a = 2 * m / √3. Atliek tikai reizināt šo rezultātu ar 6. Mēs iegūstam perimetra formulu: p = 12 * m / √3.

Noteikts ierobežotā apļa rādiuss:

• Ap regulāru sešstūri apvilkta riņķa rādiuss ir vienāds ar šī sešstūra malu.
  Laukuma formula: S = (3√3 * a²) / 2

Ierakstītā apļa rādiuss ir norādīts:

• Laukuma formula: S = 3√3 * r², kur r = √3 * a / 2 (a ir viena no daudzstūra malām).

Kā atrast neregulāra sešstūra laukumu

Formulas neregulāra sešstūra laukuma aprēķināšanai - daudzstūrim, kura malas nav vienādas viena ar otru.

Trapeces metode:

• Mēs sadalām sešstūri patvaļīgās trapecēs, aprēķinām katra no tām laukumu un pievienojam.
• Pamatformulas trapeces laukumam: S = 1/2 * (a + b) * h, kur a un b ir trapeces pamati, h ir augstums.
  S = h * m, kur h ir augstums, m ir vidējā līnija.

Sešstūra virsotņu koordinātas ir zināmas:

• Iesākumam pierakstīsim punktu koordinātas, turklāt izvietojot tās nevis haotiskā secībā, bet gan secīgi vienu pēc otras. Piemēram:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Tālāk uzmanīgi reizinām katra punkta x koordinātu ar nākamā punkta y koordinātu:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Mēs pievienojam rezultātus:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Tālāk mēs reizinām katra punkta y koordinātu ar nākamā punkta x koordinātu.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Mēs pievienojam rezultātus:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  No pirmā rezultāta atņemiet otro:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Sadaliet iegūto skaitli ar diviem:
  134/2 = 67
  Atbilde: 67 kvadrātvienības.

• Turklāt, lai atrastu sešstūra laukumu, varat to sadalīt trīsstūros, kvadrātos, taisnstūros, paralelogramos utt. Atrodiet to veidojošo skaitļu laukumus un pievienojiet tos.

Tātad ir pētītas metodes sešstūra laukuma atrašanai visiem gadījumiem. Tagad uz priekšu, pielietojiet iegūtās zināšanas! Veiksmi!

Vai jūs zināt, kā izskatās parasts sešstūris?
Šis jautājums netika uzdots nejauši. Lielākā daļa 11. klases skolēnu nezina atbildi.

Regulārs sešstūris ir tāds, kura visas malas ir vienādas un arī visi leņķi ir vienādi.

Dzelzs uzgrieznis. Sniegpārsla. Šūnveida šūna, kurā dzīvo bites. Benzola molekula. Kas šiem objektiem ir kopīgs? - Tas, ka tiem visiem ir regulāra sešstūra forma.

Daudzi skolēni ir neizpratnē, redzot problēmas ar parastu sešstūri, un uzskata, ka to atrisināšanai ir nepieciešamas īpašas formulas. Vai tā ir?

Uzzīmēsim regulāra sešstūra diagonāles. Mēs saņēmām sešus vienādmalu trīsstūrus.

Mēs zinām, ka regulāra trīsstūra laukums ir:.

Tad regulāra sešstūra laukums ir sešas reizes lielāks.

Kur ir regulāra sešstūra mala.

Ņemiet vērā, ka regulārā sešstūrī attālums no tā centra līdz jebkurai virsotnei ir vienāds un vienāds ar regulārā sešstūra malu.

Tas nozīmē, ka ap regulāru sešstūri apvilkta riņķa rādiuss ir vienāds ar tā malu.
Regulārā sešstūrī ierakstītā apļa rādiusu ir viegli atrast.
Tas ir līdzvērtīgs.
Tagad jūs varat viegli atrisināt visas eksāmena problēmas, kurās parādās regulārs sešstūris.

Atrodiet riņķa rādiusu, kas ierakstīts regulārā sešstūrī ar malu.

Šāda apļa rādiuss ir.

Atbilde:.

Kāda ir regulāra sešstūra mala, kas ierakstīta aplī ar rādiusu 6?

Mēs zinām, ka regulāra sešstūra mala ir vienāda ar ap to apzīmētā riņķa rādiusu.