Apgriezta svārsta shematisks attēlojums uz ratiņiem. Stienim nav masas. Ratu masu un lodītes masu stieņa galā apzīmē ar M un m... Stienim ir garums l.
Apgrieztais svārsts ir svārsts, kura masas centrs atrodas virs atbalsta punkta, un tas ir piestiprināts pie stingra stieņa gala. Bieži atbalsta punkts tiek nostiprināts pie ratiņiem, kas var pārvietoties horizontāli. Kamēr parasts svārsts vienmērīgi karājas uz leju, reversais svārsts pēc būtības ir nestabils, un tam ir jābūt pastāvīgi līdzsvarotam, lai paliktu vertikāli, pieliekot griezes momentu pagrieziena punktam vai pārvietojot šarni horizontāli kā atgriezeniskās saites sistēmas daļu. Vienkāršākā demonstrācija būtu līdzsvarot zīmuli uz pirksta gala.
Apgrieztais svārsts ir klasiska problēma dinamikā un vadības teorijā, un to plaši izmanto kā atsauci kontroles algoritmu testēšanai (PID kontrolleri, neironu tīkli, izplūdusi vadība utt.).
Svārsta problēma ir saistīta ar raķešu vadību, jo raķetes dzinējs atrodas zem smaguma centra, radot nestabilitāti. Tāda pati problēma tiek atrisināta, piemēram, segway, pašbalansējošā transporta ierīcē.
Vēl viens veids, kā stabilizēt svārstu, ir ātri pakustināt pamatni vertikālā plaknē. Šajā gadījumā no atgriezeniskās saites var iztikt. Ja svārstības ir pietiekami spēcīgas (paātrinājuma lieluma un amplitūdas ziņā), tad reversais svārsts var stabilizēties. Ja kustīgs punkts svārstās saskaņā ar vienkāršām harmoniskām svārstībām, tad svārsta kustību apraksta ar Matjē funkciju.
Kustības vienādojums ir līdzīgs taisnam svārstam, izņemot to, ka leņķiskās pozīcijas zīmi mēra no nestabila līdzsvara vertikālā stāvokļa:
θ ¨ - g ℓ sin θ = 0 (\ displaystyle (\ ddot (\ theta)) - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = 0)Pārvietojot, tam būs tāda pati leņķiskā paātrinājuma zīme:
θ ¨ = g ℓ sin θ (\ displaystyle (\ ddot (\ theta)) = (g \ over \ ell) \ sin \ theta)Tādējādi apgrieztais svārsts paātrinās no vertikāla nestabila līdzsvara pretējā virzienā, un paātrinājums būs apgriezti proporcionāls garumam. Augsts svārsts krīt lēnāk nekā īss.
Kustības vienādojumus var iegūt, izmantojot Lagranža vienādojumus. Mēs runājam par iepriekš minēto skaitli, kur θ (t) (\ displeja stils \ teta (t)) svārsta leņķa garums l (\ displeja stils l) attiecībā pret vertikāli un iedarbojošo gravitācijas spēku un ārējiem spēkiem F (\ displeja stils F) virzienā x (\ displaystyle x)... Mēs definējam x (t) (\ displaystyle x (t)) ratu novietojums. Lagranža L = T–V (\ displeja stils L = T–V) sistēmas:
L = 1 2 M v 1 2 + 1 2 mv 2 2 - mg ℓ cos θ (\ displaystyle L = (\ frac (1) (2)) Mv_ (1) ^ (2) + (\ frac (1) (2)) mv_ (2) ^ (2) -mg \ ell \ cos \ theta)kur ir ratiņu ātrums un materiālā punkta ātrums m (\ displaystyle m). v1 (\ displaystyle v_ (1)) un v2 (\ displaystyle v_ (2)) var izteikt izteiksmē x (\ displaystyle x) un θ (\ displaystyle \ theta) ierakstot ātrumu kā pozīcijas pirmo atvasinājumu.
v 1 2 = x ˙ 2 (\ displaystyle v_ (1) ^ (2) = (\ punkts (x)) ^ (2)) v 2 2 = (ddt (x - ℓ sin θ)) 2 + (ddt (ℓ cos θ)) 2 (\ displaystyle v_ (2) ^ (2) = \ left ((\ frac (d) (dt) )) (\ kreisi (x- \ ell \ sin \ theta \ right)) \ right) ^ (2) + \ kreisi ((\ frac (d) (dt)) (\ kreisi (\ ell \ cos \ theta \ pa labi)) \ labi) ^ (2))Izteiksmes vienkāršošana v2 (\ displaystyle v_ (2)) noved pie:
v 2 2 = x ˙ 2 - 2 ℓ x ˙ θ ˙ cos θ + ℓ 2 θ ˙ 2 (\ displaystyle v_ (2) ^ (2) = (\ dot (x)) ^ (2) -2 \ ell (\ punkts (x)) (\ punkts (\ theta)) \ cos \ theta + \ ell ^ (2) (\ punkts (\ theta)) ^ (2))Lagranža tagad tiek noteikts pēc formulas:
L = 1 2 (M + m) x ˙ 2 - m ℓ x ˙ θ ˙ cos θ + 1 2 m ℓ 2 θ ˙ 2 - mg ℓ cos θ (\ displeja stils L = (\ frac (1)) (2 )) \ pa kreisi (M + m \ pa labi) (\ punkts (x)) ^ (2) -m \ ell (\ punkts (x)) (\ punkts (\ theta)) \ cos \ theta + (\ frac () 1) (2)) m \ ell ^ (2) (\ dot (\ theta)) ^ (2) -mg \ ell \ cos \ theta)un kustības vienādojumi:
ddt ∂ L ∂ x ˙ - ∂ L ∂ x = F (\ displeja stils (\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t)) (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja (\ punkts (x) ))) - (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja x) = F) ddt ∂ L ∂ θ ˙ - ∂ L ∂ θ = 0 (\ displeja stils (\ frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t)) (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja (\ punkts (\) teta))) - (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja \ teta) = 0)Aizstāšana L (\ displeja stils L)Šajās izteiksmēs ar sekojošu vienkāršošanu tiek izveidoti vienādojumi, kas apraksta savstarpējā svārsta kustību:
(M + m) x ¨ - m ℓ θ ¨ cos θ + m ℓ θ 2 sin θ = F (\ displeja stils \ kreisi (M + m \ pa labi) (\ ddot (x)) - m \ ell ( \ ddot (\ theta)) \ cos \ theta + m \ ell (\ dot (\ theta)) ^ (2) \ sin \ theta = F) ℓ θ ¨ - g sin θ = x ¨ cos θ (\ displaystyle \ ell (\ ddot (\ theta)) - g \ sin \ theta = (\ ddot (x)) \ cos \ theta)Šie vienādojumi ir nelineāri, taču, tā kā vadības sistēmas mērķis ir noturēt svārstu vertikāli, vienādojumus var linearizēt, ņemot θ ≈ 0 (\ displeja stils \ teta \ aptuveni 0).
Šāda svārsta kustības vienādojums ir saistīts ar bezmasas svārstību bāzi un tiek iegūts tāpat kā svārstam uz ratiņiem. Materiālā punkta atrašanās vietu nosaka pēc formulas:
(- ℓ sin θ, y + ℓ cos θ) (\ displaystyle \ left (- \ ell \ sin \ theta, y + \ ell \ cos \ theta \ right))un ātrums tiek atrasts, izmantojot pirmo atvasinājuma pozīciju:
v 2 = y ˙ 2 - 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin θ + ℓ 2 θ ˙ 2. (\ displaystyle v ^ (2) = (\ punkts (y)) ^ (2) -2 \ ell (\ punkts (y)) (\ punkts (\ theta)) \ sin \ theta + \ ell ^ (2) (\ punkts (\ teta)) ^ (2).)Šīs sistēmas Lagranža var uzrakstīt šādi:
L = 1 2 m (y ˙ 2 - 2 ℓ y ˙ θ ˙ sin θ + ℓ 2 θ ˙ 2) - mg (y + ℓ cos θ) (\ displeja stils L = (\ frac (1) (2) ) m \ pa kreisi ((\ punkts (y)) ^ (2) -2 \ ell (\ punkts (y)) (\ punkts (\ theta)) \ sin \ theta + \ ell ^ (2) (\ punkts ( \ theta)) ^ (2) \ right) -mg \ kreisi (y + \ ell \ cos \ theta \ right))kustības vienādojumi izriet no:
ddt ∂ L ∂ θ ˙ - ∂ L ∂ θ = 0 (\ displeja stils (\ mathrm (d) \ virs \ mathrm (d) t) (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja (\ punkts (\ theta))) - (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja \ teta) = 0) 1Darbs ir veltīts apgrieztā svārsta stabilizācijas problēmai, kam vadības teorijā tiek pievērsta liela uzmanība, jo, izmantojot šīs nestabilās sistēmas piemēru, tiek konstruēti algoritmi antropomorfo tehnisko ierīču vertikālā stāvokļa uzturēšanai. Šajā rakstā ir aprakstīta stratēģija reversā svārsta nogādāšanai vertikālā nestabilā stāvoklī, izstrādāta opto-mehāniskā stabilizācijas sistēma reversajam svārstam, kas sastāv no Festo laboratorijas stenda TP-802 un kustību kontroles ierīces. Parādīts, ka pēc tam, kad svārsts ir novietots galējā augšējā stāvoklī, stabilizācijas sistēma notur svārstu šajā pozīcijā, pārvietojot ratiņu par noteiktu soļu skaitu atkarībā no svārsta slīpuma leņķa. Ir izstrādāti algoritmi svārsta nogādāšanai nestabila līdzsvara stāvoklī un turpmākai noturēšanai šajā pozīcijā, kā arī atbilstošā programmatūra.
apgrieztais svārsts
līdzsvars
stabilizācija
Atsauksmes
algoritms
foto izstarotājs
mikroprocesors
programmatūra
1. Kapitsa P.L. Svārsta dinamiskā stabilitāte svārstīgā piekares punktā // ZhETF. - 1951. - 21.nr. - 588.-597.lpp.
2. Kapitsa P.L. Svārsts ar vibrējošu balstiekārtu // Fizik. - 1951. - Nr.44. - P.7–20.
3. Kuzņecovs V.P., Ivanovs A.A., Kudrjašovs B.P. Instrumentu projektēšana tehnoloģisko objektu parametru mērīšanai, pamatojoties uz optisko šķiedru pārveidotājiem: apmācība. - Kurgan: Kurganas štata izdevniecība. Universitāte, 2013 .-- 84 lpp.
4. Makarovs A.V., Kuzjakovs O.N. Ierīce kustību kontrolei // Krievijas patents №2150086. - 2000. - Bul. Nr.15.
5. Formalskis A.M. Apgriezta svārsta stabilizēšana ar fiksētu vai kustīgu piekares punktu // Dokl. - 2006. - 406.sēj., 2.nr. - 175.-179.lpp.
6. Ashish S. Katariya Optimāli stāvokļa-atgriezeniskās saites un izejas-atgriezeniskās saites kontrolleri riteņu apgrieztā svārsta sistēmai; Džordžijas Tehnoloģiju institūts, 2010 .-- 72 lpp.
7. Bredshaw A., Shao J. Swing-up control of the inverted pendulum systems // Robotica. - 1996. - Sēj. 14. - P. 397-405.
8. Bugeja M. Apgrieztas svārsta sistēmas nelineāra pagriešana un stabilizējoša vadība, Proc. no. EUROCON, Ļubļana. - 2003. gads.
9. Pozicionēšanas sistēma. Viedās pozicionēšanas kontrolieris SPC200. Rokasgrāmata. Festo AG & Co. KG, Dept. KI-TD. - 2005 .-- 371 lpp.
10. Viedās pozicionēšanas kontrolieris SPC200. WinPISA programmatūras pakotne. Festo AG & Co. KILOGRAMS. - 2005 .-- 381 lpp.
Svārsta tipa objektu vadības problēma ir būtiska vairākām zinātnes jomām, jo tās risinājums ir atspoguļots automātiskās vadības teorijā, robotikā un tiek izmantots lidmašīnu modelēšanā, objektu pozīcijas stabilizācijas problēmu risināšanā mobilajā ierīcē. platforma, speciālo transportlīdzekļu izstrādē – segvejus u.c.
Fiziskais svārsts ir viens no vienkāršākajiem un visizplatītākajiem fiziskajiem modeļiem, kas ir slodze, kas svārstās uz neizstieptu vītni vai stingru stieni. Īpašs šādas sistēmas gadījums ir apgrieztais svārsts, kas ir nestabils fizisks objekts ar divām līdzsvara pozīcijām: apakšējā un augšējā punktā. Šajā gadījumā jebkura patvaļīgi maza perturbācija spēj izvest svārstu no augšējā līdzsvara stāvokļa, kam seko tā tendence virzīties uz zemāku līdzsvara stāvokli. Lai stabilizētu svārstu augšējā punktā, sistēmu var papildināt ar dažādiem elementiem, kas nodrošina atgriezenisko saiti – nepieciešamo vadības sistēmas sastāvdaļu.
Darbi veltīti apgriezta svārsta augšējā stāvokļa stabilizācijas problēmas risināšanai. Sistēmas modeli izsaka ar šādu vienādojumu:
kur m ir svārsta masa; l ir svārsta balstiekārtas garums; J ir svārsta inerces moments; θ ir svārsta slīpuma leņķis no vertikāles; a - svārsta (ratnes) piekares punkta kustības paātrinājums; g ir gravitācijas paātrinājums. Pēc pārveidošanas mēs iegūstam
Līdz ar to sistēmas kustību ietekmē sekojoši parametri: svārsta piekares masa un garums un tā piekares punkta – karietes – kustības paātrinājums.
Sistēmas darbības apraksts
Šajā darbā tika izvirzīts uzdevums simulēt svārsta virzīšanas procesu galējā augšējā pozīcijā ar sekojošu šīs pozīcijas stabilizēšanu, izmantojot Festo (Vācija) laboratorijas stendu TP-802 kā svārsta galējās augšējās pozīcijas aizsācēju. svārsts, kā arī citas sastāvdaļas, kas izmantotas izveidotajā stabilizācijas sistēmā.
1. Stratēģija svārsta nogādāšanai līdzsvara augšējā pozīcijā
Acīmredzot iespējas nogādāt svārstu augstākajā līdzsvara stāvoklī ierobežo Festo TR-802 laboratorijas stenda parametri (jo īpaši piedziņas garums un maksimālais iespējamais ratiņu kustības paātrinājums), pamatojoties uz kurā uzdevums tiek atrisināts. Tātad karietes maksimālais paātrinājums ir a = 4m / s2.
Ar matemātisku aprēķinu palīdzību tika noskaidrots, ka svārsta kustības paātrinājuma sliekšņa vērtība, kas nosaka nepieciešamo izmaiņu apjomu, pārvadājot tā kustības virzienu, ir a0 = 13,1 m / s2. Tā kā, izmantojot Festo TP-802 laboratorijas stendu, šī vērtība ir daudz augstāka par maksimālo iespējamo karietes paātrinājuma vērtību, šajā darbā mēs izmantojām virzuļa svārsta izvilkšanas stratēģiju, kurā ratu kustības virziens mainās daudzkārt. un karietes pārvietojums no pašreizējā stāvokļa palielinās.
2. Matemātiskais apraksts par svārsta nogādāšanu augšējā pozīcijā
Ir zināms, ka, lai svārsts sasniegtu savu augšējo līdzsvara stāvokli, tā potenciālajai enerģijai jāsasniedz vērtība Ep = 2mpgl, kur mp ir svārsta masa; l ir svārsta garums; g ir gravitācijas paātrinājums. Tiek ņemts vērā, ka mp = 0,06 kg, l = 0,25 m, g = 10 m / s2. Tādējādi, lai atrisinātu izvirzīto uzdevumu, svārsta potenciālajai enerģijai jākļūst vienādai ar Ep = 0,3 J.
Tika nolemts, ka svārsta šūpošana tiks veikta šādi: elektromehāniskā piedziņa pārvieto ratiņu attiecībā pret sākotnējo stāvokli par noteiktu soļu skaitu, vispirms negatīvā virzienā, tad pozitīvā virzienā. Novirzes apjoms no sākuma pozīcijas palielinās katru reizi, kad ratiņi pārvietojas jebkurā virzienā. Lai nogādātu svārstu augstākajā līdzsvara stāvoklī, tika izstrādāts algoritms, kas parādīts 1. attēlā. Šajā gadījumā tiek pieņemts: (1) ratiņi pārvietojas pa Ox asi starp punktiem X = 0mm un X = 300mm; (2) sākotnējā pozīcija ratiņi - koordināte X = 150mm; (3) N ir vagona pārvietojuma vērtība (mm) no sākotnējās pozīcijas, (4) K ir noteiktais rata pārvietojuma pieaugums (mm) no šīs pozīcijas.
Ņemot vērā, ka ratam ar tam piestiprinātu svārstu pārvietojoties pa horizontālo asi, ratu kustības Eк kinētiskā enerģija pārvēršas svārsta kustības potenciālajā enerģijā Ep, iespējams aprēķināt svārsta enerģijas ieguvumu. . Pieņemsim, ka karietes pārvietojuma vērtība no sākotnējās pozīcijas ir vienāda ar N = 50 mm, norādītā karietes pārvietojuma pieauguma vērtība no sākotnējās pozīcijas ir K = 50 mm. Tad svārsta potenciālās enerģijas vērtība pēc pirmās karietes pārvietošanas
pēc otrā -
Tādējādi pēc trim karietes kustībām svārsta potenciālajai enerģijai jāpārsniedz vērtība, kas nepieciešama, lai to nogādātu augšējā līdzsvara stāvoklī.
3. Algoritms svārsta pārvietošanai augšējā pozīcijā
Praksē izrādījās, ka iepriekšējā punktā izdarītie secinājumi, ņemot vērā karietes kinētiskās enerģijas transformāciju svārsta potenciālajā enerģijā, neatbilst eksperimentālajiem datiem. Lielākā daļa enerģijas tiek patērēta vide konstrukcijas nepilnību, karietes berzes un svārsta balstiekārtas dēļ.
Tādējādi fiziskais vadības objekts ir reversais svārsts, kas ir novests galējā augšējā nestabilā stāvoklī, lai veiktu ierobežotu skaitu elektromehāniskās piedziņas karietes kustību, ko darbina MTR-ST pakāpju motors, ko vada PC dators, izmantojot SPC. -200 koordinātu pozicionēšanas kontrolieris. Apgrieztā svārsta stāvokļa stabilizācijas sistēmas darbības sākums notiek pēc svārsta izņemšanas tā augšējā pozīcijā. Šīs problēmas risināšanai, ņemot vērā, tika izstrādāts 1. attēlā parādītais algoritms un atbilstošā lietojumprogramma karietes pozicionēšanai. Tiek pieņemts, ka N ir karietes nobīde no piedziņas ass centra, un K ir noteiktais karietes pārvietojuma palielinājums no piedziņas ass centra.
Rīsi. 1. Apakšprogrammas algoritms svārsta nogādāšanai augšējā pozīcijā
Tālāk ir parādīts programmas saraksts svārsta novietošanai visaugstākajā pozīcijā, kas izstrādāta eksperimenta laikā ar "cariage-svārsta" sistēmu, izmantojot Festo WinPisa 4.41 lietojumprogrammu. Komentāri, kas izskaidro programmas kodu, tiek sniegti pretī atbilstošajām rindām aiz ";" zīmes.
Programmas sākumā kariete pārvietojas uz piedziņas ass centru. Nākamās 9 programmas rindas atbilst svārsta augošajām svārstībām, pēc kurām ratiņš izdara vēl 2 kustības, lai uz īsu brīdi stabilizētu svārstu augšējā punktā.
Tūlīt brīdī, kad svārsts sasniedz augšējo līdzsvara stāvokli, kustības vadība ar "ratu - svārsta" sistēmu tiek pārnesta uz izstrādāto stabilizācijas sistēmu.
4.Stabilizācijas sistēmas darbība
Viena no svarīgām šīs sistēmas sastāvdaļām ir darbā aprakstītā optiskā kustību vadības ierīce. Sistēmas uzbūve parādīta 2. att.
Uz stacionārās pamatnes1 pa X asi pārvietojas kariete3, uz kuras ir nostiprināts svārsts7 ar slodzi8, kurā atrodas radiators9. Ratiņš ir stingri savienots ar pakāpju motoru4, izmantojot lineāru elektromehānisko piedziņu2. Pakāpju motoru4 kontrolē pozicionēšanas kontrolleris6, izmantojot motora kontrolleri5. Dators 14 kontrolē emitētāja 9 un dekodētāja 13 darbību, uz kuru ieejām tiek saņemti signāli no fotodetektoriem 10, 11, 12, kas satur ierīci pārveidošanai pašreizējā vērtībā, un to izejas ir pievienotas dators 14. Šajā gadījumā fotodetektors 10 atrodas centrā un ģenerē signālu savā izejā tikai tad, kad reversais svārsts atrodas vertikālā stāvoklī (augšējais punkts).
Sistēma darbojas šādi: svārsts7 tiek nostādīts galējā augšējā nestabilā līdzsvara stāvoklī ierobežotam skaitam elektromehāniskās piedziņas karietes kustību, ko vada soļu motors5, un ratiņa maksimālais gājiena attālums ir 300 mm. Uz svārsta 8 slodzes fiksētais gaismas izstarotājs 9 tiek ieslēgts no brīža, kad svārsts 7 sāk kustēties uz augšu, un uz fotodetektora 10 tiek ģenerēts signāls svārsta 7 vertikālā stāvokļa brīdī, kas tiek padots. caur dekodētāju 13 uz datoru 14 un ir programmatiski fiksēts, kas atbilst svārsta galējai augšējai pozīcijai. Fizisko spēku ietekmē svārsts ilgstoši nevar palikt šajā stāvoklī un sāk novirzīties. Svārstam novirzoties no vertikāles, mainās fotoemitāra gaismas virziens, ko fiksē fotodetektori. Saskaņā ar to, kurš tuvākais fotodetektors attiecībā pret fotodetektoru10 pirmais reģistrēja emitētāja signālu (Lc vai Pc), ir iespējams noteikt svārsta koordinātas (svārsta novirzes leņķi no vertikāles) un virzienu. novirze. Fotodetektoru skaits un to maiņas solis ir tieši atkarīgs no nepieciešamās mērījumu precizitātes.
Fizisko spēku ietekmē svārsts ilgstoši nevar palikt šajā stāvoklī un sāk novirzīties. Svārstam novirzoties no vertikāles, mainās fotoemitāra gaismas virziens, ko fiksē fotodetektori. Pamatojoties uz to, kurš fotodetektors, kas atrodas vistuvāk fotodetektoram 10, vispirms reģistrēja emitētāja signālu (Lk vai Pk), iespējams noteikt svārsta koordinātas (svārsta novirzes leņķi no vertikāles) un novirzes virzienu. Fotodetektoru skaits un to maiņas solis ir tieši atkarīgs no nepieciešamās mērījumu precizitātes. Informācija par svārsta 7 stāvokli tiek nosūtīta no fotodetektoriem uz datoru 14, apstrādāta pēc dotās programmas, uz kuras pamata tiek ģenerēta vadības darbība pozicionēšanas kontrollerim 6: virzīt karieti virzienā uz svārsta novirzi. ar noteiktu soļu skaitu atkarībā no svārsta novirzes no vertikāles. Tādējādi šī sistēma ir slēgta un ļauj stabilizēt reverso svārstu vertikālā stāvoklī. Sistēmas darbības algoritms parādīts 3. att.
Rīsi. 2. Sistēmas struktūra
Rīsi. 3. Sistēmas algoritms
Secinājums
Tādējādi šajā darbā ir izstrādāti algoritmi svārsta nogādāšanai galējā augšējā līdzsvara stāvoklī ar sekojošu turēšanu vertikālā (nestabila) līdzsvara stāvoklī. Nepilnīgā svārsta konstrukcija ir radījusi nepieciešamību veikt lielāku skaitu ratiņu kustību, lai svārsts nonāktu augšējā punktā. Tāpat tika izstrādāti optomehāniskās sistēmas uzbūves principi abpusējā svārsta stāvokļa stabilizēšanai augšējā punktā, kas sastāv no Festo laboratorijas elektromehāniskā stenda TR-802 un optiskās kustības vadības ierīces. Kā ieteikums iegūtos rezultātus piedāvāts izmantot tehnoloģisko objektu monitoringa sistēmu izstrādei, pārvietojot vadāmās skenēšanas ķermeņus pa trim koordinātām.
Apgrieztais svārsts ir svārsts, kura masas centrs atrodas virs atbalsta punkta, un tas ir piestiprināts pie stingra stieņa gala. Bieži atbalsta punkts tiek nostiprināts pie ratiņiem, kas var pārvietoties horizontāli. Kamēr parasts svārsts vienmērīgi karājas uz leju, reversais svārsts pēc būtības ir nestabils, un tam ir jābūt pastāvīgi līdzsvarotam, lai paliktu vertikāli, pieliekot griezes momentu pagrieziena punktam vai pārvietojot šarni horizontāli kā atgriezeniskās saites sistēmas daļu. Vienkāršākā demonstrācija būtu līdzsvarot zīmuli uz pirksta gala.
Apgrieztais svārsts ir klasiska problēma dinamikā un vadības teorijā, un to plaši izmanto kā atsauci kontroles algoritmu testēšanai (PID kontrolleri, neironu tīkli, izplūdusi vadība utt.).
Svārsta problēma ir saistīta ar raķešu vadību, jo raķetes dzinējs atrodas zem smaguma centra, radot nestabilitāti. Tāda pati problēma tiek atrisināta, piemēram, segway, pašbalansējošā transporta ierīcē.
Vēl viens veids, kā stabilizēt svārstu, ir ātri pakustināt pamatni vertikālā plaknē. Šajā gadījumā no atgriezeniskās saites var iztikt. Ja svārstības ir pietiekami spēcīgas (paātrinājuma lieluma un amplitūdas ziņā), tad reversais svārsts var stabilizēties. Ja kustīgs punkts svārstās saskaņā ar vienkāršām harmoniskām svārstībām, tad svārsta kustību apraksta ar Matjē funkciju.
Kustības vienādojums ir līdzīgs taisnam svārstam, izņemot to, ka leņķiskās pozīcijas zīmi mēra no nestabila līdzsvara vertikālā stāvokļa:
texvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu palīdzību par iestatīšanu.): \ Ddot \ theta - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = 0
Pārvietojot, tam būs tāda pati leņķiskā paātrinājuma zīme:
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāmstexvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu palīdzību par iestatīšanu.): \ Ddot \ theta = (g \ over \ ell) \ sin \ theta
Tādējādi apgrieztais svārsts paātrinās no vertikāla nestabila līdzsvara pretējā virzienā, un paātrinājums būs apgriezti proporcionāls garumam. Augsts svārsts krīt lēnāk nekā īss.
Kustības vienādojumus var iegūt, izmantojot Lagranža vienādojumus. Mēs runājam par iepriekš minēto skaitli, kur Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātiku / README, lai saņemtu palīdzību konfigurācijā.): \ Theta (t) svārsta leņķa garums Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): L attiecībā pret vertikāli un iedarbojošo gravitācijas spēku un ārējiem spēkiem Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): F virzienā Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc ... Mēs definējam Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): X (t) ratu novietojums. Lagranža Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātiku / README — iestatīšanas palīdzība.): L = T –V sistēmas:
texvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu palīdzību par iestatīšanu.): L = \ frac (1) (2) M v_1 ^ 2 + \ frac (1) (2) m v_2 ^ 2 - m g \ ell \ cos \ theta
kur Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc ir ratu ātrums, un Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc - materiāla punkta ātrums Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): M
.
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātiku / README — iestatīšanas atsauci.): V_1 un Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatīt matemātiku / README — iestatīšanas atsauce.): V_2 var izteikt izteiksmē Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātiku / README — iestatīšanas atsauci.): X un Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): \ Theta ierakstot ātrumu kā pozīcijas pirmo atvasinājumu.
texvc nav atrasts; Skatiet math / README konfigurācijas palīdzību.): V_1 ^ 2 = \ dot x ^ 2
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļu matemātika / README.): V_2 ^ 2 = \ left ((\ frac (d) (dt)) (\ left (x- \ell \ sin \ theta \ right)) \ right) ^ 2 + \ pa kreisi ((\ frac (d) (dt)) (\ kreisi (\ ell \ cos \ theta \ right)) \ pa labi) ^ 2
Izteiksmes vienkāršošana Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatīt matemātiku / README — iestatīšanas atsauce.): V_2 noved pie:
texvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļā matemātika / README.): V_2 ^ 2 = \ dot x ^ 2 -2 \ ell \ dot x \ dot \ theta \ cos \ theta + \ ell ^ 2 \ dot \ theta ^ 2
Lagranža tagad tiek noteikts pēc formulas:
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāmstexvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļā matemātika / README.): L = \ frac (1) (2) \ kreisi (M + m \ pa labi) \ dot x ^ 2 -m \ ell \ dot x \ dot \ theta \ cos \ theta + \ frac (1) (2) m \ ell ^ 2 \ dot \ theta ^ 2-mg \ ell \ cos \ theta
un kustības vienādojumi:
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāmstexvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu pielāgošanas palīdzību.): \ Frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ daļēja (L) \ virs \ daļēja (\ punkts x)) - (\ daļēja ( L) \ virs \ daļēja x) = F
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu pielāgošanas palīdzību.): \ Frac (\ mathrm (d)) (\ mathrm (d) t) (\ partial (L) \ over \ partial (\ dot \ theta)) - (\ daļēja (L) ) \ virs \ daļēja \ teta) = 0
Aizstāšana Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātiku / README — iestatīšanas atsauci.): LŠajās izteiksmēs ar sekojošu vienkāršošanu tiek izveidoti vienādojumi, kas apraksta savstarpējā svārsta kustību:
texvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu palīdzību par iestatīšanu.): \ Left (M + m \ right) \ ddot x - m \ ell \ ddot \ theta \ cos \ theta + m \ ell \ dot \ theta ^ 2 \ sin \ theta = F
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļu matemātika / README.): \ Ell \ ddot \ theta - g \ sin \ theta = \ ddot x \ cos \ theta
Šie vienādojumi ir nelineāri, taču, tā kā vadības sistēmas mērķis ir noturēt svārstu vertikāli, vienādojumus var linearizēt, ņemot Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet matemātikas / README.): \ Theta \ aptuveni 0
.
Šāda svārsta kustības vienādojums ir saistīts ar bezmasas svārstību bāzi un tiek iegūts tāpat kā svārstam uz ratiņiem. Materiālā punkta atrašanās vietu nosaka pēc formulas:
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāmstexvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļu matemātika / README.): \ Left (- \ ell \ sin \ theta, y + \ ell \ cos \ theta \ right)
un ātrums tiek atrasts, izmantojot pirmo atvasinājuma pozīciju:
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāmstexvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet matemātikas / README.): V ^ 2 = \ dot y ^ 2-2 \ ell \ dot y \ dot \ theta \ sin \ theta + \ ell ^ 2 \ dot \ theta ^ 2.
Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Iestatīšanas palīdzību skatiet sadaļu matemātika / README.): \ Ddot \ theta - (g \ over \ ell) \ sin \ theta = - (A \ over \ ell) \ omega ^ 2 \ sin \ omega t \ sin \ theta .. .
Šim vienādojumam nav elementāra atrisinājuma slēgtā formā, bet to var pētīt daudzos virzienos. Tas ir tuvu Matjē vienādojumam, piemēram, ja vibrācijas amplitūda ir maza. Analīze rāda, ka strauju svārstību laikā svārsts paliek vertikāli. Pirmajā grafikā redzams, ka ar lēnām svārstībām Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc , svārsts ātri nokrīt pēc izkāpšanas no stabila vertikālā stāvokļa.
Ja Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet matemātikas / README konfigurācijas palīdzību.): Y strauji svārstās, svārsts var būt stabils vertikālā stāvoklī. Otrais grafiks parāda, ka pēc izkāpšanas no stabila vertikālā stāvokļa svārsts tagad sāk svārstīties ap vertikālo stāvokli ( Nevar parsēt izteiksmi (izpildāms texvc nav atrasts; Skatiet math / README, lai saņemtu palīdzību konfigurācijā.): \ Theta = 0 Novirze no vertikālā stāvokļa paliek neliela, un svārsts nekrīt.
Piemērs ir cilvēku un objektu līdzsvarošana, piemēram, akrobātika vai braukšana ar vienriteni. Un arī Segway - elektriskais pašbalansējošais skrejritenis ar diviem riteņiem.
Apgrieztais svārsts bija galvenā sastāvdaļa vairāku agrīnu seismogrāfu izstrādē.
Aleksandra (Aleksis) Obolenskaja Vasilijs un Anna Seregina
Droši vien bija jābūt patiesi ATŠĶIRĪGAM, lai rastu spēku izdarīt šādu izvēli un pēc savas gribas doties tur, kur dodaties, jo ejat tikai savā nāvē. Un šo "nāvi", diemžēl, toreiz sauca par Sibīriju ...
Man vienmēr ir bijis ļoti skumji un sāpīgi par mūsu, tik lepno, bet tik nežēlīgi boļševiku zābaku mīdīto Sibīrijas skaistumu! .. Tāpat kā daudz ko citu, "melnie" spēki to pārvērta biedējošā "zemes siltumā" nolādētā cilvēki... Un vārdi nevar pateikt, cik daudz ciešanu, sāpju, dzīvību un asaru ir sevī sevī iesūkusi šī lepnā, bet izsmeltā zeme... Vai tāpēc, ka tā kādreiz bija mūsu senču mājas sirds, "tālredzīgā revolucionāri" nolēma nomelnot un iznīcināt šo zemi, izvēloties to saviem velnišķīgajiem mērķiem?... Patiešām, daudziem cilvēkiem arī pēc daudziem gadiem Sibīrija joprojām palika "nolādēta" zeme, kur kādam tēvs, kādam brālis, tad dēls ... vai varbūt pat visa kāda ģimene.
Mana vecmāmiņa, kuru es, par lielu bēdu, nekad nepazinu, toreiz bija stāvoklī no tēta un ļoti smagi izturēja ceļu. Bet, protams, nebija jāgaida palīdzība no nekurienes... Tā jaunā princese Jeļena ģimenes bibliotēkā klusās grāmatu šalkoņas vai ierasto klavieru skaņu vietā, spēlējot savus mīļākos darbus, šoreiz viņa klausījās tikai draudīgajā riteņu skaņā, kas šķita draudīga, viņi skaitīja viņas atlikušās dzīves stundas, tik trauslas un kļūstot par īstu murgu... Viņa sēdēja uz dažiem maisiem pie netīrā karietes loga un skatījās pie pēdējām nožēlojamajām pēdām no viņas tik pazīstamās un pazīstamās "civilizācijas" arvien tālāk un tālāk ...
Vectēva māsai Aleksandrai ar draugu palīdzību izdevās aizbēgt vienā no pieturām. Pēc vispārējas vienošanās viņai bija jānokļūst (ja viņai paveicās) uz Franciju, kur pašlaik dzīvoja visa viņas ģimene. Tiesa, nevienam no klātesošajiem nebija ne jausmas, kā viņa to varētu izdarīt, taču, tā kā šī bija viņu vienīgā, kaut arī mazā, bet noteikti pēdējā cerība, tā bija pārāk liela greznība, lai no tās atteikties viņu pilnīgi bezcerīgās situācijas dēļ. Francijā tajā brīdī atradās arī Aleksandras vīrs Dmitrijs, ar kura palīdzību viņi cerēja jau no turienes mēģināt palīdzēt vectēva ģimenei izkļūt no tā murga, kurā viņus tik nežēlīgi iemeta dzīve. brutalizētu cilvēku rokas...
Ierodoties Kurganā, viņi tika ievietoti aukstā pagrabā, neko nepaskaidrojot un neatbildot uz jautājumiem. Pēc divām dienām daži cilvēki ieradās pēc vectēva un teica, ka viņi esot ieradušies, lai viņu "pavadītu" uz citu "galamērķi" ... kur un cik ilgi viņi viņu ved. Vectēvu neviens vairs neredzēja. Pēc kāda laika nepazīstams karavīrs netīrā ogļu maisā atnesa savas vecmāmiņas personīgās mantas... neko nepaskaidrojot un neatstājot cerības viņu redzēt dzīvu. Uz to visa informācija par vectēva likteni apstājās, it kā viņš pazustu no zemes virsmas bez pēdām un pierādījumiem ...
Nabaga princeses Jeļenas nomocītā, nomocītā sirds nevēlējās samierināties ar tik šausmīgu zaudējumu, un viņa burtiski bombardēja vietējā štāba virsnieku ar lūgumiem noskaidrot viņas mīļotā Nikolaja nāves apstākļus. Bet "sarkanie" virsnieki bija akli un kurli pret vientuļas sievietes, kā viņi viņu sauca - "cildenās", lūgumiem, kas viņiem bija tikai viena no tūkstošiem un tūkstošiem bezvārdu "skaitļu" vienību, kas neko nenozīmē. auksta un nežēlīga pasaule... Tā bija īsta elle, no kuras nebija izejas atpakaļ uz pazīstamo un laipno pasauli, kurā palika viņas mājas, draugi un viss, pie kā viņa bija pieradusi jau no mazotnes, un ka viņa tik ļoti un sirsnīgi mīlēja.. Un nebija neviena, kas varētu palīdzēt vai pat dot ne mazāko cerību izdzīvot.
Seryogins centās saglabāt prāta klātbūtni trīs un mēģināja ar jebkādiem līdzekļiem paaugstināt princeses Elēnas noskaņojumu, taču viņa arvien dziļāk un dziļāk iekļuva gandrīz pilnīgā nejūtībā un dažreiz visu dienu sēdēja vienaldzīgā, sastingusi, gandrīz nereaģējot uz draugu mēģinājumiem glābt viņas sirdi un prātu no galīgas depresijas. Bija tikai divas lietas, kas viņu uz īsu brīdi atgrieza reālajā pasaulē – ja kāds sāka runāt par viņas vēl nedzimušo bērnu vai, ja kas, kaut mazākās, nāca jaunas detaļas par iespējamo mīļotā Nikolaja nāvi. Viņa izmisīgi vēlējās uzzināt (kamēr viņa vēl bija dzīva), kas īsti notika un kur atrodas viņas vīrs vai vismaz kur viņa ķermenis tika apglabāts (vai pamests).
Diemžēl par šo divu drosmīgo un gaišo cilvēku Jeļenas un Nikolaja de Roganu-Heses-Obolensku dzīvi nav palicis gandrīz nekādas informācijas, bet pat tās dažas rindiņas no divām atlikušajām Jeļenas vēstulēm viņas vedeklai Aleksandrai. , kas kaut kā izdzīvoja Aleksandras ģimenes arhīvs Francijā parāda, cik dziļi un maigi princese mīlēja savu pazudušo vīru. Saglabājušās tikai dažas ar roku rakstītas lapas, no kurām dažas rindas diemžēl nav nemaz izdalāmas. Taču arī tas, kas mums izdevās, ar dziļām sāpēm kliedz par lielu cilvēcisku nelaimi, kuru, to nepārdzīvojot, nav viegli saprast un pieņemt.
1927. gada 12. aprīlis. No princeses Helēnas vēstules Aleksandrai (Aliksai) Obolenskajai:
"Šodien esmu ļoti noguris. Viņa atgriezās no Sinjačihas pilnīgi salauzta. Rati ir pilni ar cilvēkiem, būtu pat kauns tajos vest lopus ...……………………… .. Apstājāmies mežā - tur tik garšīgi smaržoja pēc sēnēm un zemenēm. Grūti noticēt, ka tieši tur šie nelaimīgie tika nogalināti! Nabaga Elločka (tas nozīmē lielhercogiene Elizaveta Fjodorovna, kura bija mana vectēva radiniece uz Hesenes līnijas), tika nogalināta tepat netālu, šajās briesmīgajās Staroselimskas raktuvēs... kādas šausmas! Mana dvēsele to nevar pieņemt. Vai atceries, kad mēs teicām: “Lai zeme dus mierā”? .. Lielais Dievs, kā tāda zeme var būt mierā?! ..
Ak, Aliks, mana dārgā Aliksa! Kā var samierināties ar tādām šausmām? ...................... .................. Man ir tik apnicis jautāt un sevis pazemošana... Viss būs galīgi bezjēdzīgi, ja čekisti nepiekritīs sūtīt lūgumu Alapajevskai .................. Nekad nezināšu kur viņu meklēt , un es nekad neuzzināšu, ko viņi ar viņu izdarīja. Nepaiet pat stunda, ka es nedomāju par sev tik mīļu seju... Kādas šausmas ir iedomāties, ka viņš guļ kādā pamestā bedrē vai raktuves dibenā! .. Kā tu to vari izturēt! ikdienas murgs, zinot, ka jau es viņu nekad neredzēšu?! .. Tāpat kā mans nabaga Rudzupuķe (vārds, ko piedzima tētis) nekad neredzēs... Kur ir nežēlības robeža? Un kāpēc viņi sevi sauc par cilvēkiem? ..
Bija vēl viena, neparasta pieeja slēpošanas tehnikas aprakstam, arī NAV saistīta ar slēpotāja ķermeņa daļām atbilstošām kustībām viru sistēmā. Tas ir balstīts uz apgrieztā svārsta modeli, ko sauc arī par "apgriezto svārstu" vai "Whitney svārstu".
Šis ir ļoti interesants teorētiskās mehānikas objekts, sākotnēji Vitnija problēma tika formulēta šādi: pieņemsim, ka uz ratiem ir uzstādīts apgriezts materiāla svārsts, rati kustas taisni, bet NE vienmērīgi. Nepieciešams atrast svārsta sākuma stāvokli, lai tas NEkristu uz ratiem, ja ir iepriekš zināma ātruma atkarība no laika, ar tā 2.atvasinājuma nepārtrauktību.
Vitnija problēma joprojām interesē matemātiķus, taču daudz svarīgāka ir apgrieztā problēma: ratiņu kustības dinamiska kontrole, lai svārsts saglabātu noteiktu sākotnējo stāvokli vai svārstās ap to. Šis uzdevums ir svarīgs robotikai, navigācijai, ražošanas automatizācijai, kosmosa kuģu orientācijai, tas tiek realizēts arī parastas pastaigas laikā.
Bet problēmu var vispārināt: uz svārstu ar 2 brīvības pakāpēm, kura balsts jau kustas pa patvaļīgu, līknes trajektoriju, ar mainīgu ātrumu, bet arī pie 2 atvasinājumu nepārtrauktības nosacījuma. Vienkāršākais vispārinātā apgrieztā svārsta piemērs: uzlieciet uz plaukstas garu stieni un turiet to nestabilā stāvoklī, virzot roku pa patvaļīgu trajektoriju.
Ja mēs vispārinām tālāk, mēs varam izveidot svārstu ar mainīgu garumu: kamēr tā dabiskā frekvence mainīsies, uzdevums kļūst daudz sarežģītāks. Tas jau ir vispārējs mehāniskās sistēmas nestabila līdzsvara modelis, piemēram, cilvēks uz virves. Taču šo uzdevumu var izvirzīt arī savādāk: nodrošināt svārsta līdzsvaru, nevienmērīgi pārvietojoties balstam pa doto līknes trajektoriju, pateicoties aktīvai svārsta slīpuma un garuma maiņai. Mēs redzam: šajā uzstādījumā uzdevums pilnībā atbilst slēpotāja kustībai trasē!
Izrādījās, ka tālajā 1973. gadā poļu matemātiķis Janušs Moravskis aprakstīja slēpotāja mehāniku, izmantojot apgriezto svārstu, taču šis darbs tika aizmirsts uz 40 gadiem.
Moravska modelis nebija ideāls: viņš neņēma vērā svārsta atbalsta sānslīdi, kas 70. gadu sākumā bija nepieciešama slēpošanas aprīkojumā. Bet mūsdienu augsta līmeņa sportistiem tehnika vairs nav saistīta ar slīdēšanu, un modelis vairāk atbilst realitātei.
Jauni pētījumi par apgriezto svārstu sākās ar šauras, praktiskas problēmas risinājumu: vienkāršot eksperimentu veikšanu slēpošanas tehnoloģiju izpētē. Parasti, lai pētītu slēpotāju kustības, ir nepārtraukti jāfiksē tā atrašanās vieta, un daudzi spēki, kas iedarbojas uz slēpēm, un pats slēpotājs, prasa sarežģītu aprīkojumu un ilgu eksperimentu sagatavošanu.
Slavenais slēpošanas mehāniķis Matiass Gilgēns 2013. gadā pierādīja, ka, ja ir zināma masas centra trajektorija attiecībā pret sniega virsmu, tad, izmantojot vispārināto svārsta modeli, iespējams aprēķināt arī slēpju trajektoriju. kā visi darbojošie spēki nolaišanās laikā. Rezultātā visas sarežģītās mērīšanas iekārtas var aizstāt ar parasto GPS navigatoru!
Eksperiments tika veikts ar ģeodēzisko navigatoru, kas darbojās pēc diferenciālās navigācijas metodes, ar koordinātu noteikšanas precizitāti: 1 cm horizontālā plaknē un 2 cm vertikālā plaknē. Tika izmantots arī detalizēts 3D reljefa modelis, kas iegūts ar ģeodēzisko skeneri. Tagad dažiem ASV un Eiropas reģioniem brīvpieejā ir līdzīgas precizitātes satelītu 3D kartes, kuru pārklājuma zona strauji palielinās.
Ņemot vērā mikroreljefu, nepārtraukti mainoties nogāzē, augstumu precizitāte ir 10-20 cm, t.i. par lielumu mazāku par navigācijas precizitāti. Navigatora antena atradās uz slēpotāja ķiveres, CM pozīcija tika aprēķināta pēc Roberta Reida iepriekšējiem rezultātiem, kurš noskaidroja: starp izlases līmeņa sportistiem CM neatkāpjas tālu no taisnes, kas iet cauri. kakla vidus un distances vidus starp slēpēm. Un slēpotājs, griežoties, cenšas turēt galvu stāvus, kakla vidus ir aptuveni zem antenas. Attālums "virsma-CM" vienmēr ir aptuveni 0,45-0,5 no attāluma "virsma-galva", dažreiz CM var novirzīties no šīs pozīcijas, bet, ņemot vērā virsmas attēlojuma precizitāti, kļūdas CM pozīcijas aprēķināšanā. nav būtiskas, spēcīgas novirzes rodas tikai ar rupjām kļūdām ar līdzsvara zudumu.
Ja slēpotāju apraksta ar vispārināta apgrieztā svārsta modeli ar mainīgu garumu, tad pēc zināmas CM trajektorijas un ātruma attiecībā pret virsmu ir iespējams aprēķināt tā novirzes leņķus no vertikālā stāvokļa, tā, lai svārsts nekristu. Varat arī iegūt atbalsta trajektoriju: punktus distances vidū starp slēpju stiprinājumiem. Un no CM stāvokļa attiecībā pret balstu jūs varat iegūt slēpotāja centrēšanu garenvirzienā un slīpumu uz pagrieziena centru, lai gan nav iespējams aprēķināt ķermeņa daļu stāvokli un relatīvo slodzi. no slēpēm.
Paralēli GPS mērījumiem kontroles vietā tika uzstādīts standarta aprīkojums, kas tiek izmantots slēpošanas inventāra izpētē pēc MOCAP metodēm, balstoties uz šarnīrveida sistēmas modeli, ar ķermeņa daļu dinamikas aprēķinu, izmantojot sen pārbaudītas metodes. Pēc tam tika salīdzināti savāktie dati par CM kustību: tie izrādījās ļoti tuvi, lielas neatbilstības ir tikai posmos starp pagriezieniem, pie kuriem izkraušanas laikā krasi mainās svārsta garums.
Bet uzdevums neaprobežojās tikai ar jauna CM kustības modeļa uzbūvi neatkarīgi no slēpotāja stāvokļa: tas nevienam nav vajadzīgs! Praktiskais mērķis: pamatojoties uz apgrieztā svārsta modeli, iegūt ārējos spēkus, kas iedarbojas uz slēpotāju un slēpēm: virsmas reakciju, sniega pretestību un aerodinamisko pretestību. Dr M. Gilgien un viņa kolēģi ieguva visu spēku vienādojumus un salīdzināja tos ar vērtībām, kas tika aprēķinātas no ķermeņa daļu dinamikas. Piemēra virsmas reakcijas grafikā: zilā līkne parāda spēku, kas aprēķināts no svārsta modeļa, sarkanā no šarnīra sistēmas modeļa kā atsauces.
Šveices zinātnieks Rolfs Adelsbergers veica līdzīgu eksperimentu, bet arī izmērīja slēpju deformāciju nolaišanās laikā, izmantojot slēpēm pielīmētus sensorus. Mērījumu rezultāti atbilda spēkiem, kuri arī tika aprēķināti, pamatojoties uz GPS datiem, pēc M. Gilgiena metodes, tas pierāda metodes pareizību.
Arī slovēņu matemātiķis Bojans Nemecs kopā ar Slovēnijas izlases sportistiem pētīja apgrieztā svārsta modeli, bet uzstādīja antenu uz slēpotāja kakla, lai labāk tuvinātu CM pozīciju. Viņš ieguva telpiskā slīpuma leņķa vienādojumu: atkarībā no darbības paātrinājumiem un svārsta garuma.
Mēs redzam: vienādojums ir daudz sarežģītāks nekā vienkāršās leņķa formulas, par kurām nemitīgi tiek runāts slēpošanas vietnēs! Bet šis vienādojums ir iegūts, pamatojoties uz eksperimentāliem datiem, un precīzāk atbilst reālajiem procesiem, kas notiek nolaišanās laikā. Tika saņemts arī grozījums, lai precīzi noteiktu MK pozīciju, taču izrādījās: tas nav īpaši liels, un iekļaujas virsmas mērījumu precizitātē, kā jau iepriekš bija ierosinājis M. Gilgiens.
Profesors B. Nemets arī pamanīja spēcīgas neatbilstības izkraušanas sekcijās un ierosināja, ka kļūda ir saistīta ar lineāro svārsta garuma variācijas likumu. Ja mēs ieviesīsim garenisko elastību, tad garums mainīsies nelineāri, un kļūdas strauji samazināsies. Bet tajā pašā laikā svārsts saņems jaunu brīvības pakāpi: garums būs tendēts uz harmoniskām svārstībām, tas prasa pilnīgu modeļa pārskatīšanu, B. Germans plāno to darīt nākamajos darbos. Galvenā problēma: elastības koeficienta ieviešana, no kura atkarīga garenvirzienu naturālā frekvence, jo iespējams, ka arī koeficienta vērtība nav nemainīga.
Šajā gadījumā ir iespējams iegūt jaunu efektu: ja svārsta balsts vibrē vertikālā virzienā, ar augstu frekvenci un mazu amplitūdu, tad rodas papildu spēks, kas notur svārstu vertikālā līdzsvarā: šī parādība tika atklāta. P. Kapica, un viņš noteica minimālo svārstību frekvenci un to maksimālo amplitūdu. Reaģējot uz vienreizēju triecienu pret elastīgo virsmu, rodas slāpētas svārstības, tāpēc arī reversais svārsts, kas uzstādīts uz elastīga balsta, būs līdzsvarā, bet ļoti īsu laiku pēc trieciena: līdz svārstības samitrinās. Līdzīga parādība iespējama ar krasām slēpju slodzes izmaiņām, taču to garenelastība ir atkarīga no lieces daudzuma, uzdevums kļūst vēl sarežģītāks.
Taču spēku aprēķins arī nebija galamērķis: doktors M. Gilgiens saņēma slodzi uz slēpotāja ceļiem, kas var izraisīt locītavu traumas. Viņa metode ļauj iegūt maršruta novērtējumu no drošības viedokļa, tikai pamatojoties uz GPS datiem testa braucienu laikā.
Vēl viens virziens, kā vienmēr, ir tāda rīka izveide treneriem, kas nepārtraukti parāda slēpotāja dinamiku, kas ir paslēpta no tiešas novērošanas: līdzsvara apstākļi, iedarbojošie paātrinājumi un spēki. Šai metodei nav nepieciešamas sarežģītas, dārgas iekārtas, jo pat ļoti dārgs GPS uztvērējs ir vairākas reizes lētāks par MOCAP sistēmām jeb inerciālajiem sensoriem un daudz vienkāršāk lietojams.
Mēs redzam: vecā ideja aprakstīt slēpošanas tehniku bez saiknes ar slēpotāja kustībām, neskatoties uz jauno tehnoloģiju rašanos, joprojām nav aizmirsta. Iespējams, ka mēs agri atvadījāmies no jaukajiem sfēriskajiem zirgiem.
Veiksmi un līdzsvaru!
Red Velvet ir spilgta, kontrastējoša kūka, kuras dzimtene ir ASV. Apetītlīgu un ļoti skaistu desertu nav ļoti grūti pagatavot ...
Tagad Andrejs Aršavins ir precējies otro reizi, pašreizējās sievas vārds ir Alisa Kazmina (pēc kāzām viņa mainīja vīra vārdu) ...
Foto: pxhere, 24.07.2019. Pēc dažu cilvēku domām, sarkanajam pavedienam uz plaukstas ir aizsargfunkcijas un tas padara to ...
Apsveicam savas mīļās un mīļās sievietes dzimšanas dienā, nosūtot bezmaksas vēlējumu skaistā bildē. Oriģināls...
Mazuļa piedzimšana ir ilgi gaidīts, satricinošs notikums, kas uz visiem laikiem mainīs jauna cilvēka ierasto dzīvesveidu ...
Manuprāt, nav tāda cilvēka, kuram nepatiktu marinētas sēnes. Šī ir lieliska uzkoda, piedeva un svētku ...
Protams, līdzjūtība var rasties no zila gaisa, taču tas ir vairāk izņēmums, nevis modelis. Bieži vien vispirms...
Viņa dzimusi Leksingtonā, Virdžīnijā 1951. gadā. Sallija ir trešā no trim bērniem un vienīgā meitene...
Medmāsa nav tikai darbs. Tas ir smags ikdienas darbs un rūpes par slimiem un vājiem cilvēkiem, palīdziet ...
1971. un 1972. gadā lielajās pilsētās notika masīvas pret valdību vērstas demonstrācijas. Iknedēļas streiks...
Instinktīvi, neapzinoties, ko dara, Monē paņēma otu un sāka zīmēt. Viņš nolādēja sevi, raudāja, ...
Elizabete I no Tjūdoru ģimenes un Marija no Skotijas no Stjuartu ģimenes centās būt suverēnas karalienes ...
Jūsu priekšā - citāti, aforismi un asprātīgi teicieni par ekonomiku. Tas ir pietiekami interesanti un...
Īpašības vārds - īpašības vārds angļu valodā apzīmē objekta (subjekta) atšķirīgu iezīmi ...
Lielākais cilvēka ķermeņa orgāns, aknas veic vairākas dzīvībai svarīgas funkcijas, tostarp ...
Pašreizējā republika ir tikai kolonija, kas ir verdziski atkarīga no ārzemniekiem ... Jevgeņijs Fjodorovs ...