Mūsu laikabiedriem šķiet, ka matemātika Krievijā pirmsPetrīnas laikmetā bija ārkārtīgi primitīva un izvērtās līdz vienkāršākajiem aritmētiskajiem aprēķiniem. Tomēr tā nav. Matemātika kā zinātne sāka attīstīties ne vēlāk kā XII gadsimtā. Lai gan tā pa īstam uzplauka tikai 18. gadsimtā.

Vecā krievu norēķinu sistēma

Matemātiskos aprēķinus Krievijā sāka veikt, acīmredzot, pat senos laikos. Seno slāvu apmetņu izrakumos arheologi atklāja kompasa attēlus. Līdz ar to slāviem bija zināmas zināšanas par ģeometriju.

Sākumā mājdzīvniekus un to ādas izmantoja kā banknotes. Tātad, bija kunas (no vārda "marten"), griezums (ādu gabali), kā arī kājas. Tad aprēķinus sāka veikt ar sudraba grivnu palīdzību. Viena grivna (apmēram 50 g sudraba) bija vienāda ar 20 kājām, 25 kunām vai 50 rezāniem. Tikai XIV-XV gadsimtā sāka lietot rubli - sākotnēji tā sauca apaļu sudraba gabalu, kas sver apmēram 205 gramus.

Mūsu senču garuma mēri korelēja ar dažādu cilvēka ķermeņa daļu izmēriem: laidums, elkonis, dziļums, versta. 16. gadsimtā šāds mērs tika ieviests kā arshin (no persiešu vārda "arash" - "olektis"), kas vienāds ar trešdaļu asas. Irdenos ķermeņus, piemēram, labību vai pat zemi, mērīja ar kadi, vēlāk ceturtdaļās, desmito tiesu un arklus. Svars tika mērīts pudos un mārciņās.

Jāsaka, ka mūsu senči diezgan agri sāka lietot decimālo skaitļu sistēmu, savukārt senie ķīnieši, piemēram, aprēķinus balstīja uz ciparu pieci.

Ieviešot kirilicas alfabētu, ciparus sāka apzīmēt ar slāvu burtiem, līdzīgi kā grieķu burtiem, - nosaukumiem. Dažiem lieliem apaļiem cipariem ir doti īpaši nosaukumi.

Tātad desmit tūkstoši tika apzīmēti ar vārdu "tumsa", simts tūkstoši - "leģions" vai "nezinošais", miljons - "leodrs". Ja mēs runājām par vēl lielākiem skaitļiem - triljoniem, tad viņi izmantoja īpašu ierakstīšanas sistēmu, ko sauca par lielo kontu. Šo numerācijas sistēmu Krievijā izmantoja līdz 18. gadsimtam.

Matemātikas zinātņu attīstība

Iespējams, par agrāko mums zināmo matemātiskās informācijas publikāciju var uzskatīt to, kas parādās 11. gadsimta juridiskajā krājumā "Krievu patiesība". Ir vairāki piemēri, kā aprēķināt parādus, soda naudu, procentus utt. No šī avota ir skaidrs, ka līdz tam laikam krievi jau diezgan pārliecinoši spēja darboties ar veseliem un daļskaitļiem.

Un pirmais matemātiskais traktāts, kas zināms Senās Krievijas vēsturē, datēts ar 1136. gadu. Tās autors bija Novgorodas mūks Kiriks. Eseja, kuras pilns nosaukums skanēja kā "Novgorodas Antonija klostera diakons un mājinieks Kiriks, mācot viņiem vienu un to pašu vedati visu gadu cilvēkam", bija informācija gan par matemātiku, gan astronomiju, tostarp detalizēts datuma aprēķins. pasaules radīšanas (tad tika uzskatīts, ka pasauli ir radījis Dievs 5508 gadus pirms kristīgās ēras sākuma). Mūks arī sadalīja dienu mazās akcijās, sasniedzot vienu miljono daļu.

Tatāru-mongoļu iebrukums, kas sākās 13. gadsimtā, kā arī konflikti starp pareizticīgo baznīcu un katoļu baznīcu būtiski bremzēja zinātņu attīstību Krievijā: krievu kultūra tika izolēta no Rietumu kultūras. Vienā no tā laika baznīcas direktīvām pat teikts: “Ikviens, kurš mīl ģeometriju, ir bezdievīgs Dieva priekšā; un visus dvēseles grēkus studēt astronomiju un hellēņu grāmatas; savā prātā ticīgais viegli iekrīt dažādos maldos.

Tas noveda pie tā, ka matemātika sāka spēlēt galvenokārt lietišķu lomu dažādām ekonomikas vajadzībām.

Bet XVI-XVII gadsimtā ekonomikas un militāro zinātņu attīstības dēļ bija nepieciešams paaugstināt matemātikas zināšanu līmeni. Maskavā sāka ierasties speciālisti no ārzemēm, krievu valodā tika tulkotas Rietumu mācību grāmatas par matemātikas disciplīnām, tostarp aritmētiku un ģeometriju. Tika publicēti arī krievu autoru matemātiskie darbi.

Tātad 1625. gadā Elizarievs publicēja rokasgrāmatu ar nosaukumu "Sinodals Nr. 42". Aptuveni uz to pašu periodu pieder "Militāro lietu harta", kurā noteikti triangulācijas uzdevumi uz zemes, un "Soshnogo rakstīšanas grāmata", kas veltīta mērniecībai. Tomēr daudzās no šīm rokasgrāmatām faktiski bija rupjas kļūdas. Piemēram, trijstūra laukuma aprēķināšanas metodes tika nepareizi aprakstītas.

Tikmēr šajā laikā mums pazīstamā skaitīšanas sistēma jau bija sākusi veidoties. Bija tādi termini kā skaitīšana (saskaitīšana), atņemšana, saraksti (saskaitīšana). Daži termini tika aizstāti ar latīņu valodas kopijām: piemēram, sakni sauca par radix. Tika ieviesti arābu cipari, kurus lietojam vēl šodien.

Kursā tika izstrādātas aritmētikas aritmētikas mācību grāmatas, kas galvenokārt bija vērstas uz aprēķiniem krievu abakusā. 1682. gadā Maskavā tika izdota eseja par matemātiku ar nosaukumu "Ērta skaitīšana, ar kuru ikviens, kas peld vai pārdod, var to ļoti ērti atrast, vairākas visādas lietas". Papildus praktisku uzdevumu risināšanas veidiem, kas saistīti ar skaitīšanu, bija arī reizināšanas tabula līdz 100x100.

Matemātikas izglītība

1701. gadā Pēteris I izdeva dekrētu, ar kuru izveidoja Matemātikas un navigācijas zinātņu skolu. Iestādes vadošais skolotājs bija Magņitskis, kurš imperatora uzdevumā 1703. gadā uzrakstīja mācību grāmatu "Aritmētika jeb skaitļu zinātne". Pēc tam vairākas krievu paaudzes mācījās to izmantot. Tajā bija informācija ne tikai par aritmētiku, bet arī par algebru, ģeometriju, trigonometriju, kā arī astronomiju, navigāciju un meteoroloģiju.

1725. gadā tika atvērta Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmija, kurā pasniedza lielākie Eiropas matemātiķi Leonards Eilers un Daniels Bernulli. Un 1755. gadā tika atvērta Imperatoriskā Maskavas universitāte, kurā 1760. gadā parādījās matemātikas katedra. No 19. gadsimta sākuma zinātņu kursā tika ieviesta augstākā matemātika.

1 no 20

Prezentācija par tēmu:

1. slaids

Slaida apraksts:

2. slaids

Slaida apraksts:

3. slaids

Slaida apraksts:

Primitīvās tautas uzskata, ka pirmie matemātikas jēdzieni bija "mazāk", "vairāk" un "tas pats". Ja viena cilts noķertās zivis iemainīja pret citas cilts cilvēku darinātiem akmens nažiem, nebija jāskaita, cik zivju atnesa un cik nažu. Pietika nolikt nazi pie katras zivs, lai notiktu apmaiņa starp ciltīm. Vēl nesen bija ciltis, kuru valodā bija tikai divu skaitļu nosaukumi: viens un divi. Vietējie ticēja šādi: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun" 4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... .Visi pārējie cipari - "DAUDZ"! Var redzēt, ka cilvēki ir apguvuši tikai nelielu skaitu veselu skaitļu.

4. slaids

Slaida apraksts:

Daudzi krievu sakāmvārdi vēsta, ka tas pats bija ar mūsu senčiem: "Septiņām auklītēm ir bērns bez acs" "Septiņas nepatikšanas - viena atbilde" "Septiņas negaidi vienu" "Septiņas reizes nomēri, vienreiz nogriez" Skaitlis ir lieto Jaungvinejas izpratnē pirksti ir saliekti viens pēc otra, sakot "esi - esi - esi...". Noskaitījis līdz PIECIEM, viņš saka "ibon - esi" (RUKA). Pēc tam viņi saliec otras rokas pirkstus "esi - esi .." līdz nonāk "ibon - ali" (DIVAS ROKAS). Tālākai skaitīšanai izmantojiet kāju pirkstus un pēc tam ... ... kāda cita rokas un kājas!

5. slaids

Slaida apraksts:

Cilvēki pamazām pieraduši skaitīt objektus stabilās grupās pa diviem, desmit vai divpadsmit. Bet cipariem vēl nebija atsevišķu nosaukumu.Floridas pamatiedzīvotājiem vārds "na-kua" nozīmēja 10 olas, "na-banara" - 10 grozus, deguna "na", kas it kā atbilda skaitlim 10, nebija. lietoti atsevišķi.saņemt vārdus Tomēr vairumā tautu skaitļi, kas tika uzskatīti par "naudu" (un galvenokārt mājlopi kalpoja par naudu), pakāpeniski aizstāja visus pārējos. Tieši viņi kļuva par tiem universālajiem skaitļiem, kas ļāva saskaitīt jebkurus objektus.

6. slaids

Slaida apraksts:

Tātad atsevišķi nosaukumi saņēma skaitļus, kas mazāki par 10, kā arī desmit, simts, tūkstoši. Darbības ar skaitļiem Cilvēki ar saskaitīšanas un atņemšanas operācijām nodarbojās ilgi pirms skaitļiem tika doti nosaukumi. Kad vairākas sakņu vācēju vai makšķernieku grupas salika savu laupījumu vienuviet, viņi veica pievienošanas darbību. Ar pavairošanas operāciju cilvēki iepazinās, kad sāka sēt graudus un ieraudzīja, ka novāktā raža ir vairākas reizes lielāka par izsēto sēklu skaitu. Viņi teica: paši novāca "divdesmit", tas ir, novāca divdesmit reižu vairāk, nekā iesēja. Beidzot, kad izraktā dzīvnieku gaļa vai novāktie rieksti tika vienādi sadalīti starp visām "mutes", tika veikta sadalīšanas operācija.

7. slaids

Slaida apraksts:

Senā Grieķija 5. gadsimta vidū. BC. Mazāzijā, kur bija sengrieķu kolonijas, parādījās jauna veida numerācijas sistēma - alfabētiskā numerācija, ko parasti sauc par joniju. Šajā sistēmā cipari tika apzīmēti, izmantojot burtu alfabētu, virs kura tika novietotas domuzīmes. Pirmie deviņi burti apzīmē skaitļus no 1 līdz 9, nākamie deviņi ir 10, 20 ... 90 un nākamie deviņi ir skaitļi 100, 200...900. Tātad bija iespējams norādīt jebkuru numuru līdz 999.

8. slaids

Slaida apraksts:

Tūkstošiem atkal tika izmantoti pirmie deviņi burti, bet ar slīpsvītru apakšā pa kreisi. Skaitlim 10 000 tika izmantota zīme M, šo skaitli sauca MYRIAD, Virs zīmes bija skaitlis, kas norāda miriādu skaitu. Tātad bija iespējams apzīmēt visus skaitļus līdz pat neskaitāmiem neskaitāmiem, t.i. 108. Lielais senatnes matemātiķis, mehāniķis un inženieris ARHIMEDS (III gs. p.m.ē.) veltīja veselu darbu, lai sniegtu vispārīgu nosaukumu piešķiršanas principu patvaļīgi lieliem skaitļiem.

9. slaids

Slaida apraksts:

Bieži vien pasakās ir kāda "neatrisināma" problēma: saskaitīt, cik zvaigžņu ir debesīs, pilienu jūrā vai cik smilšu graudu ir uz zemes. Arhimēds parādīja, ka šādus uzdevumus var atrisināt. Tā viņš savu darbu nosauca par "Smilšu aprēķinu" ("Psammit"). Lai atrisinātu problēmu, Arhimēds visus skaitļus, kas ir mazāki par neskaitāmiem neskaitāmiem, apvieno pirmajā un sauc tos par pirmajiem skaitļiem. Otrie skaitļi ir no 108 līdz 1016 ... Un tad jūs varat palielināt ciparus. Arhimēda metode ir tuva pozicionālajai, BET pagāja vēl aptuveni 1000 gadi, līdz cilvēcei izdevās izveidot decimālo pozicionālo skaitļu sistēmu.

10. slaids

Slaida apraksts:

SKAITĻI SENĀ ROMĀ Atlikušos skaitļus raksta, izmantojot šos simbolus, izmantojot saskaitīšanu un atņemšanu. Romiešu sistēmā skaitlis 444 tiks rakstīts šādi. Šis apzīmējums ir mazāk ērts nekā mūsu izmantotais. Ciparu rakstīšana ir daudz ilgāka. Romiešu sistēmai ir vēl viens pastāvošs trūkums: tā nenodrošina iespēju rakstīt patvaļīgi lielus skaitļus. Romiešu sistēmā ir īpašas zīmes: I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M - 1000

11. slaids

Slaida apraksts:

Šumeru ķīļraksts Šeit kāds zemnieks atveda paša izaudzēto sīpolu nodokļu iekasētājam ciematā Šumeru zemēs. “Summa!” – sacīja kolekcionārs, jo “summa” šumeru valodā nozīmē “sīpols” – un uz mitras māla plāksnes, ko turēja rokā, uzzīmēja sīpolu ķekaru. Šumeru grāmatveži gadiem ilgi ir gleznojuši zivis un putnus, mājlopus un augus. Skaidras, gludas līnijas prasīja daudz darba, un tomēr tās labi nesaglabāja savu formu. Tad viņi sāka zīmēt visas zīmes uz māla tā, lai tās izrādījās pagrieztas uz vienu pusi. Kāpēc tas notika? Fakts ir tāds, ka sākumā viņi rakstīja uz māla kolonnās no augšas uz leju, un katra nākamā kolonna sākās pa kreisi no iepriekšējās. Bet tajā pašā laikā viņi smērēja ar roku iepriekš rakstīto. Tāpēc viņi sāka pagriezt flīzi par ceturtdaļu pagrieziena un sāka rakstīt tās pašas zīmes rindās no kreisās puses uz labo (un katra nākamā rinda sākās zem iepriekšējās).

12. slaids

Slaida apraksts:

Apgrieztie putni un dzīvnieki nelīdzinājās nekam citam. Tas grāmatvežus noveda pie interesanta atklājuma. Viņi saprata, ka līdzīgus zīmējumus nemaz nevajag taisīt. Ar to izmaiņas nebeidzās. Atbrīvojāmies arī no līkumotajām līnijām, bet vienkārši iespiedām stilu mālī un uzreiz atņēmām. Uz māla palika skaidras ķīļveida zīmes. Tā to sauc - TĪRĪŠANA Der jebkura nozīmīte, ja vien visi vienojas, ko tas nozīmēs.

Abacus ir vecākā skaitļošanas ierīce, kas aizstāja pirkstu skaitīšanu.

Neapšaubāmi, roku pirksti bija pirmais senā alu cilvēka skaitīšanas instruments augšējā paleolītā. Pati daba ir nodrošinājusi cilvēku ar šo universālo aprēķina rīku. Daudzām tautām pirksti (vai to locītavas) jebkurās tirdzniecības operācijās pildīja pirmās skaitīšanas ierīces lomu. Lielākajai daļai cilvēku ikdienas vajadzību ar viņu palīdzību bija pilnīgi pietiekami.

Daudzas skaitļu sistēmas pāriet uz skaitīšanu uz pirkstiem, piemēram, pentary (viena roka), decimāldaļa (divas rokas), decimāldaļa (pirksti un kāju pirksti), četrdesmit (pircēja un pārdevēja kopējais pirkstu un kāju pirkstu skaits). Daudzām tautām pirksti ilgu laiku palika kā skaitīšanas instruments pat visaugstākajā attīstības stadijā.

Mūsu ikdienā joprojām tiek izmantota mazu priekšmetu skaitīšana ar “papēžiem”: pogas, skrūves, lielas sēklas, gurķi, olas, ķiploki utt. Cariskajā Krievijā zelta monētas tika kaltas 5, 10 un 15 rubļu nominālvērtībā. (impērijas).

Tomēr dažādās valstīs un dažādos laikos to uzskatīja atšķirīgi.

Neskatoties uz to, ka daudzām tautām roka ir sinonīms un faktiskā skaitļa "pieci" bāze, dažādām tautām ar pirkstu skaitīšanu no viena līdz pieciem rādītājam un īkšķim var būt atšķirīga nozīme.

Piemēram, itāļiem, skaitot uz pirkstiem, īkšķis apzīmē skaitli 1, rādītājpirksts – 2; kad amerikāņi un briti skaita, rādītājpirksts nozīmē skaitli 1, bet vidējais pirksts nozīmē 2, šajā gadījumā īkšķis apzīmē skaitli 5. Un krievi sāk skaitīt uz pirkstiem, vispirms saliekot mazo pirkstiņu un beidzas. ar īkšķi, kas apzīmē skaitli 5, savukārt rādītājpirksts tika salīdzināts ar skaitli 4. Bet, kad viņi rāda skaitli, viņi liek rādītājpirkstu, tad vidējo un zeltnesi.

Kad senie ēģiptieši veica maģisko skaitīšanu, viņi turēja savas atvērtās plaukstas sejas priekšā, skaitot no labās rokas īkšķa līdz kreisās rokas īkšķim.

Ziemeļeiropas pirkstu skaitīšana atļauts rādīt ar vienas rokas pirkstiem, salocītas dažādās kombinācijās, visi skaitļi no 1 līdz 100. Turklāt īkšķis un rādītājpirksts attēloja desmitus, pārējie trīs - vienības.

Piemēram, skaitlis 30 tika iegūts, kad kreisās rokas īkšķi un rādītājpirkstu savienoja gredzenā. Lai attēlotu skaitli 60, īkšķis ir jāsaliek un it kā jānoliecas virs tā karājošā rādītājpirksta priekšā. Lai parādītu skaitli 100, bija jānospiež no apakšas iztaisnotais īkšķis uz rādītāja un jāpaņem pārējie trīs pirksti uz sāniem.

Saskaņā ar senās Romas vēsturnieka Plīnija Vecākā teikto, galvenajā romiešu laukumā - Forumā - tika uzcelta milzu divseju dieva Janusa figūra. Ar labās rokas pirkstiem viņš attēloja tolaik Romā pieņemto skaitli 300 (īkšķa un rādītājpirksta savienojums gredzenā), ar kreisās rokas pirkstiem - 55 (lielais un vidējais ir saliekti). Kopā tas bija dienu skaits gadā romiešu kalendārā.

Fakts, ka Anglijā pirmie desmit skaitļi viduslaikos tika saukti ar vispārpieņemtu nosaukumu - "pirksti", apliecina skaitīšanas uz pirkstiem izplatību angļu vidū. Acīmredzot nav nejaušība, ka senkrievu numerācijas vienības sauca par "pirkstiem", desmitiem - par "locītavām", bet visus pārējos skaitļus - par "skaitļiem".

Skaitīšana pa pāriem līdz 18. gadsimta vidum tā vienmēr ieņēma nozīmīgu vietu krievu dzīvē, jo tai bija kvalitatīva izcelsme - roku, kāju, acu pāris utt. Ne velti teica: “divi zābaki - pāris, "divu adījumu" un tā tālāk.

Parasti pāri tika skaitīti visos tirdzniecības darījumos, kad tika realizēta neliela olu, ābolu vai galantērijas preču vairumtirdzniecība. Individuālais porciju tējas patēriņa mērs krodziņā tika saukts par "tēju pāri", bet 19. gadsimtā Maskavā dzīvojošai pilsētas ģimenei nepieciešamā un pietiekamā piena daudzuma tirdzniecības mērs bija "pāris (krynok). ) piena”. Dabisks attāluma mērs, kas saistīts ar krievu pētnieku uzmērīšanu un pēdu mērīšanu, bija dubults vai “dubultsolis” (vienāds ar vienu šūpoles dziļumu). Tā sauktais krievu elkonis (saukts arī par dubulto jeb “lielo elkoni”) vienmēr ir izmantots tirdzniecībā ar zīda audumu, kas ievests no Turcijas. Fakts ir tāds, ka tajos laikos matērija tika sagatavota šauru sloksņu veidā, kas ērti bija jāmēra, aptinot to ap roku - sākot no īkšķa izliekuma - aptinot to ap elkoni un atkal pavelkot uz augšu līdz īkšķim. Matērijas pilnīgas aprites garums ap "olekti" deva īpašu mērvienību - "double cubit", kas mūsu valstī sāka lietot no 15. gadsimta un tika saukta par "krievu olekti" vai "aršinu".

Skaitīšana pa trīs parādījās Krievijā viņas kontaktu rezultātā ar Bizantiju, Zelta ordu un Seno Ķīnu (cēlies no personvārdiem "es", "tu", "viņš"). Šis pārskats pie mums nav iesakņojies, izņemot, iespējams, tradīciju zirgus iejūgt trīs un pareizticīgo paražu kristīt ar trim pirkstiem. Tiesa, piecu kapeiku monētas 15 kapeikas (izlaistas Padomju Savienībā), sešu kapeiku monētas (trīs kapeiku monētas, kas vienādas ar sešām Maskavas naudām vai trim Novgorodas vara kapeikām) un červonci trīs rubļu monētu veidā, kas izdotas Krievijā. no 1701. gada.

Skaitās četrinieki cēlies no senā – binārā konta. Šīs skaitļu sistēmas paliekas var izsekot muzikālajā notācijā (piemēram, oktāva ir sadalīta divos tetrahordos), krievu šķidruma mēra nosaukumā - “ceturksnis”, gadu sadalot četros gadalaikos utt.

Četrkāršā skaitīšanas sistēma ir balstīta uz rokas “pirkstiem”, izņemot īkšķi. Liels nemaz nav “pirksts”, tas ir “bāls”! - šajā skaitļu sistēmā nozīmēja konta beigas, tas ir, tas bija līdzvērtīgs skrāpēt. Starp citu, angļu valodā tos pašus četrus pirkstus sauc par vārdu “pirksti”, un īkšķi sauc par “īkšķi”, kas atbilst krievu “dyb” vai “dyba” (burtiski: “stāv aiz pirksta”).

Mūsdienās nav aizmirsta pirmatnējo cilvēku skaitļu sistēma, kas zīmēja kociņus uz alas sienām vai veidoja robus uz dzīvnieku kauliem un koku zariem. Par to liecina seržanta strīpas armijā vai studiju kursam militārajā augstskolā atbilstošs uzšūto strīpu skaits uz kadeta formas tērpa piedurknes.

Sešu pirkstu skaitīšana Krievijā to praktiski neizmantoja. Taču ar seškārtīgo skaitļu sistēmu Senā Krievija iepazinās XI-XIII gadsimtā Melnās jūras ziemeļu reģionā caur tā saukto bizantiešu skaitīšanu, kurā nez kāpēc galvenais bija skaitlis “seši”. Mums ir daži vārdi par tiem laikiem atmiņā: "sešpusīgs" vai "sešpusējs" (pusducis vai seši gabali), "sešpusējs elkonis" (54 cm) un jaunavu bize sešas dūres garumā (" sešpusēja" vai "sešpusēja" bize), vienā vārdā "sešroku" 12 vershoks (tas ir, "pirksta galotnes").

Skaitīšana ar astoņniekiem Tas ir balstīts arī uz pirkstu skaitīšanu un būtībā ir bināro un kvartāro sistēmu kombinācija. Astotnieku sistēmas elementi Krievijā pastāvēja 20. gadsimta sākumā. Tas ir astoņstaru krusts, ko izmantoja vecticībnieki, un astoņbalsīgs baznīcas dziedājums un krievu dzeršanas mēra nosaukums - "astoņkājis", kas iegūts secīgas trīskāršas dalīšanas uz pusēm rezultātā. Krievu tautas metroloģijā tas parasti ir jebkura uzskaites nedalāma mēra (piemēram, aramzemes gabals, zobs vai spainis vīna) sadalīšana daļās, kas atbilst 1/2, 1/4 un 1/8 daļām.

Astotnieku skaitļu sistēma ir visu dabisko mūzikas režīmu (oktāvas) pamatā un bija vienīgā līdz hromatiskās skalas parādīšanās 18. gadsimtā. Pāreja no oktālās sistēmas uz decimāldaļu Krievijā atstāja zīmi vārdā "deviņdesmit" - mēģinājums apvienot astoņu un decimālo sistēmu.

Pirksts deviņi Iespējams, ir visizplatītākais krievu tautas reizināšanas veids uz pirkstiem ar tā saukto deviņu skaitļu palīdzību - sava veida reizināšanas tabulu, kas apzīmē deviņu gadu cilvēka mūža termiņus. Mūsu senči senos laikos kādu laiku uzskatīja deviņus (tomēr šķiet, ka viņi joprojām skaitījās kā astoņnieki, un ar deviņiem viņi jau sāka jauns konta segments). Kopš tā laika ir pagājuši ne mazāk kā septiņi vai deviņi gadsimti, bet mēs joprojām esam bijībā par briesmīgo "devīto vilni" vai sarīkojam mirušā piemiņas pasākumu devītajā dienā pēc nāves.

Starp citu, pirms 1398. gada “deviņdesmit” dažreiz tika rakstīts kā “deviņdesmit”. Atcerēsimies arī populāro pasakaino uzrunu, kas tradicionāli tika izmantota. varoņi: tālā valstība, trīsdesmitais valsts.

Skaitīšana desmitos parādījās apmēram 3-2,5 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras Senajā Ēģiptē. Pēc nelielām izmaiņām senās ēģiptiešu decimālā sistēma vispirms apmetās uz austrumiem (Indijā ap 6. gadsimtu pēc mūsu ēras, labāk pazīstama kā Indijas konts), un pēc tam ar ļoti aktīvu tirdzniecību 11.-13. gadsimtā sasniedza robežas. Senās Krievijas. No ordas Krievija pārņēma decimālo skaitļu sistēmu svara mērīšanai un naudas kontam, apsteidzot pat Eiropu, kas ar arābu starpniecību iepazinās ar decimālo skaitļu sistēmu tikai 13. gadsimtā un pieņēma to vēl vēlāk.

Tomēr šī skaitļu sistēma beidzot iesakņojās Krievijā līdz ar Pētera I reformām, kas pie mums nāca no Eiropas.

Vecais krievu reizināšanas veids uz pirkstiem ir viena no visplašāk izmantotajām metodēm, ko jau daudzus gadsimtus veiksmīgi izmantojuši Krievijas tirgotāji. Mācījās uz pirkstiem reizināt viencipara skaitļus no 6 līdz 9. Tajā pašā laikā pietika apgūt sākotnējās prasmes skaitīt “vieniniekus”, “pārus”, “trīs”, “četriniekus”, “pieciniekus”. ” un „desmitnieki”. Pirksti šeit kalpoja kā papildu skaitļošanas ierīce.

Lai to izdarītu, no vienas puses, viņi izvilka tik daudz pirkstu, cik pirmais faktors pārsniedz skaitli 5, un, no otras puses, viņi darīja to pašu ar otro faktoru. Pārējie pirksti bija saritinājušies. Tad tika ņemts izstiepto pirkstu skaits (kopējais) un reizināts ar 10, pēc tam skaitļi tika reizināti, parādot, cik pirkstu bija saliekti uz rokām, un rezultāti tika saskaitīti.

Skaitīšana pa desmitiem rodas no skaitīšanas gar pirkstu falangām. Šajā gadījumā skaitītāja lomu spēlēja īkšķis, ar kura palīdzību tika saskaitītas pārējo pirkstu falangas. Divpadsmit tiek iegūts, ja, piemēram, sākat ar rādītājpirksta apakšējo falangu un beidzat ar mazā pirksta augšējo falangu. Turklāt starp dažādām Eiropas tautām tirdzniecībā sakņojas ducis (“bruto”), pieci desmiti, tas ir, “sešdesmitie” un pat ducis bruto, tas ir, “masa”.

Divpadsmitdaļu skaitļu sistēma savulaik bija plaši izplatīta daudzu Eiropas tautu vidū. Zviedru karalis Kārlis XII (tas, kuru krievu karaspēks sakāva pie Poltavas 1709. gadā) mēģināja leģitimizēt skaitīšanu desmitos un bruto.

Vēl nesen Krievijā daži priekšmeti (piemēram, kabatlakatiņi, pildspalvas, zīmuļi, skolas burtnīcas) tika uzskatīti par desmitiem. Līdz šim dakšiņas, naži, karotes tiek pārdotas desmitiem, un trauku komplekti (tēja un trauki) tradicionāli joprojām sastāv no 12 komplektiem. Vēl nesen mēbeļu komplektos noteikti bija 12 krēsli vai atzveltnes krēsli. Gadu mēs sadalām 12 mēnešos, bet dienu 24 stundās, kuras ikdienā joprojām dodam priekšroku skaitīt 12 dienas un naktis.

Skaitot sešdesmitajos ir bijusi saistīta arī ar pirkstu skaitīšanu. Pirmo reizi tas parādījās šumeru vidū III tūkstošgadē pirms mūsu ēras. Mezopotāmijā (Mezopotāmijā) un pēc tam to pārņēma babilonieši, tāpēc vēsturē tā iegāja kā babiloniešu skaitļu sistēma. Šī skaitīšanas metode bija arī senkrievu garuma mēros (par to liecina, piemēram, Novgorodas dimensijas dalījums "Elkonis" 60 iecirtumi).

Senajā Krievijā (īpaši Novgorodas Republikā 12.–15. gadsimtā) bija plaši izplatīts konts, kas balstīts uz falangu skaitu uz “grāmatveža” rokas. Skaitīšana sākās ar kreisās rokas “pirksta” (mazā pirksta) augšējo falangu un beidzās ar rādītājpirksta apakšējo falangu (“pirksta apakšējo”). Kreisās rokas lielā jeb “lielā bālā” tajā pašā laikā konsekventi veica locītavu “skaitīšanu” uz izplestās piektās daļas. Noskaitījis līdz divpadsmit, “grāmatvedis” pagriezās uz labo roku un salieca uz tās vienu pirkstu. Tas turpinājās, līdz visi labās rokas pirksti tika savilkti dūrē (tā kā falangu skaits uz četriem pirkstiem bija 12, tika iegūti 12 piecinieki, tas ir, 60). Dūre šajā gadījumā simbolizēja piecus desmitus, tas ir, “sešdesmit”.

Senās sešdesmito skaitļu sistēmas atbalsis joprojām ir pie mums kā apļa dalīšana par 360 grādiem (1 grāds ir 60 minūtes, minūte ir 60 sekundes). Sekojot babiloniešu piemēram laika aprēķināšanā, mēs joprojām stundu dalām ar 60 minūtēm, bet minūtes ar 60 sekundēm.

Bet pats apbrīnojamākais ir tas, ka sešdesmito gadu pirkstu skaitīšanas pēdas ir saglabājušās gandrīz līdz mūsu dienām. Pirms dažām desmitgadēm Ukrainas, Polijas, Baltijas valstu un Vācijas tirgos varēja sastapt olu, ābolu, bumbieru, sēņu u.c. pārdevējus, kuri savas preces lika uz mentiem - kaudzes, katrā pa 60 gab.

Četrdesmit grāfs(vai "varvas") bija dominējoša izplatība Senajā Krievijā. Skaitlis 40 (četri desmiti) jau sen tiek saukts par "četrdesmit" vai "četrdesmit". Bet pirms astoņsimt gadiem vārds "četrdesmit" pirmo reizi parādījās, lai apzīmētu šo daudzo svētajā un pareizticīgajā Krievijā. Līdz šim zinātnieki strīdas, no kurienes šis vārds cēlies. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir grieķu nosaukumā skaitļam 40 - "thessaconte", citi apgalvo, ka tas parādījās, kad Krievija maksāja cieņu ar "četrdesmit" (ikgadējais ordas nodoklis, kas vienāds ar četrdesmito daļu no skaidras naudas īpašuma). Trešā pētnieku grupa ir pārliecināta, ka šis vārds cēlies no tā sauktās kažokādas naudas un nosaukuma "krekls". Tāpēc mūsu senči, piemēram, Krievijas ziemeļos, tos uzskatīja par "varām", un viņu brāļi, Sibīrijas mednieki, skaitīja "kreklus", tas ir, kažokādas maisiņus, kuros tika glabātas dzīvnieku ādas (galvenokārt 40 vāveru ādas vai 40 sable astes , kas 16. gadsimtā devās šūt vienu bojāra kažoku, sauca par "kreklu").

Ciparam 40 pie mums bija īpaša nozīme, piemēram, Svētajos Rakstos minētie četrdesmit dienu periodi, pūdā bija 40 mārciņas, mērmucā - 40 spaiņus, norādītajā spainī - 40 košuški utt.

Par to, ka skaitlim 40 Krievijā savulaik bijusi īpaša loma pirkstu skaitīšanā, liecina arī daži ar to saistītie uzskati. Tātad četrdesmit pirmais lācis tika uzskatīts par liktenīgu krievu medniekam, zirnekļa nogalināšana nozīmēja atbrīvoties no četrdesmit grēkiem utt. Visa summa, kas pārsniedz noteiktu kopu (piemēram, "četrdesmit"), pārspējot jebkuru iztēli ("četrdesmit"

Sorokovs ") un neierobežotā izmēra dēļ neietilpa krievu zemnieka galvā, tika saukts vienā vārdā - "tumsa".

Stingri sakot, Senajā Krievijā par tumsu sauca arī skaitli 10 000 un “lielo” skaitli 1 000 000. Nav šaubu, ka arī mūsu senčiem bija pazīstami lielie skaitļi, kuriem tika izmantoti īpaši nosaukumi: skaitlis “tumsa”. no tēmām ”(Tas ir, miljons miljonu) tika saukta par „leģionu”, „leģiona leģiona” numuru sauca par „leodru”,“ leodru leodru ”sauca par „kraukli”, un numuru 10 49 sauca par „klāju”. ”. Un tikai "vairāk nekā tas ir cilvēka prātam neaptverams", tas ir, tikai lielai daļai krieviem 17. gadsimtā nebija vārdu.

Šis aprēķins radies, saskaitot pirkstu locītavas Sibīrijas medniekiem, kuri šādā veidā veica uzskaiti par kopējo dzīvnieku ādu (“magu”) skaitu, kas pakļautas barteram (maiņai) pret citām precēm. Ar labās rokas īkšķi, ko izmantoja kā skaitītāju, Sibīrijas mednieks saskaitīja katru atlikušo četru pirkstu locītavu pāri un, tādējādi saskaitot astoņas vienības, salieca vienu kreisās rokas pirkstu. Acīmredzot skaitīšanas operācija beidzās, kad bija saliekti visi pieci kreisās rokas pirksti, kas deva piecus astoņniekus, vienu “kreklu” vai skaitli “četrdesmit”. Saskaņā ar krievu tautas priekšstatiem par cilvēka ķermeņa "struktūru" pirmās divas rādītājpirksta falangas tika sauktas par "pirksta augšdaļu" (vai "vershok"), vidējo - "kutyrka" un mazo pirkstu. sauca par "pirkstu". To pašu pirksta apakšējo falangu sauca par "pirksta dibenu", "sakni", "pirksta sakni" vai "saknes locītavu", retāk - "garo locītavu".

Starp citu, 1586. gada muitas hartā, piemēram, sabeļu un caunu ādas, kuras no cara Fjodora Ivanoviča uzdāvināja Austrijas caram Rūdolfam kā samaksu par karu ar turkiem, tika uzskatītas par "varvām".

Acīmredzot skaitlis 40 jau sen ir saistīts ar jēdzienu "skaitīšanas beigas" un dažkārt kalpoja par nenoteiktu lielas kopas nosaukumu. Nav nejaušība, ka krievu valodā vārdam "simtkājis" vienmēr ir bijusi "simtkājis" nozīme. Maskavas baznīcas arī tika uzskatītas par "varām". Vēl 17. gadsimtā runāja, ka Maskavā esot “četrdesmit četrdesmit baznīcas”, lai gan patiesībā to bija tikai ap simts.

Cilvēka ķermenis kā dzīva skaitļošanas mašīna bija tik cieši saistīta ar skaitīšanu, ka sengrieķu valodā pats jēdziens "skaitīšana" tika izteikts ar vārdu "pieci". Un krievu valodā vārds “pieci” agrāk apzīmēja spēju “palielināt”, “reizināt” vai skaitīt ar pieci, citiem vārdiem sakot - spēju saskaitīt uz pirkstiem.

No tāliem senčiem mantotais pirkstu skaits ir saglabājies līdz mūsdienām un to aktīvi izmanto, piemēram, tiesnesis boksa ringā, skaitot sekundes nokauta laikā vai preču biržā kaut kur Čikāgā vai Tokijā. Un ikdienā viņš netiek aizmirsts. Un šodien mēs saliecam (un amerikāņi, gluži pretēji, atloka) pirkstus, strīdā parādot pretiniekam, lai lielākas pārliecināšanas labad būtu argumentu skaits par labu mūsu pozīcijai.

Literatūra

Le Gofs Dž. Viduslaiku Rietumu civilizācija. - M .: Progresa akadēmija, 1992.

Gārdners M. Matemātiskās noveles / Per. no angļu valodas. - M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletajeva I. I. Zoopsiholoģija. - M., 2001.

Matemātikas vēsture no seniem laikiem līdz deviņpadsmitā gadsimta sākumam: 3 sējumos / Red. A.P.Juškevičs. - M .: Nauka, 1970 .-- T. 1.

Kliks F. Atmodas domāšana.- M., 1983.

Kolmans E. Matemātikas vēsture senatnē.- M., 1961.

Levy-Bruhl L. Pārdabisks primitīvajā domāšanā. - M., 1999. gads.

McCusick V.A. Cilvēka iedzimtās iezīmes.- M .: Medicīna, 1976.

Miklouho-Maclay N. N. Travel.- M .; L., 1940 .-- T. 1.

Rozins V. M. Ievads kulturoloģijā. - M., 1994.

Sīks ilustrāciju apraksts:
Brāļi Limburgi. "Krišana un izraidīšana no paradīzes", 1415 - 1416. No hercoga de Berija stundu grāmatas. Kondē muzejs, Šantilija. Skaitīšanas demonstrēšana uz pirkstiem. Dievs Tēvs, saskaitot uz pirkstiem, uzskaita grēkā krišanas sekas. Šķiet, ka nākamajā brīdī viņš izmantos Dienvideiropas pirkstu skaitīšanas versiju, tas ir, saliek pirkstus noteiktā secībā ...

Visgrūtākā ir ķīniešu pirkstu skaitīšanas sistēma. Katrs abu roku pirksts tika “atzīmēts” trīs reizes: vidū un sānos, pāreja no pirksta uz pirkstu nozīmēja izlādes palielināšanos, ļaujot ar sīktēla pieskārieniem atzīmēt skaitļus no 1 līdz 99 999 999.

Abacus ir vecākā skaitļošanas ierīce, kas aizstāja pirkstu skaitīšanu. Attēlā tā ķīniešu šķirne ir Xuanzan. Apakšējā nodalījumā uz katra stieples savērtas piecas bumbiņas, kas it kā atbilst pieciem pirkstiem, augšējā nodalījumā ir divas bumbiņas, kas atbilst divām rokām. Numurs 108 ir ievietots augšējā nodalījumā, bet 1872 - apakšējā nodalījumā.

Vēl nesen bija ciltis, kuru valodā bija tikai divu skaitļu nosaukumi: viens un divi. Vietējie ticēja šādi: 1 - "urapun" 2 - "acs par" 3 - "acs par - urapun" 4 - "acs par - acs par" 5 - "acs par - acs par - urapun" " ..... Visi pārējie cipari - "DAUDZ"! Var redzēt, ka cilvēki ir apguvuši tikai nelielu skaitu veselu skaitļu. Pirmie matemātikas jēdzieni bija "mazāk", "vairāk" un "tas pats". Ja viena cilts noķertās zivis iemainīja pret citas cilts cilvēku darinātiem akmens nažiem, nebija jāskaita, cik zivju atnesa un cik nažu. Pietika nolikt nazi pie katras zivs, lai notiktu apmaiņa starp ciltīm.

Senajā Ķīnā un Japānā aprēķinus veica uz īpašas skaitīšanas dēļa, pēc principa, kas līdzīgs krievu kontiem. Abakuss ir skaitīšanas dēlis, ko izmanto aritmētiskiem aprēķiniem aptuveni kopš 5. gadsimta pirms mūsu ēras. Senajā Grieķijā, Senajā Romā. 5 ķīniešu (augšā) un japāņu (apakšā) abacus abacus

Senajā Romā tos uzskatīja par piecniekiem, t.i. galvenais cipars viņiem bija cipars 5. Tad arī pārgāja uz skaitīšanu desmitos, bet skaitļu pierakstīšanas sistēmā tomēr palika piecinieks. Iespējams, ka šāda rekorda pamatā bija skaitīšana ar pirkstiem. Uzmanīgi apskatiet romiešu ciparu 5 - V: četri pirksti ir saspiesti kopā, un viens ir novietots malā. Un romiešu cipars 10 ir X, divi piecinieki, kas savilkti kopā ar stūriem.

Senatnē bija plaši izplatītas sistēmas, kurās skaitļus apzīmēja ar alfabēta burtiem. Tie ietvēra grieķu alfabētisko sistēmu, ko sauc arī par jonu. Viņa ieradās slāvu ciltīs kopā ar kristietību un rakstniecību. Slāvu numerāciju izveidoja grieķu mūki Kirils un Metodijs 9. gadsimtā pēc grieķu numerācijas.

Kopā ar alfabētu šāda ciparu rakstīšanas sistēma nonāca Senajā Krievijā. Bet krievijā domuzīmes vietā uzlika viļņotu līniju - titlo darkness legion leodr

1. slaids

2. slaids

3. slaids

4. slaids

5. slaids

6. slaids

7. slaids

8. slaids

9. slaids

10. slaids

11. slaids

12. slaids

13. slaids

14. slaids

15. slaids

16. slaids

17. slaids

18. slaids

19. slaids

20. slaids

Prezentāciju par tēmu "Kā ticēja senatnei" (4. klase) mūsu vietnē var lejupielādēt pilnīgi bez maksas. Projekta priekšmets: Matemātika. Krāsaini slaidi un ilustrācijas palīdzēs piesaistīt klasesbiedrus vai auditoriju. Lai skatītu saturu, izmantojiet atskaņotāju vai, ja vēlaties lejupielādēt pārskatu, noklikšķiniet uz atbilstošā teksta zem atskaņotāja. Prezentācijā ir 20 slaidi.

Prezentācijas slaidi

1. slaids

2. slaids

Primitīvās tautas uzskata

Cipari iegūst nosaukumus

Darbības ar cipariem

Senā Grieķija Senā Roma

Šumeru ķīļraksts

Senā Ēģipte Babilonija Indija un Ķīna

3. slaids

Vēl nesen bija ciltis, kuru valodā bija tikai divu skaitļu nosaukumi: viens un divi. Vietējie ticēja šādi: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun" 4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... ... Visi pārējie skaitļi ir "LOT"! Var redzēt, ka cilvēki ir apguvuši tikai nelielu skaitu veselu skaitļu.

Pirmie matemātikas jēdzieni bija "mazāk", "vairāk" un "tas pats". Ja viena cilts noķertās zivis iemainīja pret citas cilts cilvēku darinātiem akmens nažiem, nebija jāskaita, cik zivju atnesa un cik nažu. Pietika nolikt nazi pie katras zivs, lai notiktu apmaiņa starp ciltīm.

4. slaids

Daudzos krievu sakāmvārdos teikts, ka tas pats bija ar mūsu senčiem: "Septiņām auklītēm ir bērns bez acs" "Septiņas nepatikšanas - viena atbilde" "Septiņas negaidi vienu" "Septiņas reizes nomēri, vienreiz nogriez"

Jaungvinejas pamatiedzīvotāji pa vienam saliec pirkstus, sakot "esi - esi - esi...". Noskaitījis līdz PIECIEM, viņš saka "ibon - esi" (RUKA). Pēc tam viņi saliec otras rokas pirkstus "esi - esi .." līdz nonāk "ibon - ali" (DIVAS ROKAS). Tālākai skaitīšanai tiek izmantoti kāju pirksti, un tad….

kāda cita rokas un kājas!

Skaitlis tiek lietots nozīmē

5. slaids

Tomēr lielākajā daļā tautu skaitļi, kas tika uzskatīti par "naudu" (un galvenokārt mājlopi kalpoja par naudu), pakāpeniski aizstāja visus pārējos. Tieši viņi kļuva par tiem universālajiem skaitļiem, kas ļāva saskaitīt jebkurus objektus.

Cilvēki pamazām pieradināja skaitīt, lai sakārtotu objektus stabilās grupās pa diviem, desmit vai divpadsmit. Bet skaitļiem vēl nebija atsevišķu nosaukumu.Floridas pamatiedzīvotājiem vārds "na-kua" nozīmēja 10 olas, "na-banara" - 10 grozus, bet vārds "na", kas it kā atbilda skaitlim 10 netika izmantots atsevišķi.

Cipari sāk iegūt nosaukumus

6. slaids

Tātad atsevišķi vārdi saņēma skaitļus, kas mazāki par 10, kā arī desmit, simts, viens tūkstotis.

Cilvēki nodarbojās ar saskaitīšanas un atņemšanas operācijām ilgi pirms skaitļiem tika dots nosaukums. Kad vairākas sakņu vācēju vai makšķernieku grupas salika savu laupījumu vienuviet, viņi veica pievienošanas darbību.

Ar pavairošanas operāciju cilvēki iepazinās, kad sāka sēt graudus un ieraudzīja, ka novāktā raža ir vairākas reizes lielāka par izsēto sēklu skaitu. Viņi teica: paši novāca "divdesmit", tas ir, novāca divdesmit reižu vairāk, nekā iesēja. Beidzot, kad izraktā dzīvnieku gaļa vai novāktie rieksti tika vienādi sadalīti starp visām "mutes", tika veikta sadalīšanas operācija.

7. slaids

5. gadsimta vidū. BC. Mazāzijā, kur bija seno grieķu kolonijas, parādījās jauna veida skaitļu sistēma -

To parasti sauc par joniju. Šajā sistēmā cipari tika apzīmēti, izmantojot alfabēta burtus, virs kuriem tika novietotas domuzīmes. Pirmie deviņi burti apzīmē skaitļus no 1 līdz 9, nākamie deviņi ir 10, 20 ... 90 un nākamie deviņi ir skaitļi 100, 200...900. Tātad bija iespējams norādīt jebkuru numuru līdz 999.

alfabētiskā numerācija

8. slaids

Tūkstošiem atkal tika izmantoti pirmie deviņi burti, bet ar slīpsvītru apakšā pa kreisi. Skaitlim 10000 tika izmantota zīme M,

Virs zīmes bija skaitlis, kas norādīja uz miriādu skaitu. Tātad bija iespējams apzīmēt visus skaitļus līdz pat neskaitāmiem neskaitāmiem, t.i. 108.

šo numuru sauca MYRIAD

Lielais senatnes matemātiķis, mehāniķis un inženieris

veltīja veselu eseju, lai sniegtu vispārīgu metodi patvaļīgi lielu skaitļu nosaukšanai.

ARHIMEDS (III gadsimts pirms mūsu ēras)

9. slaids

Bieži vien pasakās ir kāda "neatrisināma" problēma: saskaitīt, cik zvaigžņu ir debesīs, pilienu jūrā vai cik smilšu graudu ir uz zemes. Arhimēds parādīja, ka šādus uzdevumus var atrisināt. Savu darbu viņš tā sauca

("Psammit"). Lai atrisinātu problēmu, Arhimēds visus skaitļus, kas ir mazāki par neskaitāmiem neskaitāmiem, apvieno pirmajā un sauc tos par pirmajiem skaitļiem. Otrie skaitļi ir no 108 līdz 1016 ... Un tad jūs varat palielināt ciparus. Arhimēda metode ir tuvu pozicionālajai,

"Smilšu aprēķins"

pirms cilvēce paguva izveidot decimālo pozicionālo skaitļu sistēmu.

BET pagāja vēl aptuveni 1000 gadu,

10. slaids

SKAITĻI SENĀ ROMĀ

Romiešu sistēmā ir īpašas zīmes: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000

Pārējie skaitļi ir uzrakstīti, izmantojot šos simbolus, izmantojot saskaitīšanu un atņemšanu. Romiešu sistēmā skaitlis 444 tiks rakstīts šādi. Šis apzīmējums ir mazāk ērts nekā mūsu izmantotais. Ciparu rakstīšana ir daudz ilgāka. Romiešu sistēmai ir vēl viens pastāvošs trūkums: tā nenodrošina iespēju rakstīt patvaļīgi lielus skaitļus.

11. slaids

Šeit zemnieks atveda paša izaudzēto sīpolu muitniekam Šumera zemju ciematā. “Summa!” – sacīja kolekcionārs, jo “summa” šumeru valodā nozīmē “sīpols” – un uz mitras māla plāksnes, ko turēja rokā, uzzīmēja sīpolu ķekaru. Šumeru grāmatveži gadiem ilgi ir gleznojuši zivis un putnus, mājlopus un augus. Skaidras, gludas līnijas prasīja daudz darba, un tomēr tās labi nesaglabāja savu formu. Tad viņi sāka zīmēt visas zīmes uz māla tā, lai tās izrādījās pagrieztas uz vienu pusi.

Kāpēc tas notika? Fakts ir tāds, ka sākumā viņi rakstīja uz māla kolonnās no augšas uz leju, un katra nākamā kolonna sākās pa kreisi no iepriekšējās. Bet tajā pašā laikā viņi smērēja ar roku iepriekš rakstīto. Tāpēc viņi sāka pagriezt flīzi par ceturtdaļu pagrieziena un sāka rakstīt tās pašas zīmes rindās no kreisās puses uz labo (un katra nākamā rinda sākās zem iepriekšējās).

12. slaids

Apgrieztie putni un dzīvnieki nelīdzinājās nekam citam. Tas grāmatvežus noveda pie interesanta atklājuma. Viņi saprata, ka līdzīgus zīmējumus nemaz nevajag taisīt. Ar to izmaiņas nebeidzās. Atbrīvojāmies arī no līkumotajām līnijām, bet vienkārši iespiedām stilu mālī un uzreiz atņēmām. Uz māla palika skaidras ķīļveida zīmes. Tas ir tas, ko sauc - TĪRĪŠANA.

Jebkura emblēma ir laba, ja vien visi piekrīt,

ko tas nozīmēs.

13. slaids

"Un zemai dzīvei bija skaitļi, kā lopi mājlopiem, jo ​​gudrs skaitlis izsaka visas nozīmes nokrāsas."

Krievu dzejnieks Nikolajs Gumiļevs izteica šī atklājuma nozīmi vārdos:

14. slaids

15. slaids

Izrādās, ka viņi veica reizināšanu un dalīšanu, secīgi dubultojot skaitļus - patiesībā, attēlojot skaitli

binārs

par desmit tūkstošiem - pacelts pirksts, simts tūkstoši - varde, miljons - cilvēks ar paceltām rokām, desmit miljoni - viss Visums.

Kā domāja senie ēģiptieši?

16. slaids

BABILONIJA

Pirmā zināmā pozicionālo skaitļu sistēma bija

Babilonieši to darīja: viņi pierakstīja visus skaitļus no 1 līdz 59 pēc decimāldaļas, piemērojot saskaitīšanas principu. Tajā pašā laikā viņi vienmēr izmantoja divas zīmes: taisnu ķīli, lai apzīmētu 1, un guļus ķīli 10. Šīs zīmes kalpoja kā skaitļi viņu sistēmā. Cipars 60 atkal tika apzīmēts ar tādu pašu zīmi kā 1, t.i. ...

babilonieši, kas radās apmēram 2500 - 2000 pirms mūsu ēras. Tas bija balstīts uz skaitli 60.

seksagesimālā sistēma

Kā babilonieši pierakstīja savus numurus?

17. slaids

Visas pārējās pakāpes 60 tika apzīmētas tādā pašā veidā.Tādējādi "skaitļi", t.i. visus skaitļus no 1 līdz 59 babilonieši pierakstīja pēc decimālās nepozicionālās sistēmas, bet skaitļus kopumā - pēc pozicionālās sistēmas ar bāzi 60. Tāpēc mēs tos saucam par seksagesimālo sistēmu. Bet babiloniešu numerācijai bija vēl viena svarīga iezīme:

Un, ja tika attēlots taisns ķīlis, tad bez papildu paskaidrojumiem nebija iespējams noteikt, kurš skaitlis ir rakstīts: 1, 60, 3600 vai kāds cits 60. pakāpe.

nebija nevienas zīmes uz NULLI

babilonieši ieviesa īpašu simbolu, lai apzīmētu trūkstošo sešdesmit ciparu aiz komata.

18. slaids

Indijā un Ķīnā.

Pozicionālās skaitļu sistēmas radās neatkarīgi viena no otras senajā Mezopotāmijā, maijā un Indijā. Senajā Indijā un Ķīnā bija uz principiem balstītas ierakstīšanas sistēmas. Šādās sistēmās ar vieniem un tiem pašiem simboliem tiek ierakstīts vienāds vienību skaits, desmiti, simti vai tūkstoši, bet aiz katra simbola tiek rakstīts atbilstošā cipara nosaukums.

Kas cilvēkus noveda pie šī atklājuma?

MULTIPLIKTĪVS